離散型隨機(jī)變量及其分布列同步訓(xùn)練B【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修

離散型隨機(jī)變量及其分布列B一．選擇題（共8小題）1．已知隨機(jī)變量的分布列為，2，3，4，，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．2．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為如表，則01A． B． C． D．3．若隨機(jī)變量的分布列如表：0123則A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量的分布列是123則A． B． C．1 D．5．袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，則可以作為隨機(jī)變量的是A．至少取到1個(gè)白球 B．取到白球的個(gè)數(shù) C．至多取到1個(gè)白球 D．取到的球的個(gè)數(shù)6．如表是離散型隨機(jī)變量的分布列，則常數(shù)的值是3459A． B． C． D．7．下列表格可以作為的分布列的是A． 013B． 1231C． 4501D．128．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：01則等于A．1 B． C． D．二．多選題（共2小題）9．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，2，3，4，，則A． B． C． D．三．填空題（共4小題）10．已知隨機(jī)變量的分布列為：02若，則；．11．設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中，2，，則12．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如表，則．123413．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，，2，3，其中為常數(shù)，則．四．解答題（共4小題）14．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為，求他罰球3次命中次數(shù)的分布列．15．袋中裝著10個(gè)外形完全相同的小球，其中標(biāo)有數(shù)字1的小球有1個(gè)，標(biāo)有數(shù)字2的小球有2個(gè)，標(biāo)有數(shù)字3的小球有3個(gè)，標(biāo)有數(shù)字4的小球有4個(gè)．現(xiàn)從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的分布列；（3）計(jì)算介于20分到40分之間的概率．16．甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試．已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每位考生都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格．求：（1）甲考試合格的概率；（2）乙答對(duì)試題數(shù)的分布列；（3）乙考試合格的概率．17．甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，每隊(duì)初始分均為4分，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得2分，答錯(cuò)或不答扣1分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為14的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．離散型隨機(jī)變量及其分布列B參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：隨機(jī)變量的分布列為，2，3，4，，，解得實(shí)數(shù)．故選：．2．【解答】解：根據(jù)題意可得，解得，故選：．3．【解答】解：由隨機(jī)變量的分布列知：．故選：．4．【解答】解：由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得：，解得．故選：．5．【解答】解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得選項(xiàng)，是隨機(jī)變量，其可以一一列出，故選：．6．【解答】解：根據(jù)概率和為1，列方程得，解得．故選：．7．【解答】解：根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯(cuò)誤．故選：．8．【解答】解：由題意可得，可得，解得，（舍去）．時(shí)，，此題無(wú)解．故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：由題意可得，即，故正確；，故正確；，故正確；，故不正確．故選：．三．填空題（共4小題）10．【解答】解：由題意得：，解得，，，．故答案為：，．11．【解答】解：隨機(jī)變量的分布列（其中，2，，，解得．故答案為：．12．【解答】解：由，解得，3．或．故答案為：．13．【解答】解：隨機(jī)變量的分布列為，，2，3，故答案是四．解答題（共4小題）14．【解答】解：設(shè)該運(yùn)動(dòng)員罰球3次命中的次數(shù)為，則，可能的取值為0，1，2，3，，，，．故其分布列如下表所示：012315．【解答】解：（1）從10個(gè)小球中任意取出3個(gè)，共有不同的取法為，若取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同，則共有不同的取法為，取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率為．（2）的可能取值有2，3，4，且，，，故的分布列為：234（3）得分介于20分到40分之間的概率為．16．【解答】解：（1）甲考試合格的概率為，（2）的可能取值為1，2，3，，，，的分布列為：123（3）乙考試合格的概率為：．17．【解答】解：（Ⅰ）由題意得的可能取值為1，4，7