【優(yōu)化方案】高中數學 第2章2.2.1雙曲線及其標準方程課件 新人教A選修11

2．2雙曲線

2．2.1雙曲線及其標準方程學習目標1.了解雙曲線的定義，幾何圖形及標準方程的推導過程．2．掌握雙曲線的標準方程．3．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2.2.1課前自主學案課前自主學案溫故夯基已知橢圓方程為5x2＋9y2＝45，a、b、e分別為橢圓的長半軸長、短半軸長、離心率，則a＝__，b＝____，e＝____.3知新益能1．雙曲線的定義平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做_______．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的______．雙曲線焦距2．雙曲線的標準方程(±c,0)(0，±c)問題探究(1)如果去掉“小于|F1F2|”這一條件，軌跡會有怎樣的變化？(2)如果去掉定義中的“絕對值”，點的軌跡會變成什么？提示：(1)當2a＝|F1F2|時，動點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線；當2a>|F1F2|時，動點的軌跡不存在．(2)動點的軌跡是雙曲線的一支．課堂互動講練考點突破考點一求雙曲線的標準方程與求橢圓的標準方程的方法一樣，若由題設條件易于確定方程的類型，可先設出方程的標準形式，再確定方程中的參數a，b的值，即“先定型，再定量”．若兩種類型都有可能，則應進行分類討論．例1考點二利用定義法求方程利用定定義法法求雙雙曲線線的標標準方方程，，首先先找出出兩個個定點點(即雙曲曲線的的兩個個焦點點)；然后后再根根據條條件尋尋找動動點到到兩個個定點點的距距離的的差(或差的的絕對對值)是否為為常數數，這這樣確確定c和a的值，，再由由c2＝a2＋b2求b2，進而而求雙雙曲線線的方方程．．動圓M與兩定定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F(xiàn)2：x2＋y2－10x－24＝0都外切切，求求動圓圓圓心心M的軌跡跡方程程．例2考點三雙曲線定義的應用利用雙雙曲線線的定定義解解決與與焦點點有關關的問問題，，一是是要注注意定定義條條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形形使用用，特特別是是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|間的關關系；；二是是要與與三角角形知知識相相結合合，經經常利利用余余弦定定理、、正弦弦定理理等知知識，，同時時要注注意整整體思思想的的應用用．【思路點撥】可先由雙曲曲線方程確確定a、b、c，再利用定定義和余弦弦定理求得得|PF1|·|PF2|，從而求得得△F1PF2的面積．例3【名師點評】與焦點三角角形有關的的問題，常常用雙曲線線的定義，，并注意與與三角形知知識相結合合，如余弦弦定理、勾勾股定理等等，同時要要注意整體體運算思想想的應用．．互動探究把本例中的的∠F1PF2＝60°改為∠F1PF2＝90°，其他條件件不變，求求△F1PF2的面積．方法感悟1．遇到動點點到兩定點點距離之差差問題，要要聯(lián)想應用用雙曲線定定義解題，，點P在雙曲線上上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用用這一隱含含條件，是是解決問題題的重要技技巧．2．求雙曲線線的標準方方程主要有有：一是沒沒有給出坐坐標系，必必須建立坐坐標系，根根據雙曲線線的定義確確定出方程程；二是給給出標準形形式，要先先判斷出焦焦點的位置置，如果焦焦點不確定定要分類討討論，采用用待定系數數法求方程程或用形如如mx