第二章 減振理論基礎(chǔ)

第2章減振理論基礎(chǔ)產(chǎn)品環(huán)境包裝包裝破損系統(tǒng)易損零件運(yùn)輸工具包裝振動(dòng)系統(tǒng)解決問(wèn)題主要內(nèi)容單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的概念包裝振動(dòng)系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)易損零件的響應(yīng)2.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)振動(dòng)物體在其平衡位置附近所做的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)m懸掛系統(tǒng)支撐系統(tǒng)0x0xkmk單自由度系統(tǒng)自由度表示確定一個(gè)物體或系統(tǒng)在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，只要知道物塊的坐標(biāo)x，整個(gè)系統(tǒng)在空間的位置就可以完全確定，因此稱(chēng)為單自由度系統(tǒng)。系統(tǒng)振動(dòng)的條件外因：外界的干擾或激勵(lì)內(nèi)因：質(zhì)量和彈性。假設(shè)線(xiàn)性彈簧，F(xiàn)=kD，比例常數(shù)k稱(chēng)為彈性常數(shù)或彈簧的剛度，單位N/m自由振動(dòng)

2.1.1無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)mmk0x

xFmg根據(jù)線(xiàn)性假設(shè)，靜變形

在任一瞬時(shí)，物塊位移為x，所受的彈性力為

不計(jì)阻力，根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)所受到的慣性力為

令

，得到物塊運(yùn)動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

2.1.1無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程有兩個(gè)特解

微分方程的通解為

代入初始條件：

確定兩個(gè)積分常數(shù)：

其中，

2.1.1無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)

無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2.1.1無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的固有周期和頻率

2.1.1無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)思考題：下圖是一根鋼制矩形截面的懸臂梁，橫截面寬度b=10mm，厚度h=5mm，梁的長(zhǎng)度l=6cm，鋼的彈性模量E=200GPa，梁的自由端固定有一物塊，其質(zhì)量m=0.5kg，試求物塊在縱向做自由振動(dòng)的固有頻率和固有周期。2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)中存在粘滯阻尼、干摩擦阻尼和材料內(nèi)阻等0xmkcmFRmg

令

，

阻尼器2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的特征方程為：

方程的根為：

根的形式分為三種情況：

大阻尼臨界阻尼小阻尼2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)

時(shí)，通解為指數(shù)形式：

大阻尼的自由振動(dòng)2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)當(dāng)

通解為：

令

其中，

2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)小阻尼的自由振動(dòng)

運(yùn)動(dòng)周期：

阻尼比：

2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響主要是表現(xiàn)在振幅上

小阻尼自由振動(dòng)的振幅按幾何級(jí)數(shù)的規(guī)律迅速衰減2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)

2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)0y0xmkcm支座激勵(lì)：

物塊在支座持續(xù)激勵(lì)下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)：y(t)已知，求x(t)?mgFR2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)物塊受力分析：彈性力：

阻力：

重力：

令

，運(yùn)動(dòng)方程：

2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程的通解由兩部分組成：

對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解方程的一個(gè)特解有阻尼自由振動(dòng)振幅的快速衰減

支座激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)

其中，

瞬態(tài)解穩(wěn)態(tài)解2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)

傳遞率頻率比阻尼比

振幅反映受迫振動(dòng)的強(qiáng)弱，在緩沖包裝的減振理論中有重要意義單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)

2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)從幅頻特性曲線(xiàn)中可以總結(jié)一下規(guī)律：

2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)

2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)運(yùn)輸工具0y0xmkc

2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)物塊受迫振動(dòng)的位移時(shí)間響應(yīng)：

輸入：輸出：物塊受迫振動(dòng)的加速度時(shí)間響應(yīng)：輸入：輸出：

產(chǎn)品破損是由于產(chǎn)品受力太大，產(chǎn)品受到振動(dòng)和沖擊時(shí)，作用在產(chǎn)品上的力是與加速度成正比的慣性力，所以在分析包裝件的振動(dòng)時(shí)，最終要計(jì)算產(chǎn)品的加速度峰值。

支座激勵(lì)系統(tǒng)的傳遞率2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)

2.3包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)2.3.1產(chǎn)品的力學(xué)模型mskscsm產(chǎn)品的力學(xué)模型產(chǎn)品示意圖產(chǎn)品易損零件

2.3.2包裝件的力學(xué)模型2.3.1產(chǎn)品的力學(xué)模型易損零件運(yùn)輸工具的振動(dòng)包裝件示意圖二自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)：y(t)已知，求x(t)?xs(t)?mskscsmkc0xs0x0y包裝件的力學(xué)模型2.3.3包裝件簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩級(jí)估算法mskscsmkc0xs0x0y

mskscsm0Xs?0x易損零件系統(tǒng)mkc0X?0y產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)2.3.3包裝件簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩級(jí)估算法（一）產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)

振動(dòng)環(huán)境為簡(jiǎn)諧振動(dòng)產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)

相位角：（一）產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)產(chǎn)品的振幅（二）零件系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)產(chǎn)品激勵(lì)

零件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)

相位角：（二）零件系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)零件的振幅（三）易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)

令

則易損零件的對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)

（三）易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)

易損零件對(duì)環(huán)境響應(yīng)的加速度-時(shí)間函數(shù)

加速度峰值比與振幅比都等于包裝件的傳遞率輸入：輸出：2.3.4包裝件的幅頻特性曲線(xiàn)

2.3.4包裝件的幅頻特性曲線(xiàn)分析包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)要計(jì)算易損零件兩次共振的加速度峰值，即要求出兩次共振的放大系數(shù)。

2.3.5緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響如果不包裝，易損零件將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)

2.3.5緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響相對(duì)于無(wú)包裝而言，緩沖襯墊要起到減振作用，必須

即

緩沖襯墊產(chǎn)生減振效果的條件為

2.3.5緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響

緩沖襯墊的固有頻率根據(jù)線(xiàn)性假設(shè)，襯墊的應(yīng)力與應(yīng)變成正比

2.3.5緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn)不可預(yù)知不會(huì)重復(fù)

振動(dòng)加速度測(cè)試儀2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的基本概念

2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的基本概念

各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程：?jiǎn)蝹€(gè)樣品函數(shù)的時(shí)間平均與隨機(jī)過(guò)程的總體平均相等

可以根據(jù)時(shí)間足夠長(zhǎng)的單次時(shí)間歷程的記錄來(lái)確定隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性平均值

均方值

幅值概率密度函數(shù)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性

幅值概率密度曲線(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性P

加速度均方值譜密度函數(shù)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性將傅里葉積分公式應(yīng)用于隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，將隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程的樣本函數(shù)分解成頻率連續(xù)分布的簡(jiǎn)諧函數(shù)的迭加，每個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)稱(chēng)為簡(jiǎn)諧分量。

加速度均方值譜密度函數(shù)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性第i個(gè)簡(jiǎn)諧分量的均方值為

則g2/Hz

均方值譜密度曲線(xiàn)描述了樣本函數(shù)的均方值隨頻率的分布情況，其曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積就等于樣本函數(shù)的均方值

加速度均方值譜密度曲線(xiàn)

2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)

振動(dòng)環(huán)境

零件響應(yīng)

易損零件響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性零件響應(yīng)的第i個(gè)