【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.2.3向量的數(shù)乘精品課件 蘇教必修4

2．2.3向量的數(shù)乘學習目標掌握向量數(shù)乘運算，理解其幾何意義；理解向量共線定理并能熟練應用.

課堂互動講練課前自主學案知能優(yōu)化訓練向量的數(shù)乘課前自主學案溫故夯基1．若非零向量a、b互為相反向量，則下列說法中錯誤的是___.①a∥b

②a≠b

③|a|≠|b|

④b＝－a2．若a與b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列說法中正確的是___.①a∥b，且a與b方向相同③①東北方向．知新益能1．向量的數(shù)乘(1)實數(shù)與向量的積：一般地，實數(shù)λ和向量a的積是__________，記作____，它的長度和方向規(guī)定如下：①|λa|＝__________②當λ>0時，λa與a方向_____；當λ<0時，λa與a方向_____；當λ＝0時，λa＝___，實數(shù)λ與向量a相乘，叫做向量的數(shù)乘．一個向量λa|λ||a|.相同相反0(2)數(shù)乘運算的運算律設λ，μ為任意實數(shù)，a，b為任意向量，則①λ(μ

a)＝(λμ)a，②第一分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μ

a，③第二分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.2．向量共線定理一般地，對于兩個向量a(a≠0)，b.(1)如果有一個實數(shù)λ，使___________

(a≠0)，那么b與a是共線向量．(2)如果b與a(a≠0)是共線向量，那么_______________實數(shù)λ，使_______.b＝λa有且只有一個b＝λa問題探究1．在共線向量定理中，為什么要強調a≠0?提示：(1)定理本身包含了正、反兩個方面：若存在一個實數(shù)λ，使b＝λa(a≠0)，則a與b共線；反之，若a與b共線(a≠0)，則必存在一個實數(shù)λ，使b＝λa.(2)定理中，之所以限定a≠0是由于若a＝b＝0，雖然λ仍然存在，但是λ不惟一，定理的正、反兩個方面不成立．2．若向量b與非零向量a共線，如何確定實數(shù)λ，使得b＝λa?課堂互動講練考點突破向量的線性運算考點一向量的的數(shù)乘乘與向向量的的加法法、減減法統(tǒng)統(tǒng)稱為為向量量的線線性運運算，，又稱稱為向向量的的初等等運算算．向向量的的線性性運算算的結結果是是一個個向量量，運運算法法則與與多項項式運運算類類似．．例1【思路路點點撥撥】利用用向向量量的的數(shù)數(shù)乘乘運運算算律律進進行行化化簡簡．．【解】(1)原式式＝＝2a＋3b－c－3a＋2b－c＋2c－6b＝(2－3)a＋(3＋2－6)b＋(－1－1＋2)c＝－－a－b.向量共線定理的應用考點二主要要考考查查向向量量共共線線定定理理的的應應用用．．向向量量共共線線定定理理的的主主要要作作用用是是：：①①證證明明兩兩向向量量共共線線；；②②證證明明三三點點共共線線．．例2【名師師點點評評】(1)本題題充充分分利利用用了了向向量量共共線線定定理理，，即即b與a(a≠0)共線線?b＝λa(a≠0，λ∈R)，因此用用它既可可以證明明點共線線或線共共線問題題，也可可以根據(jù)據(jù)共線求求參數(shù)的的值．(2)向量共線線的判斷斷(證明)是把兩向向量用共共同的已已知向量量來表示示，進而而互相表表示，從從而判斷斷共線．．互動探究究1在本例中中，若將將非零不不共線向向量e1，e2改為共線線向量e1，e2，在(1)題中其他他條件不不變，試試判斷A、B、D三點是否否共線？？相量間的相互表示考點三例3【名師點評評】用已知向向量來表表示另外外一些向向量是向向量解題題的基礎礎，除利利用向量量的線性性運算外外，還應應充分利利用平面面幾何的的一些定定理、性性質，如如三角形形的中位位線，相相似三角角形對應應邊成比比例等．．方法感悟(1)建立平面面幾何與與向量的的聯(lián)系，，用向量量表示問問題中涉涉及的幾幾何元素素，將平平面幾何何問題轉轉化為向向量問題題；(2