一種提高數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)精度的方法

一種提高數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)精度的方法趙文龍;黃雅娜【摘要】數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)采集精度要求極高,但采用12位的高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD774BKN,直接利用標(biāo)稱(chēng)值元器件設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)仍然存在系統(tǒng)誤差?盡管使用傳統(tǒng)的線性參數(shù)標(biāo)度變換可以消除系統(tǒng)誤差,但數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)必須是線性系統(tǒng).如果存在飽和非線性,最好在多種輸入情況下分段處理測(cè)量的若干數(shù)據(jù),飽和區(qū)采用傳統(tǒng)的標(biāo)度變換法,非飽和區(qū)應(yīng)用最小二乘法擬合的線性關(guān)系進(jìn)行標(biāo)度變換得到測(cè)量值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法比傳統(tǒng)的標(biāo)度變換計(jì)算的測(cè)量值要明顯準(zhǔn)確,達(dá)到提高系統(tǒng)精度的良好效果.期刊名稱(chēng)】《計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用》年(卷),期】2015(024)001【總頁(yè)數(shù)】5頁(yè)(P227-231)【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)采集系統(tǒng);精度;標(biāo)度變換;最小二乘法;信號(hào)調(diào)理【作者】趙文龍;黃雅娜【作者單位】南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌330063;南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌330063【正文語(yǔ)種】中文數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能把物理參數(shù)模擬的真實(shí)世界與數(shù)字處理和數(shù)字控制的計(jì)算機(jī)連接起來(lái),實(shí)現(xiàn)模數(shù)轉(zhuǎn)換與數(shù)字顯示等功能,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是進(jìn)行各種測(cè)量必不可少的裝置［1］.數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)一般由單片機(jī)和模數(shù)轉(zhuǎn)換器［2］等組成.而數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)追求的主要目標(biāo)是精度［3］,這勢(shì)必會(huì)影響系統(tǒng)成本及復(fù)雜度.普通元件精度不高,有些還存在非線性,基于標(biāo)度變換原理,采用線性參數(shù)標(biāo)度變換法削弱元件精度不高及非線性因素導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差,提高系統(tǒng)的精度.數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)典型的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖1所示,包括信號(hào)調(diào)理電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、單片機(jī)、顯示電路及通信接口電路?輸入的模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理,以滿足A/D轉(zhuǎn)換器所能接受的電壓范圍，再由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，采集的數(shù)據(jù)經(jīng)單片機(jī)處理后，結(jié)果可輸出顯示或經(jīng)串行口發(fā)送到PC機(jī)等管理設(shè)備?該系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)可提取出研究對(duì)象的工作狀態(tài)，甚至用于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)［4,5］中進(jìn)行調(diào)節(jié)控制.選用STC89C52RC單片機(jī)以及逐次逼近型12位A/D轉(zhuǎn)換器AD774BKN.圖1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖信號(hào)調(diào)理電路設(shè)計(jì)設(shè)輸入Vin(也稱(chēng)被測(cè)量)范圍為-12V~+12V,信號(hào)可能出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)留有余量,12位數(shù)字量N的范圍設(shè)定為OxO5O~OxfbO,則系統(tǒng)期望的傳輸特性如圖2所示,AD774BKN的輸入端連接方式為雙極性輸入,可接收±5V范圍的輸入電壓，必須設(shè)計(jì)符合我們要求的信號(hào)調(diào)理電路［6］.圖2期望的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳輸特性由圖2計(jì)算直線的斜率al和截距bl為(1)(2)忽略A/D轉(zhuǎn)換的量化誤差，則數(shù)字量N與被測(cè)量Vin的關(guān)系近似為(3)其中,N取12位二進(jìn)制整數(shù).反之，如果已知A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果為N,則對(duì)應(yīng)被測(cè)量為由式(4)可得，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)期望的分辨率為6.098mV.假設(shè)AD774BKN的輸入電壓為Vo,忽略量化誤差，雙極性輸入±5V電壓，則Vo與轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量N之間的關(guān)系為(5)由式(3)和式⑸可得期望調(diào)理電路輸出Vo與被測(cè)量Vin的關(guān)系：由式(6)可知,需對(duì)被測(cè)量信號(hào)進(jìn)行衰減(0.4004倍),考慮到標(biāo)稱(chēng)電阻的規(guī)定,則信號(hào)調(diào)理電路原理圖如圖3所示,需要一個(gè)衰減電路和一個(gè)同相放大電路才能實(shí)現(xiàn)所需要的衰減倍數(shù).由圖3可得(7)為使設(shè)計(jì)的調(diào)理電路能滿足式(6),考慮到標(biāo)稱(chēng)電阻的規(guī)定,選用R1為20KQ,R2為10KQ,R4為10KQ,R5為47KQ由式(7)和式(5)可得(8)(9)(10)忽略A/D量化誤差，由式(10)可知，實(shí)際設(shè)計(jì)的系統(tǒng)分辨率6.039mV,略低于預(yù)期的分辨率6.098mV.圖3A/D信號(hào)調(diào)理電路原理圖系統(tǒng)的誤差分析選用三組普通標(biāo)稱(chēng)值電阻進(jìn)行阻值測(cè)量，用UT61E數(shù)字萬(wàn)用表電阻擋測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示,可以看出三組電阻的實(shí)際阻值與標(biāo)稱(chēng)阻值之間均存在一定的誤差,且最大可達(dá)3.82%.表1實(shí)測(cè)值與標(biāo)稱(chēng)值的誤差情況R1R2R4R5標(biāo)稱(chēng)值/KQ20101047第一組/KQ20.3479.6189.96148.480相對(duì)誤差(％)1.743.820.393.15第二組/KQ20.0909.99510.07147.000相對(duì)誤差(％)0.450.050.710第三組/KQ19.68010.03210.13446.850相對(duì)誤差1.60.321.340.32分別將三組標(biāo)稱(chēng)電阻應(yīng)用于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.其中N是A/D結(jié)果,Vin是實(shí)際信號(hào)調(diào)理電路的輸入,Nt是式(9)計(jì)算的結(jié)果,△N是N-Nt.將表2中的Vin和N繪成如圖4所示傳輸特性，同時(shí)也將式(9)對(duì)應(yīng)的理論特性繪于圖4中.圖4傳輸特性將表2中的Vin和小繪成如圖5所示誤差特性.由圖4可知,基于標(biāo)稱(chēng)值設(shè)計(jì)的信號(hào)調(diào)理電路由于元件參數(shù)誤差導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳輸特性不一致.根據(jù)表1測(cè)量的數(shù)據(jù)值進(jìn)行計(jì)算,第一組斜率為0.3869,第二組斜率為0.4034,第三組斜率為0.4107.與式(8)的斜率0.4043相比,第一組斜率偏小;第三組斜率偏大;第二組比較接近理論特性?由圖5可知，誤差小與Vin近似是線性關(guān)系，但在Vin的高端存在非線性，原因是圖3中使用了運(yùn)算放大器，它存在飽和非線性.又由圖5可知，線性段的“最大”誤差值分別為104LSB、33LSB、52LSB,如果數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)直接用式(10)計(jì)算被測(cè)量Vin,最大絕對(duì)誤差分別為0.628V、0.199V、0.314V,嚴(yán)重影響測(cè)量的準(zhǔn)確度.表2三組標(biāo)稱(chēng)電阻對(duì)應(yīng)輸入和轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)序號(hào)N第一組第二組第三組Vin(V)NtVin(V)NtVin(V)Nt10D0H-11.739068H104-11.3070AFH33-11.0680D7H-72100H-11.3940A1H95-10.9430EBH21-10.73510EH-143200H-9.8281A4H92-9.4361E5H27-9.256203H-34280H-9.026229H87-8.664265H27-8.492281H-15300H-8.2212AEH82-7.8922E5H27-7.7332FFH16400H-6.6093B9H71-6.3453E5H27-6.2133FBH57500H-4.9914C5H59-4.7984E5H27-4.6914F7H98600H-3.3795D0H48-3.2455E6H26-3.1775F1H159700H-1.76686DBH37-1.69646E7H25-1.65376EEH1810800H-0.14677E7H25-0.14187E8H24-0.1327EAH2211900H1.48238F5H111.40158E8H241.38768E5H2712A00H3.097A00H02.959E8H242.9079E1H3113B00H4.708B0BH-114.494AE8H244.425ADCH3614C00H6.324C17H-236.043BE8H245.945BD8H4015D00H7.936D22H-347.587CE8H247.464CD2H4616E00H9.555E2EH-469.136DE8H248.984DCFH4917F00H11.156F37H-5510.69EEAH2210.511ECCH5218F50H11.669F8CH-6011.183F3BH2111F1DH5119F92H12.099FD3H-6511.604F81H1711.398F5FH51圖5誤差特性線性參數(shù)標(biāo)度變換法修正線性標(biāo)度變換如果直接用式(10)計(jì)算被測(cè)量Vin會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量的精度，但實(shí)際數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)總是要在A/D結(jié)果基礎(chǔ)進(jìn)一步進(jìn)行被測(cè)量的顯示、存儲(chǔ)、打印、通信及報(bào)警等操作，必須把數(shù)字量轉(zhuǎn)換成輸入物理量的單位,以便操作人員對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)視和管理,這就是所謂的標(biāo)度變換[7].線性參數(shù)標(biāo)度變換法是最常用的標(biāo)度變換方法,其前提條件是被測(cè)參數(shù)值與A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果為線性關(guān)系.傳統(tǒng)的線性標(biāo)度變換的通用公式[8]為(11)其中,Vin0為一次測(cè)量?jī)x表的下限;Vinm為一次測(cè)量?jī)x表的上限;Vin為實(shí)際測(cè)量值;N0儀表下限對(duì)應(yīng)的數(shù)字量;Nm為儀表上限所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量;N測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量.由表2可獲得測(cè)量?jī)x表的上下限數(shù)據(jù)為第1行和第19行,求得三組數(shù)據(jù)的標(biāo)度變換公式為:(12)將表2中顯示的12位A/D轉(zhuǎn)換值代入式(12),得到經(jīng)傳統(tǒng)的標(biāo)度變換后的測(cè)量值如表3所示.最小二乘法線性擬合由圖5可知,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳輸特性存在飽和非線性,因此不宜使用傳統(tǒng)的線性標(biāo)度變換法,如果把飽和非線性部分?jǐn)?shù)據(jù)去掉,則可以多做一些中間數(shù)據(jù),利用最小二乘法線性擬合線性部分［9］的傳輸特性就可以繼續(xù)使用線性參數(shù)標(biāo)度變換公式了.由圖5可知,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳輸特性存在飽和非線性,因此不宜使用傳統(tǒng)的線性標(biāo)度變換法,如果把飽和非線性部分?jǐn)?shù)據(jù)去掉,則可以多做一些中間數(shù)據(jù),利用最小二乘法線性擬合線性部分［9］的傳輸特性就可以繼續(xù)使用線性參數(shù)標(biāo)度變換公式了.用表2中4~16行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Ni,Vini),i=4,...,16,求關(guān)系式Vin二a2xN+b2,使總誤差Q為最小.(13)由求極值方法可知，使Q達(dá)到極值的參數(shù)a2,b2應(yīng)滿足式(14)要求, (14)即有(15)其中表示關(guān)于下標(biāo)i從4到16求和，結(jié)果求得三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)如式(16)所示.(16)表3傳統(tǒng)的標(biāo)度變換和最小二乘法擬合的標(biāo)度變換后的測(cè)量值表N第一組第二組第三組Vin(V)傳統(tǒng)(V)最小二乘法(V)Vin(V)傳統(tǒng)(V)最小二乘法(V)Vin(V)傳統(tǒng)(V)最小二乘法(V)0D0H-11.739-11.739-11.7585-11.307-11.307-11.2766-11.068-11.068-11.0568100H-11.394-11.4361-11.4555-10.943-11.0159-10.9863-10.735-10.7826-10.7718200H-9.828-9.8209-9.8393-9.436-9.4635-9.4382-9.256-9.2603-9.2521280H-9.026-9.0132-9.0311-8.664-8.6872-8.6642-8.492-8.4991-8.4923300H-8.221-8.2056-8.223-7.892-7.911-7.8901-7.733-7.738-7.7324400H-6.609-6.5903-6.6068-6.345-6.3585-6.342-6.213-6.2157-6.2127500H-4.991-4.975-4.9906-4.798-4.8061-4.7939-4.691-4.6934-4.693600H-3.379-3.3597-3.3743-3.245-3.2536-3.2458-3.177-3.1711-3.1732700H-1.7668-1.7444-1.7581-1.6964-1.7012-1.6977-1.6537-1.6488-1.6535800H-0.1467-0.1292-0.1419-0.1418-0.1487-0.1496-0.132-0.1264-0.1338900H1.48231.48611.47441.40151.40381.39851.38761.39591.3859A00H3.0973.10143.09062.952.95622.94662.9072.91822.9056B00H4.7084.71674.70684.4944.50874.49474.4254.44054.4254C00H6.3246.3326.3236.0436.06116.04295.9455.96285.9451D00H7.9367.94737.93937.5877.61367.5917.4647.48517.4648E00H9.5559.56259.55559.1369.16619.13918.9849.00748.9845F00H11.15611.177811.171710.6910.718510.687210.51110.529710.5042F50H11.66911.682611.676811.18311.203711.1711111.005410.9791F92H12.09912.09912.093511.60411.603911.570111.39811.397911.3709最小二乘法線性擬合不僅使離散的數(shù)據(jù)線性回歸,還實(shí)現(xiàn)了誤差平方和最小.將數(shù)字量代入式(16),得最小二乘法擬合的標(biāo)度變換后測(cè)量值如表3所示.分別將表3中的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖，利用Vin做橫坐標(biāo),Vin減去傳統(tǒng)的標(biāo)度變換后的測(cè)量值作為傳統(tǒng)法誤差,Vin減去最小二乘法擬合的傳輸特性進(jìn)行標(biāo)度變換后測(cè)量值作為最小二乘法誤差,用這兩個(gè)誤差作為縱坐標(biāo),剔除表3中4行飽和數(shù)據(jù),得如圖6所示的剔除飽和點(diǎn)后兩種標(biāo)度變換的誤差特性圖.由圖6可知,第一組傳統(tǒng)法最大誤差達(dá)到24.156mV,而最小二乘法最大誤差也有±6.039mV,第二組傳統(tǒng)法最大誤差達(dá)到30.195mV,最小二乘法最大誤差值為士6.039mV,第三組傳統(tǒng)法最大誤差達(dá)到24.156mV,最小二乘法最大誤差為-6.0393mV.由此可知,最小二乘法最大誤差明顯低于傳統(tǒng)法最大誤差.由式(8)可知系統(tǒng)設(shè)計(jì)的分辨率為6.039mV,故12位A/D轉(zhuǎn)換采用最小二乘法最大誤差相當(dāng)于±1LSB誤差.圖6剔除飽和區(qū)兩種標(biāo)度變換的誤差特性圖解決該問(wèn)題的方法是在不同范圍內(nèi)用不同的修正方法分段實(shí)現(xiàn)控制.數(shù)據(jù)位于飽和區(qū)時(shí),采用傳統(tǒng)的標(biāo)度變換法利用其上下限獲得飽和區(qū)域的線性關(guān)系進(jìn)行修正;數(shù)據(jù)位于非飽和區(qū)時(shí),可采用效果較好的最小二乘法擬合的線性關(guān)系進(jìn)行修正,效果如圖7所示.圖7復(fù)合標(biāo)度變換算法消除非線性誤差復(fù)合算法由圖6可知,最小二乘擬合法處理非飽和區(qū)的離散數(shù)據(jù)較傳統(tǒng)的標(biāo)度變換效果更好.為提高整個(gè)數(shù)據(jù)采集范圍的精度,故需針對(duì)飽和區(qū)另行處理.由圖4和圖5的傳輸特性可知,飽和區(qū)域的離散數(shù)據(jù)仍可修正為線性關(guān)系,只是線性度與非飽和區(qū)線性度不一致.結(jié)語(yǔ)基于標(biāo)稱(chēng)值設(shè)計(jì)的信號(hào)調(diào)理電路由于元件參數(shù)誤差導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳輸特性不一致,影響數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)精度,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知最大絕對(duì)誤差達(dá)到0.628V,直接用標(biāo)稱(chēng)值設(shè)計(jì)存在明顯的系統(tǒng)誤差,需要改進(jìn).信號(hào)調(diào)理電路中的運(yùn)算放大器往往存在飽和非線性,不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是線性系統(tǒng).某數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖8所示,基于標(biāo)稱(chēng)值設(shè)計(jì)時(shí)不能直接使用采集的數(shù)據(jù)計(jì)算,考慮到有些元件存在非線性,在多種輸入情況下測(cè)量若干數(shù)據(jù)后進(jìn)行分段處理,飽和區(qū)可采用傳統(tǒng)的標(biāo)度變換進(jìn)行計(jì)算,非飽和區(qū)剔除飽和數(shù)據(jù)后應(yīng)用最小二乘法擬合的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)度變換得到測(cè)量值,比傳統(tǒng)的標(biāo)度變換的測(cè)量值要明顯準(zhǔn)確.圖8實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)校正測(cè)量1王琳，商周汪學(xué)偉?數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用?電測(cè)與儀表,2004,41(8):4-8.2趙文藝?基于AT89S51單片機(jī)的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì).電子世界,2012,(1):60-61.3殷廣冬，王建立,孟浩然，萬(wàn)宏?微弱信號(hào)的高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)?計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)甩2014,23(3):199-202.4趙文龍，劉洋，黃雅娜，等?小功率隨動(dòng)系統(tǒng)中模擬校正裝置的數(shù)字化設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)?實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2013,30(9);58-62.5黃鳳良，夏春梅,劉亞俊，陳敏?某數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)性能測(cè)試?自動(dòng)化儀表,2008,29(3):54-56.6李常峰，王洪君,王效杰?雙極性信號(hào)采集處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)?現(xiàn)代電子技術(shù)2010,33(3):93-95,98.7蔣宗文，樊鑫瑞,徐恕宏?自動(dòng)顯示儀表?武漢:華中工學(xué)院出版社,1985.8潘新民王艷芳?微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)(第2版).北京:電子工業(yè)出版社,2011.9王偉斌，邱長(zhǎng)泉?基于最小二乘曲線擬合的信號(hào)調(diào)理電路誤差補(bǔ)償方法?計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2009,17(11):2286-2288,2291.MethodforIncreasingAccuracyofDataAcquisitionSystemZHAOWen-Long,HUANGYa-Na(SchoolofInformationEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China)Abstract:Dataacquisitionsystemrequireshighaccuracy.Whenthedataacquisitionsystemdesignedwith12-bytehighresolutionAD774BKNanddirectlyusedthenominalvaluecomponents,itstillexistedsystemerror.Thetraditionallinearparametersscaletransformmethodcaneliminatesystemerror,butithappenswhenthedataacquisitionislinearsystem.Ifthereisasaturationofnonlinearity,itisbettertomeasureseveraldatainavarietyofinputcasesandmakesegmenthandling.Usingthetraditionalscaletransformationtodealwiththesaturationdataandusingthelinearrelationshipbytheleastsquaresfittingscaletransformwithnonsaturationcangetthemeasuredvalues.Theexperimentalresultsshowthatcalculationmeasurementsusingthismethodaremuchbetteraccuratethanthetraditionalscaletransformation.Itcangetgoodeffecttoimprovethesystemaccuracy.Keywords：dataacquisitionsystem;accuracy;scaletransformationmethod;leastsquaremethod;signalconditioning①收稿時(shí)間：2014-05-08;收到修改稿時(shí)間:2014-05-26典型的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖1所示,包括信號(hào)調(diào)理電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、單片機(jī)、顯示電路及通信接口電路?輸入的模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理,以滿足A/D轉(zhuǎn)換器所能接受的電壓范圍，再由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，采集的數(shù)據(jù)經(jīng)單片機(jī)處理后，結(jié)果可輸出顯示或經(jīng)串行口發(fā)送到PC機(jī)等管理設(shè)備?該系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)可提取出研究對(duì)象的工作狀態(tài)，甚至用于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)［4,5］中進(jìn)行調(diào)節(jié)控制.選用STC89C52RC單片機(jī)以及逐次逼近型12位A/D轉(zhuǎn)換器AD774BKN.設(shè)輸入Vin（也稱(chēng)被測(cè)量）范圍為-12V~+12V,信號(hào)可能出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)留有余量,12位數(shù)字量N的范圍設(shè)定為OxO5O~OxfbO,則系統(tǒng)期望的傳輸特性如圖2所示,AD774BKN的輸入端連接方式為雙極性輸入,可接收±5V范圍的輸入電壓,必須設(shè)計(jì)符合我們要求的信號(hào)調(diào)理電路[6].由圖2計(jì)算直線的斜率a1和截距b1為忽略A/D轉(zhuǎn)換的量化誤差，則數(shù)字量N與被測(cè)量Vin的關(guān)系近似為其中,N取12位二進(jìn)制整數(shù).反之，如果已知A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果為N,則對(duì)應(yīng)被測(cè)量為由式(4)可得，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)期望的分辨率為6.098mV.假設(shè)AD774BKN的輸入電壓為Vo,忽略量化誤差，雙極性輸入±5V電壓，則Vo與轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量N之間的關(guān)系為由式(3)和式⑸可得期望調(diào)理電路輸出Vo與被測(cè)量Vin的關(guān)系：由式(6)可知,需對(duì)被測(cè)量信號(hào)進(jìn)行衰減(0.4004倍),考慮到標(biāo)稱(chēng)電阻的規(guī)定,則信號(hào)調(diào)理電路原理圖如圖3所示,需要一個(gè)衰減電路和一個(gè)同相放大電路才能實(shí)現(xiàn)所需要的衰減倍數(shù).由圖3可得為使設(shè)計(jì)的調(diào)理電路能滿足式(6),考慮到標(biāo)稱(chēng)電阻的規(guī)定,選用R1為20KQ,R2為10KQ,R4為10KQ,R5為47KQ由式(7)和式(5)可得忽略A/D量化誤差，由式(10)可知，實(shí)際設(shè)計(jì)的系統(tǒng)分辨率6.039mV,略低于預(yù)期的分辨率6.098mV.選用三組普通標(biāo)稱(chēng)值電阻進(jìn)行阻值測(cè)量，用UT61E數(shù)字萬(wàn)用表電阻擋測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示,可以看出三組電阻的實(shí)際阻值與標(biāo)稱(chēng)阻值之間均存在一定的誤差,且最大可達(dá)3.82%.分別將三組標(biāo)稱(chēng)電阻應(yīng)用于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.其中N是A/D結(jié)果,Vin是實(shí)際信號(hào)調(diào)理電路的輸入,Nt是式(9)計(jì)算的結(jié)果,△N是N-Nt.將表2中的Vin和N繪成如圖4所示傳輸特性，同時(shí)也將式(9)對(duì)應(yīng)的理論特性繪于圖4中.將表2中的Vin和小繪成如圖5所示誤差特性.由圖4可知,基于標(biāo)稱(chēng)值設(shè)計(jì)的信號(hào)調(diào)理電路由于元件參數(shù)誤差導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳輸特性不一致.根據(jù)表1測(cè)量的數(shù)據(jù)值進(jìn)行計(jì)算,第一組斜率為0.3869,第二組斜率為0.4034,第三組斜率為0.4107.與式(8)的斜率0.4043相比,第一組斜率偏小;第三組斜率偏大;第二組比較接近理論特性?由圖5可知，誤差小與Vin近似是線性關(guān)系，但在Vin的高端存在非線性，原因是圖3中使用了運(yùn)算放大器，它存在飽和非線性.又由圖5可知，線性段的“最大”誤差值分別為104LSB、33LSB、52LSB,如果數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)直接用式(10)計(jì)算被測(cè)量Vin,最大絕對(duì)誤差分別為0.628V、0.199V、0.314V,嚴(yán)重影響測(cè)量的準(zhǔn)確度.5.1線性標(biāo)度變換如果直接用式(10)計(jì)算被測(cè)量Vin會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量的精度，但實(shí)際數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)總是要在A/D結(jié)果基礎(chǔ)進(jìn)一步進(jìn)行被測(cè)量的顯示、存儲(chǔ)、打印、通信及報(bào)警等操作，必須把數(shù)字量轉(zhuǎn)換成輸入物理量的單位,以便操作人員對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)視和管理,這就是所謂的標(biāo)度變換[7].線性參數(shù)標(biāo)度變換法是最常用的標(biāo)度變換方法,其前提條件是被測(cè)參數(shù)值與A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果為線性關(guān)系.傳統(tǒng)的線性標(biāo)度變換的通用公式[8]為其中,Vin0為一次測(cè)量?jī)x表的下限;Vinm為一次測(cè)量?jī)x表的上限;Vin為實(shí)際測(cè)量值;N0儀表下限對(duì)應(yīng)的數(shù)字量;Nm為儀表上限所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量;N測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量.由表2可獲得測(cè)量?jī)x表的上下限數(shù)據(jù)為第1行和第19行,求得三組數(shù)據(jù)的標(biāo)度變換公式為:將表2中顯示的12位A/D轉(zhuǎn)換值代入式(12),得到經(jīng)傳統(tǒng)的標(biāo)度變換后的測(cè)量值如表3所示.5.2最小二乘法線性擬合由圖5可知,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳輸特性存在飽和非線性,因此不宜使用傳統(tǒng)的線性標(biāo)度變換法,如果把飽和非線性部分?jǐn)?shù)據(jù)去掉,則可以多做一些中間數(shù)據(jù),利用最小二乘法線性擬合線性部分［9］的傳輸特性就可以繼續(xù)使用線性參數(shù)標(biāo)度變換公式了.由圖5可知,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳輸特性存在飽和非線性,因此不宜使用傳統(tǒng)的線性標(biāo)度變換法,如果把飽和非線性部分?jǐn)?shù)據(jù)去掉,則可以多做一些中間數(shù)據(jù),利用最小二乘法線性擬合線性部分［9］的傳輸特性就可以繼續(xù)使用線性參數(shù)標(biāo)度變換公式了.用表2中4~16行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Ni,Vini),i=4,...,16,求關(guān)系式Vin二a2xN+b2,使總誤差Q為最小.由求極值方法可知，使Q達(dá)到極值的參數(shù)a2,b2應(yīng)滿足式(14)要求即有其中表示關(guān)于下標(biāo)i從4到16求和，結(jié)果求得三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)如式(16)所示.最小二乘法線性擬合不僅使離散的數(shù)據(jù)線性回歸,還實(shí)現(xiàn)了誤差平方和最小.將數(shù)字量代入式(16),得最小二乘法擬合的標(biāo)度變換后測(cè)量值如表3所示.分別將表3中的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖，利用Vin做橫坐標(biāo),Vin減去傳統(tǒng)的標(biāo)度變換后的測(cè)量值作為傳統(tǒng)法誤差,Vin減去最小二乘法擬合的傳輸特性進(jìn)行標(biāo)度變換后測(cè)量值作為最小二乘法誤差,用這兩個(gè)誤差作為縱坐標(biāo),剔除表3中4行飽和數(shù)據(jù),得如圖6所示的剔除飽和點(diǎn)后兩種標(biāo)度變換的誤差特性圖.由圖6可知,第一組傳統(tǒng)法最大誤差達(dá)到24.156mV,而最小二乘法最大誤差也有±6.039mV,第二組傳統(tǒng)法最大誤差達(dá)到30.195mV,最小二乘法最大誤差值為士6.0