【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1向量的加法精品課件 蘇教必修4

2．2向量的線性運(yùn)算

2．2.1向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握向量加法運(yùn)算，理解其幾何意義.

課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練向量的加法課前自主學(xué)案溫故夯基1．向量的有關(guān)概念：(1)所謂向量是____________________的量．(2)相等向量應(yīng)滿足____________________，所謂共線向量是指______________________的向量．既有大小又有方向大小相等，方向相同方向相同或相反11知新益能和a＋b.OAOCO①交換律：a＋b＝______.②結(jié)合律：(a＋b)＋c＝___________．(2)運(yùn)算性質(zhì)①設(shè)a為任一向量，則a＋0＝0＋a＝a.②對于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.③a與b互為相反向量?a＋b＝0?a＝－b?________b＋aa＋(b＋c)b＝－a.問題探究任意兩個(gè)非零向量相加是否都可以用向量加法的平行四邊形法則作出和向量來呢？提示：不一定，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，無法用平行四邊形法則作出和向量．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破向量加法的定義考點(diǎn)一該類題常以作圖題出現(xiàn)，考查對向量加法概念的理解，作圖時(shí)注意起點(diǎn)與終點(diǎn)的具體位置．例1(1)如圖圖(1)，利利用用向向量量加加法法的的三三角角形形法法則則作作出出a＋b；(2)如圖圖(2)，利利用用向向量量加加法法的的平平行行四四邊邊形形法法則則作作出出a＋b；【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】結(jié)合合三三角角形形法法則則及及平平行行四四邊邊形形法法則則求求解解．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】(1)用三三角角形形法法則則求求和和向向量量時(shí)時(shí)，，關(guān)關(guān)鍵鍵要要抓抓住住“首尾尾相相接接”，并并且且和和向向量量是是由由第第一一個(gè)個(gè)向向量量的的起起點(diǎn)點(diǎn)指指向向最最后后一一個(gè)個(gè)向向量量的的終終點(diǎn)點(diǎn)；；(2)平行行四四邊邊形形法法則則求求和和向向量量時(shí)時(shí)，，應(yīng)應(yīng)注注意意“共起起點(diǎn)點(diǎn)”．向量的加法算式的化簡考點(diǎn)二向量量的的加加法法算算式式化化簡簡要要運(yùn)運(yùn)用用加加法法運(yùn)運(yùn)算算的的結(jié)結(jié)合合律律及及三三角角形形法法則則化化簡簡，，可可以以畫畫相相對對應(yīng)應(yīng)的的圖圖形形幫幫助助尋尋找找化化簡簡的的方方向向．．例2【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】所給給各各式式均均為為向向量量和和的的形形式式，，因因此此可可利利用用三三角角形形法法則則和和向向量量加加法法的的運(yùn)運(yùn)算算律律求求解解．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評】(1)化簡與與向量量和的的運(yùn)算算有關(guān)關(guān)的式式子，，應(yīng)注注意利利用向向量和和的三三角形形法則則和向向量加加法的的運(yùn)算算律．．(2)“首尾相相接”的n個(gè)向量量的和和為0，而不不是0.向量加法的應(yīng)用考點(diǎn)三向量加加法的的應(yīng)用用比較較廣泛泛，可可以判判斷三三角形形的形形狀，，可以以證明明幾何何問題題，也也可以以解決決實(shí)際際問題題．例3(本題滿滿分14分)一條小小船要要渡過過一條條兩岸岸平行行的小小河，，河的的寬度度d＝100m，船的的航行行速度度為v1＝4m/s，水流流速度度為v2＝2m/s，試問問當(dāng)船船頭與與水流流方向向的夾夾角θ為多大大時(shí)，，小船船行駛駛到對對岸所所用的的時(shí)間間最少少？此此時(shí)小小船的的實(shí)際際航行行速度度與水水流方方向的的夾角角的正正切值值是多多大？？【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】速度是是一個(gè)個(gè)既有有大小小又有有方向向的量量，所所以可可以用用向量量表示示，速速度的的合成成也就就是向向量的的加法法運(yùn)算算，利利用向向量加加法的的平行行四邊邊形法法則求求解即即可．．【規(guī)范解解答】設(shè)小船船行駛駛到對對岸所所用的的時(shí)間間為t(s)．如圖，，【名師點(diǎn)點(diǎn)評】小船過過河所所用的的時(shí)間間取決決于合合速度度沿垂垂直于于河岸岸的分分速度度，也也就是是船的的航行行速度度沿垂垂直于于河岸岸的分分速度度．本本題主主要考考查向向量在在實(shí)際際生活活中的的應(yīng)用用，解