【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 63 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件 （理） 新人教A

第二節(jié) 一元二次不等式及其解法1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.1．一元二次不等式的解法在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令y＝0，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若將符號(hào)“＝”改為不等號(hào)“>”或“<”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．因此，可以通過(guò)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象與x軸的交點(diǎn)求得一元二次不等式的解，具體如下表：2.用一個(gè)程序框圖來(lái)描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法過(guò)程：4．設(shè)集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，則集合A∩Z中有________個(gè)元素．解析：由(x－1)2<3x＋7得－1<x<6，∴集合A＝{x|－1<x<6}，∴A∩Z的元素有0,1,2,3,4,5共6個(gè)元素．答案：65．a(chǎn)<0時(shí)，，不不等等式式x2－2ax－3a2<0的解解集集是是________．解析析：：∵x2－2ax－3a2＝0，∴∴x1＝3a，x2＝－－a.又a<0，∴不不等等式式的的解解集集為為{x|3a<x<－a}．答案案：：{x|3a<x<－a}熱點(diǎn)點(diǎn)之之一一一元元二二次次不不等等式式及及其其解解法法1．通過(guò)過(guò)函函數(shù)數(shù)圖圖象象了了解解一一元元二二次次不不等等式式與與相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)、、一一元元二二次次方方程程的的聯(lián)聯(lián)系系．．2．解一一元元二二次次不不等等式式時(shí)時(shí)，，當(dāng)當(dāng)二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)為為負(fù)負(fù)時(shí)時(shí)要要先先化化為為正正，，再再求求出出對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的一一元元二二次次方方程程的的根根，，然然后后結(jié)結(jié)合合相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象寫(xiě)寫(xiě)出出不不等等式式的的解解集集，，對(duì)對(duì)于于分分式式不不等等式式要要等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為整整式式不不等等式式再再求求解解．．熱點(diǎn)點(diǎn)之之二二解含含參參數(shù)數(shù)的的一一元元二二次次不不等等式式解含含字字母母參參數(shù)數(shù)的的不不等等式式要要分分類(lèi)類(lèi)討討論論求求解解，，當(dāng)當(dāng)二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)中中含含有有字字母母時(shí)時(shí)要要分分二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)大大于于0、等等于于0、小小于于0進(jìn)行行討討論論，，二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)的的正正、、負(fù)負(fù)對(duì)對(duì)不不等等號(hào)號(hào)的的方方向向和和不不等等式式的的解解集集均均有有影影響響.其次次，，對(duì)對(duì)相相應(yīng)應(yīng)的的方方程程根根的的大大小小進(jìn)進(jìn)行行討討論論.最后后結(jié)結(jié)合合相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象求求得得不不等等式式的的解解集集.[例2]解關(guān)關(guān)于于x的不不等等式式ax2－(2a＋1)x＋2<0.[思路路探探究究]這個(gè)個(gè)不不等等式式的的左左端端可可以以分分解解為為兩兩個(gè)個(gè)因因式式的的乘乘積積，，即即(ax－1)(x－2)，這這樣樣就就可可以以根根據(jù)據(jù)字字母母a和0的三種關(guān)關(guān)系進(jìn)行行分類(lèi)解解決．熱點(diǎn)之三三一元二次次不等式式與一元元二次方方程的根根的關(guān)系系不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解就是是使二次次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值值大于0或小于0的x的取值范范圍，因因此一元元二次方方程ax2＋bx＋c＝0的兩根就就是x的取值范范圍的端端點(diǎn)值，，要結(jié)合合二次函函數(shù)的圖圖象去理理解二次次不等式式的解集集.[例3]已知拋物物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(m∈R)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)時(shí)，拋物物線與x軸有兩個(gè)個(gè)不同的的交點(diǎn)？？(2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個(gè)不不等實(shí)根根的倒數(shù)數(shù)平方和和不大于于2，求實(shí)數(shù)數(shù)m的取值范范圍．[課堂記錄錄](méi)(1)由題意可可知m≠1，且Δ>0，即(m－2)2＋4(m－1)>0，所以m2>0，所以m≠1且m≠0.[思維拓展展]拋物線實(shí)實(shí)質(zhì)是一一元二次次函數(shù)的的圖象，，所以由由一元二二次函數(shù)數(shù)圖象的的性質(zhì)特特點(diǎn)來(lái)分分析即可可．關(guān)于于方程的的根的情情況由韋韋達(dá)定理理轉(zhuǎn)化為為不等式式求解．．即時(shí)訓(xùn)訓(xùn)練(2010·山東淄淄博模模擬)若關(guān)于于x的不等等式ax2－6x＋a2<0的解集集為(－∞，，m)∪(1，＋∞∞)，則m等于________．解析：：由已知知可得得a<0且1和m是方程程ax2－6x＋a2＝0的兩根根，于于是a－6＋a2＝0，解得得a＝－3，代入入ax2－6x＋a2＝0得－3x2－6x＋9＝0，所以以方程程的另另一根根為－－3，即m＝－3.答案：：－3熱點(diǎn)之之四一元二二次不不等式式的恒恒成立立問(wèn)題題1．解決恒恒成立立問(wèn)題題一定定要搞搞清誰(shuí)誰(shuí)是自自變量量，誰(shuí)誰(shuí)是參參數(shù)．．一般般地，，知道道誰(shuí)的的范圍圍，誰(shuí)誰(shuí)就是是變量量，求求誰(shuí)的的范圍圍，誰(shuí)誰(shuí)就是是參數(shù)數(shù)．2．對(duì)于二二次不不等式式恒成成立問(wèn)問(wèn)題，，恒大大于0就是相相應(yīng)的的二次次函數(shù)數(shù)的圖圖象在在給定定的區(qū)區(qū)間上上全部部在x軸上方方，恒恒小于于0就是相相應(yīng)的的二次次函數(shù)數(shù)的圖圖象在在給定定的區(qū)區(qū)間上上全部部在x軸下方方．[例4]已知不不等式式mx2－2x＋m－2<0.(1)若對(duì)于于所有有的實(shí)實(shí)數(shù)x不等式式恒成成立，，求m的取值值范圍圍；(2)設(shè)不等等式對(duì)對(duì)于滿滿足|m|≤2的一切切m的值都都成立立，求求x的取值值范圍圍．[思路探探究](1)討論m是否為為零，，可結(jié)結(jié)合二二次函函數(shù)的的圖象象求解解；(2)看作關(guān)關(guān)于m的一次次函數(shù)數(shù)，利利用其其單調(diào)調(diào)性求求解．．(2)設(shè)g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一個(gè)個(gè)以m為自變量的的一次函數(shù)數(shù)，由x2＋1>0知g(m)在[－2,2]上為增函數(shù)數(shù)，則由題題意只需g(2)<0即可，即2x2＋2－2x－2<0，解得0<x<1.即x的取值范圍圍是(0,1)．即時(shí)訓(xùn)練設(shè)f(x)＝x2－2mx＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥m恒成立，求求實(shí)數(shù)m的取值范圍圍．解析：設(shè)F(x)＝x2－2mx＋2－m，則當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，F(xiàn)(x)≥0恒成立當(dāng)Δ＝4(m－1)(m＋2)<0，即－2<m<1時(shí)，F(xiàn)(x)>0顯然成立；；當(dāng)Δ≥0時(shí)，右圖，，F(xiàn)(x)≥0恒成立的充充要條件為為：從近幾年的