【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2圓的一般方程課件 新人教B必修2

2.3.2圓的一般方程1.掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，理解二元二次方程表示圓的條件．2．理解圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系，掌握求圓的方程的一般方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案2.3.2課前自主學(xué)案溫故夯基1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：____________________.2．直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0是一個(gè)二元一次方程．(x－a)2＋(y－b)2＝r2知新益能D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F＜0D2＋E2－4F＞0(4)圓的一般方程的特征是：①________________________；②______________________．思考感悟如何實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化？提示：將標(biāo)準(zhǔn)方程展開移項(xiàng)可得一般方程，將一般方程配方移項(xiàng)得標(biāo)準(zhǔn)方程．

x2和y2項(xiàng)的系數(shù)都為1沒有xy這樣的二次項(xiàng)D2＋E2－4AF＞03．對(duì)于圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)(1)_________

?圓心在y軸上；(2)________

?圓心在x軸上；(3)_____________

?圓心在原點(diǎn)；(4)_____

?圓過原點(diǎn)；D＝0E＝0D＝E＝0F＝0(5)_____________

?圓過原點(diǎn)且與x軸相切；(6)____________

?圓過原點(diǎn)且與y軸相切；(7)______________

?圓與x軸相切；(8)_____________

?圓與y軸相切．D＝F＝0E＝F＝0D2－4F＝0E2－4F＝0課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化考點(diǎn)突破圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開為一般方程，一般方程利用配方或者利用公式可求圓心或半徑．例1

將下列方程互化，并寫出圓心和半徑：(1)(x－3)2＋(y－2)2＝13；(2)4x2＋4y2－8x＋4y－15＝0.【分析】

一般方程可利用配方或公式求圓心和半徑．【點(diǎn)評(píng)】第(1)題別忘了半半徑開算術(shù)術(shù)平方根．．跟蹤訓(xùn)練1下列方程各各表示什么么圖形？若若表示圓，，求出其圓圓心和半徑徑．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．解：(1)因?yàn)镈＝1，E＝0，F(xiàn)＝1，D2＋E2－4F<0，所以方程(1)不表示任何何圖形．(2)因?yàn)镈＝2a，E＝0，F(xiàn)＝a2，所以D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，所以方程(2)表示點(diǎn)(－a,0)．考點(diǎn)二求圓的方程選擇適合題題意的圓的的方程形式式．例2求經(jīng)過點(diǎn)C(－1,1)和D(1,3)，且圓心在在x軸上的圓的的方程．【分析】已知三個(gè)獨(dú)獨(dú)立條件確確定圓的方方程，可采采用待定系系數(shù)法，設(shè)設(shè)出圓的方方程求解，，也可采用用幾何法確確定圓心坐坐標(biāo)和半徑徑求解．【點(diǎn)評(píng)】利用待定系系數(shù)法設(shè)圓圓的方程時(shí)時(shí)，當(dāng)已知知圓上的點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，往往往設(shè)為一般般方程可使使二次項(xiàng)消消去，而已已知圓心坐坐標(biāo)和半徑徑時(shí)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程更方方便．跟蹤訓(xùn)練2求以A(2,3)，B(5,3)，C(3，－1)為頂點(diǎn)的三三角形的外外接圓的方方程．考點(diǎn)三求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程可選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)姆椒?如直接法、、定義法、、代入法)，有時(shí)還運(yùn)運(yùn)用其它方方法及幾何何性質(zhì)．例3過點(diǎn)M(－6,0)作圓C：x2＋y2－6x－4y＋9＝0的割線，交交圓C于A、B兩點(diǎn)，求線線段AB的中點(diǎn)P的軌跡．【分析】要求線段AB(即弦AB)的中點(diǎn)的軌軌跡可從分分析動(dòng)點(diǎn)P的幾何性質(zhì)質(zhì)入手，尋尋找其運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡，也也可以利用用P(x，y)作為已知點(diǎn)點(diǎn)尋找其所所滿足的幾幾何條件，，建立等式式．【點(diǎn)評(píng)評(píng)】求曲曲線線的的軌軌跡跡可可通通過過求求曲曲線線方方程程的的一一般般步步驟驟求求解解，，也也可可采采用用觀觀察察動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)規(guī)律律，，利利用用曲曲線線的的軌軌跡跡定定義義直直接接寫寫出出方方程程．．跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練3經(jīng)過過圓圓x2＋y2＝4上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)P作x軸的的垂垂線線，，垂垂足足為為Q，求求線線段段PQ中點(diǎn)點(diǎn)M的軌軌跡跡方方程程．．方法感悟2．圓圓的的一一般般方方程程的的求求法法，，主主要要是是待待定定系系數(shù)數(shù)法法，，需需要要確確定定D、E、F的值值．．3．用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求圓圓的的方方程程時(shí)時(shí)，，要要根根據(jù)據(jù)題題目目條條件件，，靈靈活活選選用用方方程程形形式式是是解解題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵，，選選取取不不同同的的形形式式，，計(jì)計(jì)算算的的繁繁簡(jiǎn)簡(jiǎn)程程度度會(huì)會(huì)不不同同．．選用用方方程程形形式式的的一一般般原原則則是是：：(1)由已已知知條條件件易易求求出出圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)和和半半徑徑或或需需利利用用圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)列列方方程程的的問問題題，，一一般般采采用用圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程，，再再用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求出出a，b，r.(2)已知知條條件件和和圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)或或半半徑徑都都無(wú)無(wú)直直接接關(guān)關(guān)系系，，那那么么可可采采用用圓圓的的一一般般方方程程，，再再用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求出出常常數(shù)數(shù)D，E，F(xiàn).4．求求軌軌跡跡方方程程的的一一般般方方法法有有：：(1)直接接法法：：根根據(jù)據(jù)題題目目條條件件，，巧巧妙妙建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)系系，，設(shè)設(shè)出出動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)，，找找出出動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)滿滿足足的的條條件件，，然然后后化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、、證證明明；；(2)定義法：當(dāng)所所列出的含動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的等