【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章第1課時(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖精品課件 文 新人教A

第1課時(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖第1課時(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體(1)棱柱的側(cè)棱都__________，上、下底面是_____的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)_______的三角形．(3)棱臺(tái)可由___________的平面截棱錐得到，其上、下底面是______多邊形．平行且相等全等公共點(diǎn)平行于底面相似旋轉(zhuǎn)體(1)圓柱可以由_____繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞其_______旋轉(zhuǎn)得到．(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞________或等腰梯形繞_________________旋轉(zhuǎn)得到，也可由____________的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞______旋轉(zhuǎn)得到.矩形直角邊直角腰上、下底中點(diǎn)連線平行于底面直徑2.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖有：______、______、_______．(2)三視圖的畫法①在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線．②三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的_____方、______方、______方觀察幾何體畫出的輪廓線．正視圖側(cè)視圖俯視圖正前正左正上3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為_____________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面______．(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中________，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中______，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中______．斜二測(cè)45°(或135°)垂直仍平行不變減半思考感悟空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別？提示：三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形．4．平行投影與中心投影平行投影的投影線是______的，而中心投影的投影線__________．平行交于一點(diǎn)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)準(zhǔn)確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵．(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系．(3)既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略．下列命題中，正確的是(

)A．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱【思路分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借助熟悉的幾何模型進(jìn)行判定．例1【解析】認(rèn)識(shí)棱柱柱一般要要從側(cè)棱棱與底面面的垂直直與否和和底面多多邊形的的形狀兩兩方面去去分析，，故A，C都不夠準(zhǔn)準(zhǔn)確，B中對(duì)等腰腰三角形形的腰是是否為側(cè)側(cè)棱未作作說明，，故也不不正確．．【答案】D【規(guī)律方法法】平時(shí)學(xué)習(xí)習(xí)中，幾幾種常見見的多面面體的結(jié)結(jié)構(gòu)特征征(1)直棱柱：：側(cè)棱垂垂直于底底面的棱棱柱．特特別地，，當(dāng)?shù)酌婷媸钦喽噙呅螘r(shí)時(shí)，叫正正棱柱(如正三棱柱柱，正四棱棱柱)．(2)正棱錐：指指的是底面面是正多邊邊形，且頂頂點(diǎn)在底面面的射影是是底面中心心的棱錐．．特別地，，各條棱均均相等的正正三棱錐又又叫正四面面體．(3)平行六面體體：指的是是底面為平平行四邊形形的四棱柱柱．對(duì)于簡(jiǎn)單幾幾何體的組組合體的三三視圖，首首先要確定定正視、側(cè)側(cè)視、俯視視的方向，，其次要注注意組合體體由哪些幾幾何體組成成，弄清它它們的組成成方式，特特別應(yīng)注意意它們的交交線的位置置．考點(diǎn)二幾何體的三視圖如圖的三個(gè)個(gè)圖中，上上面是一個(gè)個(gè)長(zhǎng)方體截截去一個(gè)角角后所得多多面體的直直觀圖，它它的正視圖圖和側(cè)視圖圖在下面畫畫出(單位：cm)．例2在正視圖下下面，按照照畫三視圖圖的要求畫畫出該多面面體的俯視視圖．【解】如圖：【方法技巧】畫三視圖時(shí)時(shí)，應(yīng)牢記記其要求的的“長(zhǎng)對(duì)正正、高平齊齊、寬相等等”，注意意虛、實(shí)線線的區(qū)別，，同時(shí)應(yīng)熟熟悉一些常常見幾何體體的三視圖圖．解決由由三視圖想想象幾何體體，進(jìn)而進(jìn)進(jìn)行有關(guān)計(jì)計(jì)算的題目目，關(guān)鍵是是準(zhǔn)確把握握三視圖和和幾何體之之間的關(guān)系系．互動(dòng)探究1把本例中的的幾何體上上、下顛倒倒后如圖，，試畫出它它的三視圖圖．解：三視圖圖：畫幾何體的的直觀圖一一般采用斜斜二測(cè)畫法法，步驟清清晰易掌握握，其規(guī)則則可以用““斜”(兩坐標(biāo)軸成成45°或135°)和“二測(cè)””(平行于y軸的線段長(zhǎng)長(zhǎng)度減半，，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)長(zhǎng)度不變)來掌握，在在高考中常常借助于求求平面圖或或直觀圖的的面積來考考查畫法中中角度和長(zhǎng)長(zhǎng)度的變化化．考點(diǎn)三幾何體的直觀圖已知△ABC的直觀圖A′B′C是邊長(zhǎng)為a的正三角形形，求原△△ABC的面積．例3【解】建立如圖所所示的坐標(biāo)標(biāo)系xOy′，△A′B′C′的頂點(diǎn)C′在y′軸上，A′B′邊在x軸上，OC為△ABC的高．把y′軸繞原點(diǎn)逆逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)45°得y軸，則點(diǎn)C′變?yōu)辄c(diǎn)C，且OC＝2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，長(zhǎng)度不不變．【方法指導(dǎo)】解決這類題題的關(guān)鍵是是根據(jù)斜二二測(cè)畫法求求出原三角角形的底邊邊和高，將將水平放置置的平面圖圖形的直觀觀圖還原成成原來的實(shí)實(shí)際圖形．．其作法就就是逆用斜斜二測(cè)畫法法，也就是是使平行于于x軸的線段長(zhǎng)長(zhǎng)度不變，，而平行于于y軸的線段長(zhǎng)長(zhǎng)度變?yōu)橹敝庇^圖中平平行于y′軸的線段長(zhǎng)長(zhǎng)度的2倍．互動(dòng)探究2若將本例中中△A′B′C′的邊長(zhǎng)為a改為△ABC的邊長(zhǎng)為a，求原△ABC的面積改為為求直觀圖圖△A′B′C′的面積，結(jié)結(jié)果如何？？解：如圖所所示的為實(shí)實(shí)際圖形和和直觀圖．．方法技巧1．辨析幾種種特殊的四四棱柱平行六面體體、長(zhǎng)方體體、正方體體、直四棱棱柱等都是是一些特殊殊的四棱柱柱，要特別別注意．(1)直四棱柱不不一定是直直平行六面面體．(2)正四棱柱不不一定是正正方體．(3)長(zhǎng)方體不一一定是正四四棱柱．方法感悟2．正棱錐問問題常歸結(jié)結(jié)到它的高高、側(cè)棱、、斜高、底底面正多邊邊形、內(nèi)切切圓半徑、、外接圓半半徑、底面面邊長(zhǎng)的一一半構(gòu)成的的直角三角角形中解決決．3．圓柱、圓圓錐、圓臺(tái)臺(tái)、球應(yīng)抓抓住它們是是旋轉(zhuǎn)體這這一特點(diǎn)，，弄清旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面、軸截截面．失誤防范1．臺(tái)體可以以看成是由由錐體截得得的，但一一定強(qiáng)調(diào)截截面與底面面平行，且且側(cè)棱延長(zhǎng)長(zhǎng)后交于一一點(diǎn)．2．掌握三視視圖的概念念及畫法在繪制三視視圖時(shí)，若若相鄰兩物物體的表面面相交，表表面的交線線是它們的的分界線．．在三視圖圖中，分界界線和可見見輪廓線都都用實(shí)線畫畫出，被擋擋住的輪廓廓線畫成虛虛線．并做做到“正側(cè)側(cè)一樣高、、正俯一樣樣長(zhǎng)、俯側(cè)側(cè)一樣寬””．3．掌握直觀觀圖的概念念及斜二測(cè)測(cè)畫法在斜二測(cè)畫畫法中，要要確定關(guān)鍵鍵點(diǎn)及關(guān)鍵鍵線段．““平行于x軸的線段平平行性不變變，長(zhǎng)度不不變；平行行于y軸的線段平平行性不變變，長(zhǎng)度減減半．”4．能夠由空空間幾何體體的三視圖圖得到它的的直觀圖；；也能夠由由空間幾何何體的直觀觀圖得到它它的三視圖圖．提升空空間想象能能力．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，幾何體體的三視圖圖是高考的的熱點(diǎn)，題題型多為選選擇題、填填空題，難難度中、低低檔．主要要考查幾何何體的三視視圖，以及及由三視圖圖構(gòu)成的幾幾何體，在在考查三視視圖的同時(shí)時(shí)，又考查查了學(xué)生的的空間想象象能力及運(yùn)運(yùn)算與推理理能力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考考仍將以空空間幾何體體的三視圖圖為主要考考查點(diǎn)，重重點(diǎn)考查學(xué)學(xué)生讀圖、、識(shí)圖能力力以及空間間想象能力力．(2010年高考安徽徽卷)一個(gè)幾何體體的三視圖圖如圖，該該幾何體的的表面積為為()例1真題透析A．280B．292C．360D．372【解析】由三視圖可可知該幾何何體是由下下面一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)方體，上上面一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)方體組合合而成的幾幾何體．∵下面長(zhǎng)方方體的表面面積為8×10××2＋2×8×2＋10×2××2＝232，上面長(zhǎng)方方體的表面面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長(zhǎng)方方體表面積積重疊一部部分，∴幾幾何體的表表面積為232＋152－2×6×2＝360.【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查如如何由幾何何體的三視視圖還原出出幾何體以以及求幾何何體的表面面積，求解解本題時(shí)易易忽略重疊疊的部分，，只去掉2×6＝12，誤選D.1．下面命題題中正確的的是()A．有兩個(gè)面面平行，其其余各面都都是四邊形形的幾何體體叫棱柱B．有兩個(gè)面面平行，其其余各面都都是平行四四邊形的幾幾何體叫棱棱柱C．有一個(gè)面面是多邊形形，其余各各面都是三三角形的幾幾何體叫棱棱錐D．有一個(gè)面面是多邊形形，其余各各面都是有有一個(gè)公共共頂點(diǎn)的三三角形的幾幾何體叫棱棱錐答案：D名師預(yù)測(cè)2．以下命題題正確的是是()A．