【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第二章2.3.1等比數(shù)列的概念精品課件 蘇教必修5

2.3等比數(shù)列

2.3.1等比數(shù)列的概念課標要求：理解等比數(shù)列的概念．重點難點：本節(jié)重點：等比數(shù)列的定義和等比中項.本節(jié)難點：對等比數(shù)列定義的理解和應用．課標定位基礎知識梳理1．等比數(shù)列的有關概念定義：一般地，如果一個數(shù)列從_______起，每一項與它的_______的___都等于_______常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____，公比通常用字母__表示．說明：(1)注意定義中“從第2項起”這一條件的雙層含義．第2項前一項比同一個公比q其一，第1項前面沒有項，無法與后續(xù)條件中“與前一項的比”相吻合；其二，等比數(shù)列的定義包括了首項這一基本量，且必須從第2項起使數(shù)列中各項均與其前面一項作商．(2)注意定義中“每一項與它的前一項的比”這一運算要求，它的含義也有兩個．其一，強調(diào)作商的順序,即后面的項比前面的項；其二，強調(diào)這兩項必須相鄰.(3)注意定義中的“同一常數(shù)”這一要求，否則這個數(shù)列不能稱為等比數(shù)列．注意：等差數(shù)列的項an與公差d可以是任意實數(shù)，而等比數(shù)列的項an與公比q都是非零實數(shù)．2．等比中項定義：如果a，G，b這三個數(shù)成_________，則G叫做a和b的等比中項．等比數(shù)列課堂互動講練題型一等比數(shù)列的概念對等比數(shù)列定義的理解要注意：1．等比數(shù)列中：(1)當公比q＝1時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；(2)“a1≠0”是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的必要非充分條件；例1【分析】利用等比數(shù)列的定義判斷．【點評】等比數(shù)列的的公比是一一個與n無關的常數(shù)數(shù)，它可以以是正數(shù)，，也可以是是負數(shù)，但但不能為零零．變式訓練答案：0題型二等比中項在等比數(shù)列列{an}中，a2＝－2，a5＝54，求a8.【分析】由所給的項項的下標與與所求項的的下標，可可知這三項項的關系．．【解】∵a5是a2與a8的等比中項項，∴542＝a8×(－2),∴a8＝－1458.【點評】平常經(jīng)常用用到的結論論，首先應應該保證我我們所記憶憶的結論的的嚴密性和和正確性，，這是做快快做對題目目的前提．．例2變式訓練2．已知a，b，a＋b成等差數(shù)列列，a，b，ab成等比數(shù)列列，且0＜logm(ab)＜1，求m的取值范圍圍．解：由a，b，a＋b成等差數(shù)列列，a，b，ab成等比數(shù)列列得，2b＝a＋(a＋b)，b2＝a·ab，解得a＝2，b＝4，由0＜logm8＜1，解得m＞8，即m的取值范圍圍為(8，＋∞)．題型三等比數(shù)列中的基本運算合理設未知知量，可以以簡化運算算．有四個數(shù)，，其中前三三個數(shù)成等等差數(shù)列，，后三個數(shù)數(shù)成等比數(shù)數(shù)列，并且且第一個數(shù)數(shù)與第四個個數(shù)的和是是16，第二個數(shù)數(shù)與第三個個數(shù)的和是是12，求這四個個數(shù)．【分析】由題目可獲獲取以下主主要信息：：四個數(shù)分分段成兩種種數(shù)列．解解答本題可可先按性質(zhì)質(zhì)設其一種種再推得其其余.例3互動探究3．若若例例3中條條件件改改為為：：已已知知四四個個數(shù)數(shù)，，前前3個數(shù)數(shù)成成等等差差數(shù)數(shù)列列，，后后三三個個數(shù)數(shù)成