頻率的穩(wěn)定性電子教案（表格式）Word

頻率的穩(wěn)定性本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第十章《頻率的穩(wěn)定性》，本節(jié)課主要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系，即事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的思想，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率.B．通過對(duì)實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.1.數(shù)學(xué)建模：概率的應(yīng)用2.邏輯推理：頻率與概率的關(guān)系3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：頻率與概率的計(jì)算4.數(shù)據(jù)抽象：概率的概念1.教學(xué)重點(diǎn)：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系2.教學(xué)難點(diǎn)：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)探究新知對(duì)于樣本點(diǎn)等可能的試驗(yàn)，我們可以用古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，但在現(xiàn)實(shí)中，很多試驗(yàn)的樣本點(diǎn)往往不是等可能的或者是否等可能不容易判斷，例如，拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，或者拋擲一枚圖釘，此時(shí)無法通過古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，我們需要尋找新的求概率的方法.我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小，在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率，那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？什么是頻率?在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝

為事件A出現(xiàn)的頻率.顯然，0≤

≤1.隨機(jī)事件及其概率重復(fù)做同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概率進(jìn)行比較，我們研究一下有什么規(guī)律？歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20,100,500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A＝“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)nA和頻率fn(A)(如下表)思考(1)同一組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？(2)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律？用折線圖表示頻率的波動(dòng)情況,你有什么發(fā)現(xiàn)?結(jié)論:(1)試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率fn(A)可能不同，這說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性(2)從整體來看，頻率在概率附近波動(dòng).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較小.但試驗(yàn)次數(shù)多的波動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動(dòng)幅度小的可能性更大.大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記著P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系的剖析(1)頻率本身是隨機(jī)的,是一個(gè)變量,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件發(fā)生的頻率會(huì)不同.(2)概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次的試驗(yàn)無關(guān).(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于概率附近.在實(shí)際問題中,通常事件發(fā)生的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.例1新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，通過抽樣調(diào)查得知，我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為和.(1)分別估計(jì)我國2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到;(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計(jì)算男嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計(jì)男嬰的出生率解：(1)2014年男嬰出生的頻率為2015年男嬰出生的頻率為由此估計(jì)，我國2014年男嬰出生率約為,2015年男嬰出生率約為.(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對(duì)男嬰出生率的估計(jì)具有較高的可信度，因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟（1）確定隨機(jī)事件A的頻數(shù)nA；（2）由fn(A)＝計(jì)算頻率fn(A)(n為試驗(yàn)的總次數(shù));（3）由頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.例2.一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝，判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等。在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才300次，而乙卻勝了700次，據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的，你更支持誰的結(jié)論？為什么？解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為;當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為,乙獲勝的頻率為.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來越小.相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近，而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是和,存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷思考1:氣象工作者有時(shí)用概率預(yù)報(bào)天氣，如某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”，如果第二天沒有下雨，我們或許會(huì)抱怨氣象臺(tái)預(yù)報(bào)得不準(zhǔn)確，那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？提示：降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)分析推斷得到的．對(duì)“降水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨．只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長(zhǎng)期記錄，才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性．如果在類似氣象條件下預(yù)報(bào)要下雨的那些天(天數(shù)較多)里，大約有90%確實(shí)下雨了，那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的；如果真實(shí)下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報(bào)不太準(zhǔn)確．例3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:8101520304050681217253239計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?解析：概率約是不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.思考2.公元1053年，大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高．由于士兵士氣不高,很難取勝,為了提高士氣,出征前，狄青拿出一百枚“宋元通寶”銅幣，向眾將士殷殷許愿：“如果錢幣扔在地上，有字的一面會(huì)全部向上，那么這次出兵可以打敗敵人！”在千軍萬馬的注目之下，狄青將銅幣用力向空中拋去，奇跡發(fā)生了：一百枚銅幣，枚枚向上．頓時(shí)，全軍歡呼雀躍，將士個(gè)個(gè)認(rèn)定是神靈保佑，戰(zhàn)爭(zhēng)必勝無疑．事實(shí)上，銅幣正反面都是一樣的！同學(xué)樣想一下，如果銅幣正反面不一樣，那么這一百枚銅幣正面全部向上的可能性大嗎？思考3.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).）不一定。買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次的結(jié)果也是隨機(jī)的。雖然中獎(jiǎng)張數(shù)是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性中具有規(guī)律性。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即隨著買的彩票張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎(jiǎng)。買1000張彩票中獎(jiǎng)的概率為:由知識(shí)回顧，提出問題，引出頻率與概率的關(guān)系問題。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題的分析，歸納出頻率與概率的關(guān)系。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握運(yùn)用頻率來計(jì)算事件概率，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案CD2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是%，這說明()A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．合格率是%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是%[答案]D3.為了估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫.經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中帶記號(hào)的魚，假設(shè)有40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)為.【解析】求2000尾魚占水庫中所有魚的百分比→求帶記號(hào)的魚在500尾魚中占的百分比→根據(jù)二者的關(guān)系列等式→求解，估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)250004.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：已知這100位顧客中一次性購物超過8件的顧客占55%.一次性購物數(shù)量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分/人）123（1）求x，y的值；（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率.解：（1）由已知得所以x＝15，y＝20.（2）設(shè)事件A為“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘”，事件A1為“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，事件A2為“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，所以P（A）＝P（A1）+P（A2）＝+＝.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)

頻率概率區(qū)別本身是隨機(jī)的觀測(cè)值（試驗(yàn)值），在試驗(yàn)前無法確定，多數(shù)會(huì)隨著試驗(yàn)的改變而變化，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的結(jié)果也會(huì)不同本身是固定的理論值，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，只與事件自身的屬性有關(guān)聯(lián)系頻率是概率的試驗(yàn)值，會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中可用頻率估計(jì)概率(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件