【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.2弧度制精品課件 蘇教必修4

1．1任意角、弧度1．1.2弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，掌握扇形的弧長(zhǎng)公式l＝|α|·r和面積公式S＝lr＝|α|r2.

課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.2.弧度制課前自主學(xué)案1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的概念，所謂的角是一條射線OA，繞其端點(diǎn)O，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，便形成了一個(gè)角α；按照旋轉(zhuǎn)方向不同，所形成的角可以分為_(kāi)______、________、________．2．初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了角度制，在角度制中，1°角的規(guī)定為將圓周分為_(kāi)______份，一份弧所對(duì)的圓心角規(guī)定為1°角．溫故夯基正角負(fù)角零角3601．弧度制(1)規(guī)定周角的________為1度的角，記作1°.這種用____作為單位來(lái)度量角的單位制叫作角度制．(2)長(zhǎng)度等于______的圓弧所對(duì)的________角叫做1弧度的角，記作__________.這種用_______作為角的單位來(lái)度量角的單位制稱(chēng)為弧度制．知新益能度半徑圓心1rad弧度負(fù)正02ππ360°180°1．角α＝3這種表達(dá)方式正確嗎？提示：正確．α＝3表示3弧度的角，這里將“弧度”省略了．2．弧度制與角度制相比較，有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：弧度制比角度制有一定的優(yōu)點(diǎn)，其一是在進(jìn)位上，角度制在度、分、秒上是六十進(jìn)位制，不便于計(jì)算，而弧度制是十進(jìn)位制，給運(yùn)算帶來(lái)了方便；其二是在弧長(zhǎng)公式與扇形面積的表達(dá)上，弧度制下的公式比角度制下的公式簡(jiǎn)單，運(yùn)算起來(lái)方便．因此在今后表示角的時(shí)候，常常用弧度制表示角．問(wèn)題探究3．結(jié)合所學(xué)知識(shí)，你能將角度制與弧度制下的面積與弧長(zhǎng)公式做一下轉(zhuǎn)換嗎？課堂互動(dòng)講練角度與弧度的互化考點(diǎn)一例1角度制和弧度制的應(yīng)用考點(diǎn)二例2用弧度度表示示頂點(diǎn)點(diǎn)在原原點(diǎn)，，始邊邊重合合于x軸的非非負(fù)半半軸，，終邊邊落在在陰影影部分分內(nèi)的的角的的集合合(不包含含邊界界)．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】利用終終邊相相同的的角將將區(qū)域域用不不等式式組的的形式式表示示．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】(1)根據(jù)已已知圖圖形寫(xiě)寫(xiě)出區(qū)區(qū)域角角的集集合的的步驟驟：①①仔細(xì)細(xì)觀察察圖形形．②寫(xiě)出出區(qū)間間邊界界作為為終邊邊角的的表示示．③用不不等式式表示示區(qū)域域范圍圍內(nèi)的的角．．(2)注意事事項(xiàng)：：用不不等式式表示示區(qū)域域角的的范圍圍時(shí)，，要注注意角角的集集合形形式是是否能能夠合合并，，這一一點(diǎn)容容易出出錯(cuò)．．弧長(zhǎng)與扇形面積公式的應(yīng)用考點(diǎn)三例3(本題滿(mǎn)滿(mǎn)分14分)如圖，，扇形形AOB的面積積為4，周長(zhǎng)長(zhǎng)為10，求扇扇形的的圓心心角α的弧度度數(shù)．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】涉及扇扇形的的周長(zhǎng)長(zhǎng)、弧弧長(zhǎng)、、圓心心角、、面積積等的的計(jì)算算，關(guān)關(guān)鍵是是先分分析題題目已已知哪哪些量量求哪哪些量量，然然后靈靈活運(yùn)運(yùn)用弧弧長(zhǎng)公公式、、扇形形面積積公式式直接接求解解或列列方程程(組)求解．．互動(dòng)探探究2本例中中扇形形面積積改為為1，周長(zhǎng)長(zhǎng)改為為4，求圓圓心角角的弧弧度數(shù)數(shù)．1．在2．解決有關(guān)扇形的面積及相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要注意，弧度制下的公式中的圓心角應(yīng)為弧度數(shù)，而不是角度數(shù)．方法感悟3．以弧弧度為為單位位表示示角的的大小小時(shí)，，“弧度”兩個(gè)字字可