第七章 假設(shè)檢驗(yàn)

參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分，都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷，但推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。假設(shè)檢驗(yàn)討論的是用樣本信息去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的某種假設(shè)是否成立的程序和方法。學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟；

2.理解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其關(guān)系；

3.熟練掌握總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法；

4.熟練利用SPSS對(duì)總體方差、總體率及樣本正態(tài)性進(jìn)行各種假設(shè)檢驗(yàn)。第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)我們以一個(gè)實(shí)例來(lái)講解：根據(jù)1989年的統(tǒng)計(jì)資料，某地女性新生兒的平均體重為3190克。為判斷該地1990年的女性新生兒體重與1989年相比有無(wú)顯著差異，從該地1990年的女性新生兒中隨機(jī)抽取30人，測(cè)得其平均體重為3210克。從樣本數(shù)據(jù)看，1990年女新生兒體重比1989年略高，但這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性帶來(lái)的，也許這兩年新生兒的體重并沒(méi)有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以先假設(shè)這兩年新生兒的體重沒(méi)有顯著差異，然后利用樣本信息檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)能否成立。先對(duì)推斷的總體參數(shù)或分布提出某種假設(shè)，然后通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量去驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)是否成立，這一過(guò)程稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)，亦稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)；參數(shù)檢驗(yàn)是已知總體分布，對(duì)總體的某個(gè)參數(shù)提出假設(shè)（原假設(shè)H0），用樣本來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否正確（是接受還是拒絕原假設(shè)H0）；非參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體分布提出假設(shè)（原假設(shè)H0），用樣本來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否正確（是接受還是拒絕原假設(shè)H0）。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理小概率原理——發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件（小概率事件）在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說(shuō)明原來(lái)假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。例如:某廠產(chǎn)品合格率為99%,從一批(100件)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,恰好是次品的概率為1%。隨機(jī)抽取一件是次品幾乎是不可能的,但是這種情況發(fā)生了,我們有理由懷疑該廠的合格率為99%.這時(shí)我們犯錯(cuò)誤的概率是1%。著名的英國(guó)統(tǒng)計(jì)家RonaldFisher把20分之1作為標(biāo)準(zhǔn)，也就是0.05，從此0.05或比0.05小的概率都被認(rèn)為是小概率Fisher沒(méi)有任何深?yuàn)W的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說(shuō)他忽然想起來(lái)的。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)x=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值x=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)原假設(shè)（也稱(chēng)零假設(shè)或無(wú)效假設(shè)），用H0表示，通常為被比較的兩者無(wú)差異，如μ1=μ2；備擇假設(shè)（也稱(chēng)對(duì)立假設(shè)），用H1表示，通常為原假設(shè)被否定時(shí)準(zhǔn)備選擇的假設(shè)，如μ1≠μ2，可能是μ1<μ2或μ1>μ2等等。應(yīng)該注意：⑴對(duì)任一假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，其所有可能結(jié)果均應(yīng)包括在所提出的兩個(gè)對(duì)立假設(shè)中，原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)總有一個(gè)、也只能有一個(gè)成立。⑵原假設(shè)一定要有等號(hào)：=或≦或≥。原假設(shè)不是隨意提出的，應(yīng)該本著“不輕易拒絕原假設(shè)”的原則。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟2.確定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇是根據(jù)研究目的與要求、數(shù)據(jù)資料的分布、樣本含量的大小等確定的。常用的檢驗(yàn)方法有u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)等。u檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）u檢驗(yàn)（單尾和雙尾）u、2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值總體率方差第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3.確定顯著性水平α，求出臨界值顯著性水平α是當(dāng)原假設(shè)為正確時(shí)被拒絕的概率，是由研究者事先確定的。顯著性水平的大小應(yīng)根據(jù)研究需要的精確度和可靠性而定。通常取α＝0.05或α＝0.01，即接受原假設(shè)的決定是正確的可能性（概率）為95％或99％。根據(jù)給定的顯著性水平α，查表得出相應(yīng)的臨界值，同時(shí)指定拒絕域。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟4.作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論將計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值作比較，如果前者(絕對(duì)值)<后者，說(shuō)明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域內(nèi)，概率P>α，接受H0，拒絕H1，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；如果前者(絕對(duì)值)≥后者，說(shuō)明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落拒絕域內(nèi)，概率P≦α，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。通常將：P>0.05稱(chēng)為“差別不具顯著性”；0.01<P≦0.05稱(chēng)為“差別具顯著性”，常以“*”表示；P≦0.01，稱(chēng)為“差別具高度顯著性”，常以“**”表示。抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-α置信水平第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述五、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)小概率原理進(jìn)行判斷的,這就決定了統(tǒng)計(jì)結(jié)論仍有犯錯(cuò)誤的可能。兩類(lèi)錯(cuò)誤：“棄真”錯(cuò)誤(第I類(lèi)錯(cuò)誤):H0為真時(shí)卻被拒絕，犯錯(cuò)概率為α;“納偽”錯(cuò)誤(第II類(lèi)錯(cuò)誤):H0為假時(shí)卻被接受。犯錯(cuò)概率為β。

假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率

接受H0拒絕H0，接受H1H0

為真1-α（正確決策）α（棄真錯(cuò)誤）H0

為偽β（取偽錯(cuò)誤）1-β（正確決策）第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述假設(shè)檢驗(yàn)兩類(lèi)錯(cuò)誤關(guān)系的圖示

以單側(cè)上限檢驗(yàn)為例，設(shè)H0

：X≤X0，H1：X＞X0從上圖可以看出，如果臨界值沿水平方向右移，α將變小而β變大，即若減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；如果臨界值沿水平方向左移，α將變大而β變小，即若減小β錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。要想減少α與β,一個(gè)方法就是要增大樣本容量n。圖(a)：

X≤X0H0為真圖(b)：X＞X0

H0為偽第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述六、單雙側(cè)檢驗(yàn)根據(jù)假設(shè)的形式不同，假設(shè)檢驗(yàn)可以分為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。若原假設(shè)是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，如H0：X＝X0，即備擇假設(shè)H1：X≠X0，那么只要X＜X0和X＞X0二者中有一個(gè)成立，就可以否定原假設(shè)。這種假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn)。若原假設(shè)是總體參數(shù)大于等于或小于等于某一數(shù)值，如H0：X≥X0（即H1：X＜X0）；或H0：X≤X0（即H1：X＞X0），那么對(duì)于前者當(dāng)X＜X0時(shí)，對(duì)于后者當(dāng)X＞X0時(shí)，可以否定原假設(shè)。這種假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為單側(cè)檢驗(yàn)?？梢苑譃樽髠?cè)檢驗(yàn)（H1：X＜X0）和右側(cè)檢驗(yàn)（H1：X＞X0）。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述一、μ=μ0的假設(shè)檢驗(yàn)（一個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的檢驗(yàn)）根據(jù)隨機(jī)變量的分布情況、方差是否已知及樣本含量的大小，若假設(shè)H0：μ=μ0成立，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下表：第二節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)總體分布樣本容量σ2已知σ2未知正態(tài)分布小樣本n<30

大樣本n≥30

非正態(tài)分布小樣本n<30

大樣本n≥30

【例8-1】已知我國(guó)健康成年男子安靜時(shí)的脈搏服從正態(tài)分布，其平均數(shù)為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分。隨機(jī)抽測(cè)某體院四年級(jí)36名男生安靜時(shí)的脈搏，其平均數(shù)68.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.1次/分。試問(wèn)體院四年級(jí)男生安靜時(shí)的脈搏與一般健康成年男子安靜時(shí)的脈搏是否相同？(取α=0.05)。解：從題意可知，μ0=72，σ=6.4，x=68.2，S=3.1，n=36。(1)建立假設(shè)：H0：μ=μ0=72，H1：μ≠μ0(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：(3)根據(jù)顯著性水平α=0.05，查表得雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值：u0.05/2=1.96(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論:因?yàn)楱Ou∣=3.562>u0.05/2=1.96，P<0.05，差異具顯著性，拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為體院四年級(jí)男生安靜時(shí)的脈搏與健康成年男子安靜時(shí)的脈搏存在著差異。u01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第二節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)【例8-2】已知我國(guó)女籃運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績(jī)服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?0厘米，隨機(jī)抽測(cè)某省隊(duì)11名女籃運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得縱跳成績(jī)平均值為61.91厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為7.09厘米，試問(wèn)該省隊(duì)女籃運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績(jī)與我國(guó)女籃運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績(jī)有無(wú)差別？(取α=0.05)。解：本題σ未知，μ0=60，x=61.91，S=7.09，n=11。(1)建立假設(shè)：H0：μ=μ0=60，H1：μ≠μ0(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：(3)根據(jù)顯著性水平α=0.05，查表得雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值：t0.05/2(10)=2.228(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論:因?yàn)楱Ot∣=0.893<t0.05/2(10)=2.228，P>0.05，差異不具顯著性，接受H0?？梢哉J(rèn)為該省女籃運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績(jī)與我國(guó)女籃運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績(jī)沒(méi)有差別。第二節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)t02.228-2.2280.025拒絕H0拒絕H00.025總體分布方差是否齊性σ2已知σ2未知正態(tài)分布齊性

非齊性

非正態(tài)分布要求n1n2足夠大

二、

μ1=μ2的假設(shè)檢驗(yàn)（兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)）假設(shè)有兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本，樣本含量分別為n1，n2。若假設(shè)H0：μ1=μ2成立，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下表：服從自由度為的t分布要求n1、n2≥30要求n1、n2≥100第二節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)三、配對(duì)（匹配）檢驗(yàn)在分組設(shè)計(jì)中，常常采用配對(duì)設(shè)計(jì)。將受試對(duì)象按某些重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理，稱(chēng)為隨機(jī)配對(duì)設(shè)計(jì)。配對(duì)設(shè)計(jì)方式有：兩種同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；同一受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；對(duì)同一受試對(duì)象處理前后的結(jié)果進(jìn)行比較，也稱(chēng)自身對(duì)照。應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和個(gè)體差異，排除對(duì)處理因素的干擾，提高檢驗(yàn)的靈敏度。這種設(shè)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的。當(dāng)變量服從正態(tài)，采用配對(duì)試驗(yàn)，可以用配對(duì)試驗(yàn)的t檢驗(yàn)。若變量X1、X2分別服從正態(tài)分布，則X1-X2也服從正態(tài)分布。當(dāng)原假設(shè)μd=0（μd是每對(duì)觀察值的差值d=X1-X2所屬總體的均數(shù)）成立，而σd未知，用樣本值替代，則有:服從自由度為n-1的t分布。其中d、Sd分別是d的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，n是所配的對(duì)數(shù)。其接受域、拒絕域同μ=μ0的t檢驗(yàn)。第二節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)【例8-3】某研究所為研究長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)運(yùn)動(dòng)對(duì)血尿酸濃度的影響，讓10名男青年在自行車(chē)功力計(jì)上持續(xù)運(yùn)動(dòng)兩小時(shí)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)前后的血尿酸濃度（mg%）數(shù)據(jù)如下表，試問(wèn)長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)運(yùn)動(dòng)對(duì)人體血尿酸濃度有無(wú)影響？(取α=0.01)。序號(hào)12345678910Σ運(yùn)動(dòng)前5.44.83.63.45.75.53.63.85.24.5運(yùn)動(dòng)后6.64.85.46.06.35.54.85.06.55.8dd2第二節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)解：(1)建立假設(shè)：H0：μd=0，H1：μd≠0(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：(3)根據(jù)顯著性水平α=0.01，查表得雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值：t0.01/2(9)=3.250(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論:因?yàn)楱Ot∣=4.524>t0.01/2(9)=3.250，P<0.01，差異具高度顯著性，拒絕H0。可以認(rèn)為長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)運(yùn)動(dòng)對(duì)人體血尿酸濃度有影響。序號(hào)12345678910Σ運(yùn)動(dòng)前5.44.83.63.45.75.53.63.85.24.5運(yùn)動(dòng)后6.64.85.46.06.35.54.85.06.55.8d-1.20-1.8-2.6-0.60-1.2-1.2-1.3-1.3-11.2d21.4403.246.760.3601.441.441.691.6918.1第二節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)在研究工作中，有時(shí)僅僅用平均水平對(duì)其總體進(jìn)行分析還不夠。例如，試想通過(guò)考試成績(jī)對(duì)一種新教法的效果進(jìn)行判定，經(jīng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，新教法與舊教法考試成績(jī)均數(shù)屬同一總體，即新舊教法的平均水平相同，通常就認(rèn)為二者沒(méi)有差別。但是檢驗(yàn)離散程度時(shí)發(fā)現(xiàn)σ>σ0，也就是說(shuō)，新教法拉大了學(xué)生成績(jī)之間的差距，即新教法可能對(duì)好的學(xué)生提高成績(jī)有促進(jìn)作用，而對(duì)差生來(lái)說(shuō)更加不適應(yīng)，新教法具有較強(qiáng)的針對(duì)性。所以不能說(shuō)新教法的效果等同于舊教法。由此可見(jiàn)，研究工作中有時(shí)還需要進(jìn)行方差的假設(shè)檢驗(yàn)。另外，兩個(gè)獨(dú)立小樣本均值的檢驗(yàn)也需要了解方差是否齊性，即對(duì)方差進(jìn)行檢驗(yàn)。第三節(jié)方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、

σ=σ0的假設(shè)檢驗(yàn)（一個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)）當(dāng)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布x～N(μ,σ)，從總體中抽取樣本觀測(cè)值為x1、x2…xn，如原假設(shè)σ=σ0成立，則有服從自由度為n-1的χ2分布。式中S2為σ2的估計(jì)值，

σ02為已知總體方差。對(duì)于顯著性水平α，其拒絕域和接受域如下圖：一個(gè)總方差檢驗(yàn)拒絕域與接受域第三節(jié)方差的假設(shè)檢驗(yàn)二、

σ1=σ2的假設(shè)檢驗(yàn)（兩個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)）當(dāng)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，x1～N（μ1，σ1），x2～N（μ2，σ2），從總體中抽取樣本觀測(cè)值為x11，x12…x1n；x21，x22…x2n，如原假設(shè)σ1=σ2成立，則有服從自由度為(n1-1,n2-1)的F分布，為了查表方面，設(shè)定S12>S22，對(duì)于顯著性水平α，拒絕域?yàn)镕≥F

α/2

(n1-1,n2-1)，接受域?yàn)镕<F

α/2(n1-1,n2-1)

，如下圖兩個(gè)總方差檢驗(yàn)拒絕域與接受域第三節(jié)方差的假設(shè)檢驗(yàn)率是定性資料常用的描述指標(biāo)，指某事發(fā)生的頻繁程度，如命中率、成功率、達(dá)標(biāo)率等。對(duì)率的假設(shè)檢驗(yàn)常用u檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)。一、總體率的u檢驗(yàn)當(dāng)np與n(1-p)均大于5，p與(1-p)均大于0.01時(shí)，p近似正態(tài)分布，可用u檢驗(yàn)。第四節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)x1、x2分別為兩樣本事件發(fā)生的次數(shù)二、總體率的χ2檢驗(yàn)χ2檢驗(yàn),它是一種用途較廣的檢驗(yàn)方法，除了可用于方差的檢驗(yàn)外，還可用于兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本率或構(gòu)成比之間的檢驗(yàn)，也可用于數(shù)據(jù)分布類(lèi)型的檢驗(yàn)。總體率的χ2檢驗(yàn)是利用列聯(lián)表的形式，檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否是由抽樣誤差所引起的，達(dá)到由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來(lái)推斷總體率（或總體構(gòu)成比）的目的。所謂列聯(lián)表是指由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類(lèi)的頻數(shù)分布表。將橫向變量（行）的劃分類(lèi)別視為R（row），縱向變量（列）的劃分類(lèi)別視為C（column），則可以將每一個(gè)具體的列聯(lián)表稱(chēng)為行×列列聯(lián)表，也可稱(chēng)為R×C列聯(lián)表?？傮w率的χ2檢驗(yàn)又稱(chēng)為R×C列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：第四節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)近似服從自由度為df=(r-1)(c-1)的χ2分布。式中Aij是位于第i行第i列交叉處的實(shí)際頻數(shù)，Tij是位于第i行第i列交叉處的理論頻數(shù)。理論頻數(shù)Tij的計(jì)算公式為：ni是A所在行的合計(jì)，nj是A所在列的合計(jì)，n是多個(gè)樣本數(shù)的合計(jì)。(A-T)反映實(shí)際頻數(shù)與