【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.3.2空間幾何體的體積課件 蘇教必修2

1．3.2空間幾何體的體積學習目標1.了解球、棱柱、棱錐、棱臺的體積計算公式(不要求記憶公式)；2．會求直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的體積．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練1．3.2空間幾何體的體積課前自主學案課前自主學案1．正方體的體積公式：V＝___(a為正方體的棱長)．2．長方體的體積公式：V＝abc(a，b，c分別為長方體的長、寬、高)．溫故夯基a3柱體、錐體、臺體與球的體積知新益能Sh思考感悟1.底面積和高分別對應相等的圓柱和棱柱的體積相等嗎？提示：因為所有柱體的體積公式都是同一個，所以底面積和高分別對應相等的圓柱和棱柱的體積相等．2．根據(jù)柱體、錐體、臺體之間的關系，你能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關系嗎？提示：柱體和錐體可以看作“特殊”的臺體，它們之間的關系如下：(1)柱體、錐體、臺體之間的關系：(2)體積公式之間的關系：課堂互動講練(1)幾何體的體積是指幾何體所占空間的大?。?2)求柱體的體積要注意兩點：一是底面積，二是柱體的高．柱體的體積考點一考點突破如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BC、CC1的中點，若正方體的體積為V，試求三棱錐A1－EFG的體積．例1【思路點撥】在該三棱錐中中，無論把哪哪一面作為底底面，體積都都比較難求，，注意到A1C1∥平面EFG，故A1和C1到平面EFG的距離相等，，故VA1－EFG＝VC1－EFG，而三棱錐C1－EFG的體積易求．．【解】設AB＝a，則V＝a3，連結A1C1、C1F、C1E.∵A1C1∥EF，EF∩平面EFG，A1C1?平面EFG，∴A1C1∥平面EFG.∴VA1－EFG＝VC1－EFG.【名師點評】平行移動三棱棱錐的頂點，，可使其體積積保持不變，，該題在平移移的過程中，，移動的方向向是盡量使新新的三棱錐的的一個面落在在正方體的某某一個表面上上，這是等體體積變換的變變化技巧．變式訓練1圓柱的側面展展開圖是邊長長為6π和4π的矩形，求圓圓柱的體積．．解：若圓柱的母線線長是6π，則有4π＝2πr，∴r＝2.即此時圓柱的的底面半徑為為2，∴V＝π×22×6π＝24π2.若圓柱的母線線長是4π，則有6π＝2πr，∴r＝3.即此時圓柱的的底面半徑為為3，∴V＝π×32×4π＝36π2.求錐體的體積積要注意兩點點：一是底面面積，二是錐錐體的高．錐體的體積考點二(本題滿分14分)如圖，平面ADE⊥平面ABCD，△ADE是邊長為a的等邊三角形形，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，EC與平面ABCD成30°角．(1)求三棱錐E－CDF的體積；(2)求D點到平面EFC的距離．例2【思路點撥】(1)求VE－CDF的關鍵是求求出S△CDF和點E到平面CDF的距離．由由面面垂直直的性質作作EH⊥AD于點H，則EH的長即為點點E到平面CDF的距離．(2)求D點到平面EFC的距離，由由于VD－EFC＝VE－DCF，可利用等等體積轉換換法來求．．【規(guī)范解答】(1)如圖，作EH⊥AD，垂足為H，連結CH，F(xiàn)H，因為平面面ADE⊥平面ABCD，所以EH⊥平面ABCD，所以∠ECH＝30°，因為△ADE是邊長為a的等邊三角角形，【名師點評】三棱錐的“等體積性”，即計算體體積時可以以用任意一一個面作三三棱錐的底底面．①求求體積時，，可選擇高高和底面積積容易計算算的來算；；②利用“等體積性”可求點到平平面的距離離．利用等等體積變換換法求點到到平面的距距離，這是是求點到平平面距離的的又一重要要方法，尤尤其是點到到平面的垂垂線不好作作時，往往往使用此法法．變式訓練2三棱錐的頂頂點為P，已知三條條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂垂直，若PA＝2，PB＝3，PC＝4.求三棱錐P－ABC的體積．球的體積和表面積考點三例3【思路點撥】借助公式，，求出球的的半徑，再再根據(jù)表面面積或體積積公式求解解．【名師點評】確定一個球球的條件是是球心位置置和球的半半徑，已知知球半徑可可以利用公公式求它的的表面積和和體積；反反過來，已已知體積或或表面積也也可以求其其半徑．變式訓練3在一個金屬屬球表面涂涂上油漆，，需要油漆漆2.4kg，若把這個個金屬球熔熔化，制成成64個半徑相等等的小金屬屬球(設損耗為零零)，將這些小小金屬球表表面涂漆，，需要多少少油漆？幾何體的體體積的求法法有以下幾幾種(1)直接法：即即直接套用用體積公式式求解；(2)等體積轉化化法：在三三棱錐中，，每一個面面都可作為為底面，為為了求解的的方便，我我們經常需需要換底，，此法在求求點到平面面的距離時時也常用到到；方法感悟(3)分割法：在在求一些不不規(guī)則的幾幾何體的體體積時，我我們可以將將其分割成成規(guī)則的，，易于求解解的幾何體體；(4)補形形法法：：對對一一些些不不規(guī)規(guī)則