【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3.2隨機數(shù)的含義與應用同步課件 新人教B必修3

隨機數(shù)的含義與應用3.3.2

隨機數(shù)的含義與應用課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案學習目標1.了解隨機數(shù)的含義，能利用隨機模擬方法(包括用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)模擬)估計事件的概率．2．學習中初步體驗現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學學習和日常生活中的廣泛應用，體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想(用樣本估計總體)．幾何概型中，事件A的概率為____________，其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量，μA表示子區(qū)域的幾何度量．課前自主學案溫故夯基1．隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)_____________的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的_______一樣．2．用函數(shù)型計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：按一次鍵產(chǎn)生一個0～1之間的隨機數(shù)，若需要多個，則__________________3．計算機中用軟件產(chǎn)生的隨機數(shù)(本書用Scilab產(chǎn)生隨機數(shù))．知新益能隨機產(chǎn)生機會重復按鍵．3．計算機中用軟件產(chǎn)生的隨機數(shù)(本書用Scilab產(chǎn)生隨機數(shù))．(1)Scilab中用rand()函數(shù)來產(chǎn)生0～1的均勻隨機數(shù)，______________________，就產(chǎn)生一個隨機數(shù)；(2)若要產(chǎn)生a～b之間的隨機數(shù)，可以__________________________________每調(diào)用一次rand()函數(shù)使用變換rand()*(b－a)＋a得到．思考感悟利用隨機模擬法獲得的事件發(fā)生的可能性與頻率有什么區(qū)別？提示：利用隨機模擬法獲得的事件發(fā)生的可能性的大小數(shù)據(jù)也是一種頻率，只能是隨機事件發(fā)生的概率的一種近似估計．但是，由于隨機數(shù)產(chǎn)生的等可能性，這種頻率比較接近概率．并且，有些試驗沒法直接進行(如下雨)，故這種模擬法在科學研究中具有十分有益的作用．課堂互動講練用隨機模擬估計長度型幾何概率考點一考點突破

取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用隨機模擬法估算剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？【思路點撥】在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍[0,3]內(nèi)的任意實數(shù)，并且每一個實數(shù)被取到的可能性相等，因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(即基本事件)對應例1[0,3]上的均勻隨機數(shù)，其中[1,2]上的均勻隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點的距離在[1,2]內(nèi)，也就是剪得兩段的長都不小于1m．這樣取得的[1,2]內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)與[0,3]內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率．【解】法一：(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝rand()．(2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1]N1,N)即為概率P(A)的近似值．法二：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度[0,3](這里3和0重合)．【名師點評】用隨機模擬的方法解決與長度有關(guān)的幾何概型，關(guān)鍵在于將對應的區(qū)域長度轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍[a，b]，進而在[a，b]上產(chǎn)生隨機數(shù)．變式訓練1在區(qū)間[0,3]內(nèi)任取一個實數(shù)，用隨機模擬法求該實數(shù)不小于2的概率．解：(1)利用計算器或或計算機產(chǎn)生生一組[0,1]上的均勻隨機機數(shù)，a＝rand()．(2)經(jīng)過伸縮變換換a＝a1*3，得到一組[0，3]上的均勻隨機機數(shù)。(3)統(tǒng)計出[2，3]內(nèi)隨機數(shù)的個個數(shù)N1和[0,3]內(nèi)隨機數(shù)的個個數(shù)N.(4)計算頻率，即即為所所求概率．利用隨機模擬擬的方法近似似計算邊長為為2的正方形內(nèi)切切圓面積(如圖所示)，并估計π的近似值．用隨機模擬估計面積型幾何概率考點二例2【解】(1)利用計算機產(chǎn)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機機數(shù)，a1＝rand()，b1＝rand()．(2)經(jīng)過平移和伸伸縮變換，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到兩組[－1,1]上的均勻隨機機數(shù)．(3)統(tǒng)計試驗總次次數(shù)N和點落在圓內(nèi)內(nèi)的次數(shù)N1(滿足a2＋b2≤1的點(a，b)的數(shù))．【名師點評】用隨機模擬擬的方法估估計幾何概概型的維數(shù)數(shù)，以確定定隨機數(shù)的的組數(shù)，其其次由對應應區(qū)域的長長度確定隨隨機數(shù)的范范圍，同時時，對于A組變量的隨隨機試驗還還要正確處處理變量間間的函數(shù)關(guān)關(guān)系．變式訓練2

如圖所示，向邊長為4的正方形內(nèi)投入飛鏢，求飛鏢落在中央邊長為2的正方形內(nèi)的概率．先計算其概率，并用計算機隨機數(shù)模擬試驗估計其概率，寫出算法步驟．S2用變換rand()*4－2產(chǎn)生兩個－－2～2的隨機數(shù)x，y，x表示所投飛飛鏢的橫坐坐標，y表示所投飛飛鏢的縱坐坐標．S3判斷(x，y)是否落在中中央的小正正方形內(nèi)，，也就是看看是否滿足足|x|＜1，|y|＜1，如果是，，則計數(shù)器器m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不不變．S4表示隨機試試驗次數(shù)的的計數(shù)器n值加1，即n＝n＋1.如果還需要要繼續(xù)試驗驗，則返回回步驟S2繼續(xù)執(zhí)行，，否則，程程序結(jié)束．．用隨機模擬法近似計算不規(guī)則圖形的面積考點三利用隨機模模擬的方法法近似計算算圖中陰影影部分(y＝2－2x－x2與x軸圍成的圖圖形)的面積.【思路點撥】解答本題可可先計算與之相相應的規(guī)則則多邊形的的面積積，，而而后后由由幾幾何何概概率率進進行行面面積積估估計計．．例3【解】(1)利用用計計算算機機產(chǎn)產(chǎn)生生兩兩組組[0,1]上的的均均勻勻隨隨機機數(shù)數(shù)，，a1＝rand()，b1＝rand()．(2)經(jīng)過過平平移移和和伸伸縮縮變變換換a＝a1]N1,N)就是是點點落落在在陰陰影影部部分分的的概概率率的的近近似似值值．．【名師師點點評評】本題題在在解解答答過過程程中中易易犯犯如如下下錯錯誤誤：：認認為為陰陰影影部部分分的的點點滿滿足足條條件件b＞2－2a－a2，導導致致錯錯誤誤的的原原因因是是沒沒有有驗驗證證而而直直接接給給出出．．變式訓練3

利用隨機模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線y＝log3x與x＝3及x軸圍成的圖形)的面積．解：：如圖圖所所示示，，作作矩矩形形，，設(shè)設(shè)事事件件A表示示“隨機機向向矩矩形形內(nèi)內(nèi)投投點點，，所所投投的的點點落落在在陰陰影影部部分分”．．S1用計計數(shù)數(shù)器器n記錄錄做做了了多多少少次次投投點點試驗驗，，用用計計數(shù)數(shù)器器m記錄錄其其中中有有多多少少次次(x，y)滿足足y＜log3x(即點點落落在在陰陰影影部部分)．首首先先置置n＝0，m＝0；S2用變變換換rand()*3產(chǎn)生生0～3之間間的的均均勻勻隨隨機機數(shù)數(shù)x表示示所所投投的的點點的的橫橫坐坐標標；；用用函函數(shù)數(shù)rand()產(chǎn)生生0～1之間間的的均均勻勻隨隨機機數(shù)數(shù)y表示示所所投投的的點點的的縱縱坐坐標標；；S3判斷斷點點是是否否落落在在陰陰影影部部分分，，即即是是否否滿滿足足y＜log3x.如果果是是，，則則計計數(shù)數(shù)器器m的值值加加1，則則m＝m＋1.如果不是，m的值保持不變變；S4表示隨機試驗驗次數(shù)的計數(shù)數(shù)器n的值加1，即n＝n＋1.如果還要繼續(xù)續(xù)試驗，