第九章 相交立體

截斷面截交線的性質(zhì)：共有性：截交線是截平面與立體表面的共有線。封閉性：截交線是一封閉的平面圖形。

截交線截平面第九章相交立體的視圖

第一節(jié)概述第二節(jié)曲面體與曲面體相交平面體與曲面體相貫曲面體與曲面體相貫相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。平面體與平面體相貫第一節(jié)

概述

零件上的相貫線

★相貫線性質(zhì)：共有性——相貫線是兩立體表面的共有線。封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線。

★作圖方法：找兩曲面體表面上的一系列共有點(diǎn)的投影。求共有點(diǎn)的方法有：利用積聚性法和輔助平面法。

利用積聚性法:利用圓柱表面的積聚性。第二節(jié)曲面體與曲面體相交

圓柱與半球的相貫線輔助平面P

輔助平面法:：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助平面求出

兩曲面體表面上的共有點(diǎn)。

立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.

一、兩圓柱相交例：求兩圓柱正交的相貫線分析相貫線的三面投影求正交兩圓柱的相貫線

1"(2")?。

例：求兩圓柱正交的相貫線。a'

?

b'?a?

b??c"d"??c'

(d')?cd?1??2?1'?2'

作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)：最左點(diǎn)A和最右點(diǎn)B;最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D。

（2）求一般點(diǎn)：任取兩點(diǎn)1、2,求側(cè)面投影1″、2″，然后作出正面投影1′、2′

。(3)光滑連相貫線a"(b“)?完成后的投影圖相貫線的簡化畫法例：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a'?b'

?a??ba"(b")

??c"d"

??c'(d')?cd?1??2

1"(2")??1'?2'完成后的相貫線投影圖兩圓柱體直徑相等且軸線垂直相交相貫線為兩個相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。兩正交圓柱相貫線的變化趨勢

圓柱與半球的相貫線輔助平面P

用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與曲面體都相交，求出P平面與兩曲面體的截交線，作出兩曲面體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩曲面體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。輔助平面法求相貫線選擇輔助平面時應(yīng)遵守下述原則:二、圓柱與圓錐相交

輔助平面法例：求圓柱和圓錐相貫線的投影。作圖：1、求特殊點(diǎn)

A、B、C、D點(diǎn).2、求一般點(diǎn)作輔助水平面。3、連相貫線，判別可見性。

a'

?

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a"

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a

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d

?

?cc'(d')?

?c"d"

??(1)(2)

?

?1"2"

?1'（2'）

?

?3"4"

?

?3?4

?3'(4')完成后的相貫線三視圖圓柱與圓錐相交時相貫線的變化趨勢三、相貫線的特殊情況

兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。相貫線的特殊情況

兩曲面體有一個公共軸線時，它們的相貫線都是平面曲線——圓。圓柱與圓錐共軸圓柱與球共軸相貫線的特殊情況

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。四、組合相貫線例題分析并想象出物體相貫線投影的形狀例圖小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：共有性封閉性二、解題過程⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。積聚性法輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。思考：已知兩軸正交圓柱孔的水平和側(cè)面投影，作出其相貫線的正面投影。分析：兩圓柱孔是等直徑孔，它們的相貫線為橢圓。兩回轉(zhuǎn)體的軸線都平行于正面，相貫線的正面投影為直線。圖例：思考:求圓柱與半球相貫線的投影(1)分析(2)求特殊點(diǎn)(3)求一般點(diǎn)(4)光滑地連接

圓柱與半球的相貫線輔助平面P作圖步驟：1）求特殊點(diǎn).

1'6(1)6"1"6'