【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.2空間幾何體的體積課件 蘇教必修2

1．3.2空間幾何體的體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積計(jì)算公式(不要求記憶公式)；2．會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的體積．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1．3.2空間幾何體的體積課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1．正方體的體積公式：V＝___(a為正方體的棱長(zhǎng))．2．長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abc(a，b，c分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)．溫故夯基a3柱體、錐體、臺(tái)體與球的體積知新益能Sh思考感悟1.底面積和高分別對(duì)應(yīng)相等的圓柱和棱柱的體積相等嗎？提示：因?yàn)樗兄w的體積公式都是同一個(gè)，所以底面積和高分別對(duì)應(yīng)相等的圓柱和棱柱的體積相等．2．根據(jù)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關(guān)系嗎？提示：柱體和錐體可以看作“特殊”的臺(tái)體，它們之間的關(guān)系如下：(1)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系：(2)體積公式之間的關(guān)系：課堂互動(dòng)講練(1)幾何體的體積是指幾何體所占空間的大?。?2)求柱體的體積要注意兩點(diǎn)：一是底面積，二是柱體的高．柱體的體積考點(diǎn)一考點(diǎn)突破如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BC、CC1的中點(diǎn)，若正方體的體積為V，試求三棱錐A1－EFG的體積．例1【思路點(diǎn)撥】在該三棱錐中中，無論把哪哪一面作為底底面，體積都都比較難求，，注意到A1C1∥平面EFG，故A1和C1到平面EFG的距離相等，，故VA1－EFG＝VC1－EFG，而三棱錐C1－EFG的體積易求．．【解】設(shè)AB＝a，則V＝a3，連結(jié)A1C1、C1F、C1E.∵A1C1∥EF，EF∩平面EFG，A1C1?平面EFG，∴A1C1∥平面EFG.∴VA1－EFG＝VC1－EFG.【名師點(diǎn)評(píng)】平行移動(dòng)三棱棱錐的頂點(diǎn)，，可使其體積積保持不變，，該題在平移移的過程中，，移動(dòng)的方向向是盡量使新新的三棱錐的的一個(gè)面落在在正方體的某某一個(gè)表面上上，這是等體體積變換的變變化技巧．變式訓(xùn)練1圓柱的側(cè)面展展開圖是邊長(zhǎng)長(zhǎng)為6π和4π的矩形，求圓圓柱的體積．．解：若圓柱的母線線長(zhǎng)是6π，則有4π＝2πr，∴r＝2.即此時(shí)圓柱的的底面半徑為為2，∴V＝π×22×6π＝24π2.若圓柱的母線線長(zhǎng)是4π，則有6π＝2πr，∴r＝3.即此時(shí)圓柱的的底面半徑為為3，∴V＝π×32×4π＝36π2.求錐體的體積積要注意兩點(diǎn)點(diǎn)：一是底面面積，二是錐錐體的高．錐體的體積考點(diǎn)二(本題滿分14分)如圖，平面ADE⊥平面ABCD，△ADE是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形形，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，EC與平面ABCD成30°角．(1)求三棱錐E－CDF的體積；(2)求D點(diǎn)到平面EFC的距離．例2【思路點(diǎn)撥】(1)求VE－CDF的關(guān)鍵是求求出S△CDF和點(diǎn)E到平面CDF的距離．由由面面垂直直的性質(zhì)作作EH⊥AD于點(diǎn)H，則EH的長(zhǎng)即為點(diǎn)點(diǎn)E到平面CDF的距離．(2)求D點(diǎn)到平面EFC的距離，由由于VD－EFC＝VE－DCF，可利用等等體積轉(zhuǎn)換換法來求．．【規(guī)范解答】(1)如圖，作EH⊥AD，垂足為H，連結(jié)CH，F(xiàn)H，因?yàn)槠矫婷鍭DE⊥平面ABCD，所以EH⊥平面ABCD，所以∠ECH＝30°，因?yàn)椤鰽DE是邊長(zhǎng)為a的等邊三角角形，【名師點(diǎn)評(píng)】三棱錐的“等體積性”，即計(jì)算體體積時(shí)可以以用任意一一個(gè)面作三三棱錐的底底面．①求求體積時(shí)，，可選擇高高和底面積積容易計(jì)算算的來算；；②利用“等體積性”可求點(diǎn)到平平面的距離離．利用等等體積變換換法求點(diǎn)到到平面的距距離，這是是求點(diǎn)到平平面距離的的又一重要要方法，尤尤其是點(diǎn)到到平面的垂垂線不好作作時(shí)，往往往使用此法法．變式訓(xùn)練2三棱錐的頂頂點(diǎn)為P，已知三條條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂垂直，若PA＝2，PB＝3，PC＝4.求三棱錐P－ABC的體積．球的體積和表面積考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】借助公式，，求出球的的半徑，再再根據(jù)表面面積或體積積公式求解解．【名師點(diǎn)評(píng)】確定一個(gè)球球的條件是是球心位置置和球的半半徑，已知知球半徑可可以利用公公式求它的的表面積和和體積；反反過來，已已知體積或或表面積也也可以求其其半徑．變式訓(xùn)練3在一個(gè)金屬屬球表面涂涂上油漆，，需要油漆漆2.4kg，若把這個(gè)個(gè)金屬球熔熔化，制成成64個(gè)半徑相等等的小金屬屬球(設(shè)損耗為零零)，將這些小小金屬球表表面涂漆，，需要多少少油漆？幾何體的體體積的求法法有以下幾幾種(1)直接法：即即直接套用用體積公式式求解；(2)等體積轉(zhuǎn)化化法：在三三棱錐中，，每一個(gè)面面都可作為為底面，為為了求解的的方便，我我們經(jīng)常需需要換底，，此法在求求點(diǎn)到平面面的距離時(shí)時(shí)也常用到到；方法感悟(3)分割法：在在求一些不不規(guī)則的幾幾何體的體體積時(shí)，我我們可以將將其分割成成規(guī)則的，，易于求解解的幾何體體；(4)補(bǔ)形形法法：：對(duì)對(duì)一一些些不不規(guī)規(guī)則