離散型隨機(jī)變量及其分布【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)（Word版含答案）

離散型隨機(jī)變量及其分布練習(xí)一、單選題一串鑰匙有6把，只有一把能打開(kāi)鎖，依次試驗(yàn)，打不開(kāi)的扔掉，直到找到能開(kāi)鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為(????)A.6 B.5 C.4 D.2拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，隨機(jī)變量為(????)A.擲硬幣的次數(shù)

B.出現(xiàn)正面向上的次數(shù)

C.出現(xiàn)正面向上或反面向上的次數(shù)

D.出現(xiàn)正面向上與反面向上的次數(shù)之和已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ=0)=1?p，P(ξ=1)=p，且0<p<1，令隨機(jī)變量η=ξ?E(ξ)，則(

)A.Eη<Eξ B.Eη>Eξ設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=i2a,i=1,2,3，則P(X=2)=(

A.19 B.16 C.13已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=mk(k?=?1,2，3，4，5)，則實(shí)數(shù)m?=(????)A.15 B.110 C.115一用戶(hù)在打電話時(shí)忘了號(hào)碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼時(shí)已撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為(????)A.20 B.24 C.4 D.18已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ=0)=x，P(ξ=1)=1?x，若0<x<12，則A.E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而增大

B.E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而增大

C.E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而減小

D.E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而減小若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X=0)=13，則E(3X+2)和A.4和4 B.4和2 C.2和4 D.2和2設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=i2a(i=1,2,3)A.16 B.56 C.13已知X的分布列為：X?101P11a設(shè)Y=2X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望EY的值是(

A.?16 B.23 C.1隨機(jī)變量X的分布列如下：X?101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|=1)=(????)A.14 B.13 C.12已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為ξ，則Eξ=(

)A.3 B.72 C.185 二、單空題已知10件產(chǎn)品中存在次品，從中抽取2件，記次品數(shù)為ξ，已知P(ξ=1)=1645，且這10件產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為

．假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分。某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差DX=_______隨機(jī)變量ξ的分布列為．ξ012345P112112則ξ為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1則E(3X+2)=________。賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金(單位：元).若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則E(ξ1)?E(ξ2三、解答題寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)一袋中裝有5個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為ξ；

(2)某網(wǎng)站在單位時(shí)間內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)η．

袋中有8個(gè)形狀?大小均相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球．

(1)若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；

(2)若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列．

某批產(chǎn)品中有4件正品和2件次品，現(xiàn)通過(guò)逐一檢測(cè)(每次抽取1件，檢測(cè)后不放回)的方式將2件次品找出來(lái)．(1)求抽取兩次就找出全部次品的概率;(2)記ξ為找出全部次品時(shí)抽取的次數(shù)，求ξ的分布列．

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

【解答】

解：因?yàn)棣蔚姆植剂袨椋害?1P1?pp則E(ξ)=p，D(ξ)=

(0?p)2(1?p)+(1?p)ηp1?pP1?pp則E(η)=p(1?p)+(1?p)p=2p(1?p)，

D(η)=[p?2p(1?p)]2(1?p)+[1?p?2p(1?p)]2p=p(1?p)(1?2p)2，

顯然E(η)和E(ξ)大小不確定，

因?yàn)??(1?2p)2<1，p(1?p)>0，

【解答】解：∵P(X=i)=i2a,i=1,2,3，∴62a∴a=3，

∴P(X=2)=26=13

，

5.【答案】C

【解答】

解：∵隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=mk(k=1,2，3，4，5)，

∴m+2m+3m+4m+5m=1，

解得實(shí)數(shù)m=115．

6.【答案】B

【解答】解：由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位數(shù)字的不同排列，故有A?44=24種．

故選B．

7.【答案】B

【解答】

解：根據(jù)題意，ξ服從兩點(diǎn)分布，

所以E(ξ)=1?x，當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，E(ξ)單調(diào)遞減，即E(ξ)隨著x的增大而減小，

D(ξ)=(1?x)x=?x2+x，因?yàn)镈(ξ)的對(duì)稱(chēng)軸為x=12，開(kāi)口向下，故當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，Dξ隨著x的增大而增大．

8.【答案】B

【解答】

解：由于服從兩點(diǎn)分布，P(X=1)=23，

因此E(X)=0×13+1×23=23，

D(X)=0?232×13+1?232×23=29，

E(3X+2)=3E(X)+2=4，

D(3X+2)=9D(X)=2，

故選B．

9.【答案】B

【解答】

解：∵隨機(jī)變量【解析】解：∵隨機(jī)變量X的分布列如下：X?101Pabc∴a+b+c=1，且a，b，c∈[0,1].①

∵a，b，c成等差數(shù)列，

∴2b=a+c，②

聯(lián)立①②，得b=13，a+c=23，

∴P(|x|=1)=P(X=?1)+P(X=1)=a+c=23．

12.【答案】B

【解答】

解：由題意知ξ的可能取值為2，3，4，

P(ξ=2)=25×14=110，

P(ξ=3)=25

【解答】解：設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(ξ=1)=Cx1C10?x1C102=x(10?x)45=1645，∴x=2或8．

∵這10件產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，∴x=2，

∴這10件產(chǎn)品的次品率為210×100%=20%．

14.【答案】752

【解答】

解：設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是ε，

則得分X=5ε+60，且ε～B(8,14)，

∴Dε=np(1?p)=8×14×3X+258111417P0.10.30.40.10.1則E(3X+2)=5×0.1+8×0.3+11×0.4+14×0.1+17×0.1=10.4．

故答案為10.4．

17.【答案】0.2

【解答】

解：賭金的分布列為：ξ12345P11111所以E(ξ1)=ξ1.42.84.25.6P4321所以E(ξ2)=1.4×4C52×1+3C52×2+2C52×3+1ξ=3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；ξ=4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．(2)η可取0，1，2，…，n，…．η=i，表示該網(wǎng)站在單位時(shí)間內(nèi)被點(diǎn)擊i次，其中i=0，1，2，…．

19.【答案】解：(1)摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為C1從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為C82=28，

(2)由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3．符合條件的摸法包括以下三種：①摸得1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有C1②摸得2個(gè)紅球，1個(gè)其他顏色球，共有C4③