第8章偏心受力構(gòu)件

當(dāng)構(gòu)件截面上作用一偏心的縱向力，或同時(shí)作用有軸向力N和彎矩M時(shí)，稱為偏心受力構(gòu)件。若縱向力作用點(diǎn)僅對(duì)構(gòu)件截面的一個(gè)主軸偏心，稱為單向偏心受力構(gòu)件。偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱筋配筋率有關(guān)8.1偏心受壓構(gòu)件8.1.1短柱的破壞類型壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件距N較遠(yuǎn)側(cè)鋼筋，可能受拉也可能受壓，用表示其面積和應(yīng)力距N較近側(cè)鋼筋，肯定受壓，用表示其面積和應(yīng)力用表示軸向壓力對(duì)截面幾何中心的偏心距M較大，N較小偏心距e0較大1受拉破壞---大偏心破壞的特征截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達(dá)到屈服；此后裂縫迅速開(kāi)展，受壓區(qū)高度減小；最后，受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，屬于塑性破壞，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。大偏心受拉破壞特點(diǎn)⑴當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較?、苹螂m然相對(duì)偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)2受壓破壞----小偏心破壞的特征短柱的破壞類型大偏心截面大部分受壓、小部分受拉全截面受壓反向破壞距N較遠(yuǎn)側(cè)鋼筋破壞開(kāi)始于受拉鋼筋的屈服受拉或受壓，但未屈服受壓，不一定屈服為負(fù)受壓，屈服（As配置較少時(shí)）距N較近側(cè)鋼筋屈服屈服屈服屈服裂縫橫向裂縫明顯、出現(xiàn)時(shí)間早受拉區(qū)有橫向裂縫，但開(kāi)展不大。無(wú)橫向裂縫無(wú)橫向裂縫砼破壞時(shí)，受壓區(qū)邊緣砼達(dá)到極限壓應(yīng)變破壞時(shí)，受壓區(qū)邊緣砼達(dá)到極限壓應(yīng)變破壞時(shí)，距N較近側(cè)砼邊緣砼達(dá)到極限壓應(yīng)變破壞時(shí)，距N較遠(yuǎn)側(cè)邊緣砼達(dá)到極限壓應(yīng)變Ne3大、小偏心破壞的界限

界限狀態(tài)定義為：當(dāng)受拉鋼筋剛好屈服時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣同時(shí)達(dá)到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)。此時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度成為界限相對(duì)受壓區(qū)高度，與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。8.1.2計(jì)算基本假定與附加偏心距平截面假定；構(gòu)件正截面受彎后仍保持為平面；不考慮拉區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)；受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖，等效矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度為a1

fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b

1；當(dāng)截面受壓區(qū)高度滿足時(shí)，受壓鋼筋可以屈服。1基本假定為考慮施工誤差及材料的不均勻等因素的不利影響，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei

(initialeccentricity)附加偏心距ea取20mm與h/30

兩者中的較大值，h為偏心方向截面尺寸2附加偏心距8.1.3偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)對(duì)跨中截面，軸力N的偏心距為ei+f

，即跨中截面的彎矩：

M=N(ei+f)由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)二階效應(yīng)，引起附加彎矩。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起的附加彎矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長(zhǎng)細(xì)比l0/h不同，側(cè)向撓度f(wàn)的大小不同，影響程度有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。受壓構(gòu)件受荷后，會(huì)產(chǎn)生側(cè)向撓曲變形，有側(cè)移結(jié)構(gòu)受荷后會(huì)產(chǎn)生層間側(cè)移，軸向荷載在產(chǎn)生了上述變形的結(jié)構(gòu)中會(huì)引起附加內(nèi)力，即所謂的二階效應(yīng)由偏心受壓構(gòu)件自身?yè)锨a(chǎn)生的二階效應(yīng)：二階效應(yīng)：在有側(cè)移框架中，二階效應(yīng)主要是豎向荷載在產(chǎn)生了側(cè)移的框架中引起的附加彎矩。用增大系數(shù)法、非線性有限元法來(lái)考慮其二階效應(yīng)?！痘煲?guī)》規(guī)定：同時(shí)滿足下列三個(gè)條件時(shí)，可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響：否則，應(yīng)按下列公式計(jì)算考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的二階效應(yīng)后控制截面的彎矩設(shè)計(jì)值：偏心距增大系數(shù)界限狀態(tài)時(shí)

截面曲率修正系數(shù)取h=1.1h08.1.4矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算平截面假定；構(gòu)件正截面受彎后仍保持為平面；不考慮拉區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)；受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖，等效矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度為a1

fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b

1；當(dāng)截面受壓區(qū)高度滿足時(shí)，受壓鋼筋可以屈服?；炯俣ㄊ芾茐?大偏心受壓)平衡方程e---軸向力N作用點(diǎn)到受拉鋼筋合力點(diǎn)之間的距離受拉破壞(大偏心受壓)受壓破壞(小偏心受壓)平衡方程1

大偏心受壓不對(duì)稱配筋Ne適用條件配筋率：則可偏于安全的近似取x=2as'，按下式確定As若x<2as'對(duì)As'取矩按平截面假定，受壓鋼筋應(yīng)力為受拉鋼筋應(yīng)力（小偏心）2

小偏心受壓不對(duì)稱配筋當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過(guò)C50時(shí)，β1取為0.8，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，β1取為0.74，其間按線性內(nèi)插法確定。

2

小偏心受壓不對(duì)稱配筋適用條件

N-M相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律純彎軸壓界限狀態(tài)

當(dāng)軸力較小時(shí)，M隨N的增加而增加；當(dāng)軸力較大時(shí)，M隨

N的增加而減??；

相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)；CB段為受拉破壞（大偏心）

AB段為受壓破壞（小偏心）

對(duì)于短柱，加載時(shí)N和M呈線性關(guān)系，與N軸夾角為偏心距e08.1.5截面承載力N-M相關(guān)曲線長(zhǎng)細(xì)比l0/h≤8的柱側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距ei相比很小，柱跨中彎矩隨軸力N基本呈線性增長(zhǎng)，直至達(dá)到截面破壞，對(duì)短柱可忽略撓度影響。長(zhǎng)細(xì)比l0/h=8~30的中長(zhǎng)柱

f與ei相比已不能忽略，即M隨N的增加呈明顯的非線性增長(zhǎng)。對(duì)于中長(zhǎng)柱，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮附加撓度f(wàn)對(duì)彎矩增大的影響。長(zhǎng)細(xì)比l0/h>30的細(xì)長(zhǎng)柱側(cè)向撓度f(wàn)的影響已很大，在未達(dá)到截面承載力之前，側(cè)向撓度f(wàn)已不穩(wěn)定，最終發(fā)展為失穩(wěn)破壞。8.1.6破壞類型與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系大小偏心受壓的判別近似判據(jù)真實(shí)判據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)，不知道，不能用來(lái)直接判斷大小偏壓求出后做第二步判斷大偏壓小偏壓(1)As和A's均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小，可取x=xbh0若A's<0.002bh則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計(jì)算若As<rminbh應(yīng)取As=rminbh設(shè)計(jì)若x>xbh0則可偏于安全的近似取x=2as'，按下式確定As若x<2as'(2)A's為已知時(shí)當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若As<rminbh應(yīng)取As=rminbh則應(yīng)按A's為未知情況，重新計(jì)算確定A's設(shè)計(jì)對(duì)As'取矩若As<rminbh應(yīng)取As=rminbh直接方法若As<rminbh應(yīng)取As=rminbh截面很有可能是小偏壓，此時(shí)，按最小配筋率配筋，然后進(jìn)行截面復(fù)核，重新判斷大小偏壓，并按Nu是未知數(shù)進(jìn)行復(fù)核，若復(fù)核為小偏壓，應(yīng)按小偏壓重新設(shè)計(jì)Ne分解方法協(xié)調(diào)條件小偏心受壓ei≤eib.min=0.3h0兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮，如果x<2b1

-xb，

ss>-

fy'

，則As未達(dá)到受壓屈服因此，當(dāng)xb<x<(2b1

-xb)，As無(wú)論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。⑴

若x<(2b1-xb)，則將x代入求得A's；⑶

若xh0>h，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解A's確定As后，只有x和A`s兩個(gè)未知數(shù)，可聯(lián)立求解，由求得的x分三種情況⑵若x>(2b1

-xb)，ss=-fy’，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟

●由截面上的設(shè)計(jì)內(nèi)力，計(jì)算偏心距e0=M/N

，確定附加偏心距ea（20mm或h/30的較大值），進(jìn)而計(jì)算初始偏心距ei=e0+ea。

●由構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比l0/h

，確定是否考慮偏心距增大系數(shù)η

，進(jìn)而計(jì)算η

。若彈性分析中已考慮二階效應(yīng)者，不計(jì)算此項(xiàng)。

●將ei（或M/N+ea）與0.3h0比較來(lái)初步判別大小偏心。

●當(dāng)ei（或M/N+ea）>0.3h0時(shí)，按大偏心受壓考慮。根據(jù)As

和As‘

的狀況可分為：

As

和As’

均為未知，引入x=ξbh0，由基本公式確定A‘s及As

；

A’s已知求As

，由式基本公式兩方程可直接求及As

；

As‘

已知求As

，但x<2a’s，令x=2a’s，對(duì)受近側(cè)鋼筋取矩求As。

●當(dāng)ei；(或M/N+ea）≤0.3h0時(shí)，按小偏心受壓考慮。按最小配筋率確定遠(yuǎn)側(cè)鋼筋，由基本公式求ξ

及As'

。此外，還應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。

截面復(fù)核已知截面尺寸、配筋、材料強(qiáng)度、軸力N，求M

判斷大小偏心按大偏心受壓計(jì)算，按基本公式求得e0,則得M按小偏心受壓計(jì)算，按基本公式求得X,e0,則得M再按反向破壞計(jì)算，求得M，與上一M比較，取小值截面復(fù)核已知截面尺寸、配筋、材料強(qiáng)度、軸力N、偏心距e0或M，求Nu

不考慮二階效應(yīng)時(shí)按大偏心受壓計(jì)算，對(duì)N取矩求x確定為大偏心受壓用力的平衡公式求N為小偏心受壓，求x用力的平衡公式求N再按反向破壞求N截面復(fù)核已知截面尺寸、配筋、材料強(qiáng)度、軸力N、偏心距e0或M，求Nu

考慮二階效應(yīng)時(shí)再按上述方法求N重新計(jì)算垂直于彎矩作用平面內(nèi)的承載力校核—小偏壓

還應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。

小偏壓截面復(fù)核及截面設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，截面邊長(zhǎng)用b

對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算大偏心受壓對(duì)稱配筋小偏心受壓對(duì)稱配筋對(duì)稱配筋實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，所以采用對(duì)稱配筋對(duì)稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，為方便施工通常采用對(duì)稱配筋大偏心受壓對(duì)稱配筋基本平衡方程N(yùn)e

初步判斷大小偏心暫按大偏心受壓計(jì)算確定為大偏心受壓小偏心受壓對(duì)稱配筋由第一式解得按小偏心受壓計(jì)算代入第二式得這是一個(gè)x的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，取對(duì)稱配筋矩形截面偏壓構(gòu)件截面復(fù)核與非對(duì)稱配筋的方法相同8受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算軸心受拉:剛架、拱、桁架中的拉桿、圓形水池、環(huán)向池壁偏心受拉：矩形水池、8.1軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算由鋼筋獨(dú)自承擔(dān)全部拉力8.2偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算8.2.1兩種偏心受拉構(gòu)件：軸向力作用點(diǎn)偏心矩e0距N遠(yuǎn)側(cè)鋼筋A(yù)s′

距N近側(cè)鋼筋A(yù)s大偏心在兩側(cè)鋼筋之外e0≥h/2－as

受壓屈服受拉屈服小偏心在兩側(cè)鋼筋之間e0<h/2－as

受拉屈服受拉屈服8.2.2大偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算應(yīng)力分布圖：與大偏心受壓構(gòu)件相似，其計(jì)算公式也相似，但不考慮偏心距增大系數(shù)、附加偏心矩8.2.3小偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算破壞時(shí)，兩側(cè)鋼筋均受拉且達(dá)到屈服強(qiáng)度。全截面承受拉力，不考慮砼的受拉工作直接對(duì)兩側(cè)鋼筋取矩，即可求得另外一側(cè)的鋼筋用量。8.2.4對(duì)稱配筋時(shí)偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算大偏心:取x=as′,再對(duì)As′取矩，得8.9公式小偏心：As′不能屈服，按高取As′

＝As，得8.9公式補(bǔ)充：非對(duì)稱配筋大偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

情況一、兩側(cè)鋼筋均未知。令其發(fā)生界限破壞情況二、受壓鋼筋已知，可直接求解，也可用疊加法情況三、當(dāng)x<2as`時(shí)，令x＝2as`偏心受拉構(gòu)件受力分析

1.大小偏心受拉構(gòu)件小偏心受拉h(huán)0fyAsfy’As’e’eNe0as和偏壓不同N位于As和As’之間時(shí)，混凝土全截面受拉（或開(kāi)始時(shí)部分混凝土受拉，部分混凝土受壓，隨著N的增大，混凝土全截面受拉）開(kāi)裂后，拉力由鋼筋承擔(dān)最終鋼筋屈服，截面達(dá)最大承載力五、偏心受拉構(gòu)件受力分析

1.大小偏心受拉構(gòu)件大偏心受拉N位于As和As’之外時(shí)，部分混凝土受拉，部分混凝土受壓，開(kāi)裂后，截面的受力情況和大偏壓類似最終受拉鋼筋屈服，壓區(qū)混凝土壓碎，截面達(dá)最大承載力e’eNe0h0fyAsfy’As’as1fcx五、偏心受拉構(gòu)件受力分析

2.小偏心受拉構(gòu)件的承載力混凝土不參加工作h0fyAsfy’As’e’eNue0as可直接應(yīng)用公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和復(fù)核五、偏心受拉構(gòu)件受力分析

3.大偏心受拉構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)或復(fù)核方法和大偏壓類似，只是N的方向不同e’eNue0h0fyAsfy’As’a