等式性質與不等式性質同步訓練（解析版）

等式性質與不等式性質同步訓練一、單選題1.設a，b，c∈B，且a>b，則（

）A.

ac>bc

B.

a-c<b-c

C.

a2>b2

D.

a3>b32.設，且，則下列四個數(shù)中最大的是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知，，則和的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.

4.下列說法正確的是（

）A.

若，則

B.

若，則

C.

若，則

D.

若，則5.設，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

6.給出以下四個命題：（

）①若a>b，則；

②若ac2>bc2，則a>b；③若a>|b|，則a>b；④若a>b，則a2>b2.其中正確的是(

)A.

②④

B.

②③

C.

①②

D.

①③二、填空題7.某地規(guī)定本地最低生活保障x元不低于800元，則這種不等關系寫成不等式為________．8.比較大小

（a+3）（a﹣5）________（a+2）（a﹣4）9.設，，則的大小關系為________．10.已知a≥0，M為﹣，﹣中較大的一個，則M=________．11.已知a＞b，ab≠0，則下列不等式中：①a2＞b2；②；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的個數(shù)是________

三、解答題12.表示下列不等關系正數(shù)

（2）a+b是非負數(shù)

（3）a小于3，但不小于﹣1

（4）a與b的差的絕對值不大于5．13.已知a＞b＞0，d＜c＜0，用不等式性質證明：．14.設a=+2，b=2+，則a、b的大小關系為？并證明你的結論．

答案解析部分一、單選題1.D解析：A、c不能保證大于零，所以不等號可能會變，A不符合題意；

B、根據(jù)不等式的性質在不等式兩邊同時加上一個實數(shù)不等號不改變方向，B不符合題意；

C、平方后大小不一定，比如a=-2，b=-3,不等號就發(fā)生了變化，C不符合題意；

D、結合的增減性即可得出，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意結合不等式的性質逐一判斷即可得出結論。2.B解析：∵0<a<b且a+b=1

∴a+a<a+b，即

∴

∵a<b，

∴，即：

∴，即：

∵

∴即

又

∴

∴，即：

∴

∴

故答案為：B

【分析】解答此題的關鍵是熟記不等式的性質及作差比較大小的方法，然后列式比較即可。3.D解析：，故.故答案為：D.

【分析】采用作差法，結合完全平方公式，即可比較二者大小.4.C解析：對于A，a=8，b=2，c=7，d=1，此時，，顯然不成立；對于B，當c＜0時，，顯然不成立；對于C，因為a＞b＞0，∴a+﹣b﹣=（a﹣b）+=（a﹣b）（1+）＞0，∴a+＞b+，顯然成立；對于D，當a=b=1時，顯然不成立，故答案為：C【分析】對A，取a=8=7，d=-1即得結果不成立，對B，c＜0時不成立，對C，作差即得結果成立，對D，a=b=-1時，不成立。解析：三個數(shù)不能直接比較大小的，又因為三個數(shù)均為正數(shù)，所以平方之后再比較大小所以，，所以，所以，故答案為：C.【分析】要比較它們的大小，作差．不等式大小比較的常用方法:作差,作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果.6.B解析：①若成立，①錯誤；②，則，②正確；③若成立，則成立，③正確；④若，成立，則不成立，④錯誤，正確的命題為②③，故答案為：B.【分析】1選項，當a與b符號互異時不等關系不成立，2選項正確，3選項正確，4選項a=0且b=-1不等關系不成立。二、填空題≥800解析：設最低生活保則x≥800．故答案為：x≥800．

【分析】由某地規(guī)定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等關系寫成不等式即得答案．8.＜解析：作差（﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=a2﹣2a﹣15﹣（a2﹣2a﹣8）

=﹣7＜0，

∴a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）．

故答案為：＜．

【分析】作差即可得出大小關系．9.解析：

【分析】由于a,b都是正數(shù)，平方后即可比較出大小.10.解析：∵a≥0，﹣==﹣，∴M=．

故答案為：．

【分析】利用分子有理化和不等式的性質即可得出．解析：①取a=﹣1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；

②取a=2，b=﹣1，則；

③考察函數(shù)y=x3在R單調遞增，a＞b，∴a3＞b3成立；

④∵a＞b，ab≠0，∴a2+b2﹣2ab（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．

綜上可得：恒成立的不等式有兩個．

故答案為：2．

【分析】①取a=﹣1，b=﹣2，即可判斷出正誤；

②取a=2，b=﹣1，可判斷出正誤；

③利用函數(shù)y=x3在R單調遞增，即可判斷出正誤；

作差a2+b2﹣2ab（a﹣b）2＞0，即可判斷出正誤．三、解答題12.解：（1）a是正數(shù)示為：a＞0；

（2）a+b是非負數(shù)，用不等式表示為：a+b≥0；

（3）a小于3，但不小于﹣1，用不等式表示為：﹣1≤a＜3；

（4）a與b的差的絕對值不大于5，用不等式表示為：|a﹣b|≤5．解析：根據(jù)各個描述，正確理解正數(shù)、非負數(shù)、不小于、不大于等術語的含義，用不等式表示出不等關系即可．13.解：因為a＞b＞0，所以．因為d＜c＜0，所以﹣d＞﹣c＞0，所以，

所以，即，

所以成立解析：利用不等式的各種性質進行推理和