頻率的穩(wěn)定性電子教案（表格式）Word

頻率的穩(wěn)定性本節(jié)《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修二（人教A版）第十章《頻率的穩(wěn)定性》，本節(jié)課主要幫助學生認識頻率與概率的關系，即事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復實驗中，相應的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復實驗中，相應的頻率一般也越小。進一步讓學生體會概率與統(tǒng)計的思想，發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標學科素養(yǎng)A.通過實驗讓學生理解當試驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率.B．通過對實際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應用價值.1.數(shù)學建模：概率的應用2.邏輯推理：頻率與概率的關系3.數(shù)學運算：頻率與概率的計算4.數(shù)據(jù)抽象：概率的概念1.教學重點：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系2.教學難點：大量重復實驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析.多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標探究新知對于樣本點等可能的試驗，我們可以用古典概型公式計算有關事件的概率，但在現(xiàn)實中，很多試驗的樣本點往往不是等可能的或者是否等可能不容易判斷，例如，拋擲一枚質地不均勻的骰子，或者拋擲一枚圖釘，此時無法通過古典概型公式計算有關事件的概率，我們需要尋找新的求概率的方法.我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復試驗中，相應的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復試驗中，相應的頻率一般也越小，在初中，我們利用頻率與概率的這種關系，通過大量重復試驗，用頻率去估計概率，那么，在重復試驗中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關系呢？什么是頻率?在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝

為事件A出現(xiàn)的頻率.顯然，0≤

≤1.隨機事件及其概率重復做同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣的試驗，設事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”，統(tǒng)計A出現(xiàn)的次數(shù)并計算頻率，再與其概率進行比較，我們研究一下有什么規(guī)律？歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表：利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數(shù)為20,100,500時各做5組試驗，得到事件A＝“一個正面朝上，一個反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)nA和頻率fn(A)(如下表)思考(1)同一組的試驗結果一樣嗎?為什么會出現(xiàn)這種情況？(2)隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律？用折線圖表示頻率的波動情況,你有什么發(fā)現(xiàn)?結論:(1)試驗次數(shù)n相同，頻率fn(A)可能不同，這說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性(2)從整體來看，頻率在概率附近波動.當試驗次數(shù)較少時，波動幅度較大；當試驗次數(shù)較大時，波動幅度較小.但試驗次數(shù)多的波動幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動幅度小的可能性更大.大量試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性，一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記著P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系的剖析(1)頻率本身是隨機的,是一個變量,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)的重復試驗得到的事件發(fā)生的頻率會不同.(2)概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與每次的試驗無關.(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越穩(wěn)定于概率附近.在實際問題中,通常事件發(fā)生的概率未知,常用頻率作為它的估計值.例1新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應的男嬰數(shù)，通過抽樣調查得知，我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為和.(1)分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到;(2)根據(jù)估計結果，你認為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調查結果，可以計算男嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計男嬰的出生率解：(1)2014年男嬰出生的頻率為2015年男嬰出生的頻率為由此估計，我國2014年男嬰出生率約為,2015年男嬰出生率約為.(2)由于調查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對男嬰出生率的估計具有較高的可信度，因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結論.由統(tǒng)計定義求概率的一般步驟（1）確定隨機事件A的頻數(shù)nA；（2）由fn(A)＝計算頻率fn(A)(n為試驗的總次數(shù));（3）由頻率fn(A)估計概率P(A).概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學抽象,當試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當作隨機事件的概率.例2.一個游戲包含兩個隨機事件A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝，判斷游戲是否公平的標準是事件A和B發(fā)生的概率是否相等。在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才300次，而乙卻勝了700次，據(jù)此，甲認為游戲不公平，但乙認為游戲是公平的，你更支持誰的結論？為什么？解：當游戲玩了10次時，甲、乙獲勝的頻率都為;當游戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為,乙獲勝的頻率為.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小.相對10次游戲，1000次游戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時的頻率離概率更近，而游戲玩到1000次時，甲、乙獲勝的頻率分別是和,存在很大差距，所以有理由認為游戲是不公平的.因此，應該支持甲對游戲公平性的判斷思考1:氣象工作者有時用概率預報天氣，如某氣象臺預報“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”，如果第二天沒有下雨，我們或許會抱怨氣象臺預報得不準確，那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評價預報的結果是否準確呢？提示：降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗，經(jīng)分析推斷得到的．對“降水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨．只有根據(jù)氣象預報的長期記錄，才能評價預報的準確性．如果在類似氣象條件下預報要下雨的那些天(天數(shù)較多)里，大約有90%確實下雨了，那么應該認為預報是準確的；如果真實下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認為預報不太準確．例3.某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結果如下表:8101520304050681217253239計算表中進球的頻率;這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?(3)這位運動員進球的概率是,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?解析：概率約是不一定.投10次籃相當于做10次試驗,每次試驗的結果都是隨機的,所以投10次籃的結果也是隨機的.思考2.公元1053年，大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高．由于士兵士氣不高,很難取勝,為了提高士氣,出征前，狄青拿出一百枚“宋元通寶”銅幣，向眾將士殷殷許愿：“如果錢幣扔在地上，有字的一面會全部向上，那么這次出兵可以打敗敵人！”在千軍萬馬的注目之下，狄青將銅幣用力向空中拋去，奇跡發(fā)生了：一百枚銅幣，枚枚向上．頓時，全軍歡呼雀躍，將士個個認定是神靈保佑，戰(zhàn)爭必勝無疑．事實上，銅幣正反面都是一樣的！同學樣想一下，如果銅幣正反面不一樣，那么這一百枚銅幣正面全部向上的可能性大嗎？思考3.如果某種彩票的中獎概率為1/1000，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？（假設該彩票有足夠多的張數(shù).）不一定。買1000張彩票相當于做1000次試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，所以做1000次的結果也是隨機的。雖然中獎張數(shù)是隨機的，但這種隨機性中具有規(guī)律性。隨著試驗次數(shù)的增加，即隨著買的彩票張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎。買1000張彩票中獎的概率為:由知識回顧，提出問題，引出頻率與概率的關系問題。發(fā)展學生數(shù)學抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題的分析，歸納出頻率與概率的關系。發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實例分析，讓學生掌握運用頻率來計算事件概率，提升推理論證能力，提高學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達標檢測答案CD2.某工廠生產的產品合格率是%，這說明()A．該廠生產的10000件產品中不合格的產品一定有1件B．該廠生產的10000件產品中合格的產品一定有9999件C．合格率是%，很高，說明該廠生產的10000件產品中沒有不合格產品D．該廠生產的產品合格的可能性是%[答案]D3.為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫.經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中帶記號的魚，假設有40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的尾數(shù)為.【解析】求2000尾魚占水庫中所有魚的百分比→求帶記號的魚在500尾魚中占的百分比→根據(jù)二者的關系列等式→求解，估計水庫中魚的尾數(shù)250004.某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：已知這100位顧客中一次性購物超過8件的顧客占55%.一次性購物數(shù)量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結算時間（分/人）123（1）求x，y的值；（2）求一位顧客一次購物的結算時間超過2分鐘的概率.解：（1）由已知得所以x＝15，y＝20.（2）設事件A為“一位顧客一次購物的結算時間超過2分鐘”，事件A1為“一位顧客一次購物的結算時間為分鐘”，事件A2為“一位顧客一次購物的結算時間為3分鐘”，所以P（A）＝P（A1）+P（A2）＝+＝.通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。四、小結

頻率概率區(qū)別本身是隨機的觀測值（試驗值），在試驗前無法確定，多數(shù)會隨著試驗的改變而變化，做同樣次數(shù)的重復試驗，得到的結果也會不同本身是固定的理論值，與試驗次數(shù)無關，只與事件自身的屬性有關聯(lián)系頻率是概率的試驗值，會隨試驗次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實際中可用頻率估計概率(1)概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機事件A的本質屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)由概率的定義我們可以知道隨機事件