正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教案word

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖象的過(guò)程，掌握描點(diǎn)法，掌握繪制正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法．2．經(jīng)歷繪制余弦函數(shù)圖象的過(guò)程，理解其中運(yùn)用的圖象變換的思想．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．教學(xué)難點(diǎn)：掌握準(zhǔn)確繪制正弦函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的方法．課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過(guò)程（一）整體感知問(wèn)題1：三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類(lèi)新的基本初等函數(shù)，按照函數(shù)研究的方法，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義之后，接下來(lái)應(yīng)該研究什么問(wèn)題？怎樣研究？你的研究思路是什么？追問(wèn)：（1）研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的思路是怎樣的？（2）繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本方法是什么？（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義，需要繪制正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的函數(shù)圖象嗎？選擇哪一個(gè)區(qū)間即可？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生活動(dòng)回憶函數(shù)研究的路線(xiàn)圖，師生共同進(jìn)行交流、規(guī)劃，完善方案．預(yù)設(shè)答案：（1）研究的線(xiàn)路圖：函數(shù)的定義→函數(shù)的圖象→函數(shù)的性質(zhì)．（2）繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的方法都是描點(diǎn)法．（3）對(duì)于三角函數(shù)，單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周又回到原來(lái)的位置，這一特性已經(jīng)用誘導(dǎo)公式一表示，據(jù)此，可以簡(jiǎn)化對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究過(guò)程，比如可以先畫(huà)函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象，再畫(huà)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．設(shè)計(jì)意圖：規(guī)劃研究方案，構(gòu)建本單元的研究路徑，以便整體把控整個(gè)單元的教學(xué)進(jìn)程，建立整體觀念．（二）新知探究1．正弦函數(shù)的圖象問(wèn)題2：繪制函數(shù)的圖象，首先需要準(zhǔn)確繪制其上一點(diǎn)．對(duì)于正弦函數(shù)，在[0，2π]上任取一個(gè)值x0，如何借助單位圓確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫(huà)出點(diǎn)T(x0，sinx0)？追問(wèn)1：根據(jù)正弦函數(shù)的定義思考，一個(gè)的橫坐標(biāo)x0在單位圓上表示哪個(gè)幾何量？sinx0的幾何意義又是什么？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，根據(jù)定義分析，確定x0，sinx0對(duì)應(yīng)的幾何量．圖1圖1追問(wèn)2：根據(jù)上述分析，如何具體地作出點(diǎn)T(x0，sinx0)？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：教師和學(xué)生討論后，共同通過(guò)提前準(zhǔn)備的工具嘗試?yán)L制這個(gè)點(diǎn)．預(yù)設(shè)答案：方法一（學(xué)生操作）：“手工細(xì)線(xiàn)纏繞”法；方法二（教師操作）：利用信息技術(shù)．設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生剖析一個(gè)點(diǎn)的畫(huà)法，深化對(duì)正弦函數(shù)定義的理解．通過(guò)分析點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，準(zhǔn)確描點(diǎn)．問(wèn)題3：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)繪制正弦函數(shù)圖象上的任意一個(gè)點(diǎn)，類(lèi)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)法，接下來(lái)，如何畫(huà)出函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象？你能想到什么辦法？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：學(xué)生給出設(shè)想，師生討論后選擇一種或者多種適合的方法實(shí)施．預(yù)設(shè)答案：方案一：在區(qū)間[0，2π]內(nèi)任取一些橫坐標(biāo)的值，按照上述方法逐一繪制，再用光滑的曲線(xiàn)連接．方案二：為方便操作，可以在區(qū)間[0，2π]內(nèi)取等分點(diǎn)，按照上述方法逐一繪制，再用光滑的曲線(xiàn)連接．追問(wèn)：這兩種繪制方法的異同是什么？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：學(xué)生用方案二繪制函數(shù)圖象．教師借助信息技術(shù)，用方案一繪制函數(shù)圖象．預(yù)設(shè)答案：兩種方法本質(zhì)相同，在信息技術(shù)條件支持下都容易實(shí)現(xiàn)，在手工操作的條件下，用方案二比較可行．設(shè)計(jì)意圖：確定畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)正弦函數(shù)圖象的方法，并實(shí)施，同時(shí)體會(huì)信息技術(shù)給數(shù)學(xué)研究帶來(lái)的便捷．問(wèn)題4：根據(jù)函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象，你能想象正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象嗎？依據(jù)是什么？請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)的圖象．預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)圖，教師予以指導(dǎo)．預(yù)設(shè)答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式一，可知函數(shù)y＝sinx，x∈[2kπ，2π]2(k+1)，k∈Z且k≠0的圖象與y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象形狀完全一致．因此將函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，如圖2所示．圖2圖2－3教師指出，正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(xiàn)(sinecurve)，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線(xiàn)．設(shè)計(jì)意圖：繪制函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，并培養(yǎng)說(shuō)理的習(xí)慣．問(wèn)題5：如何畫(huà)出函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]圖象的簡(jiǎn)圖？追問(wèn)：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2，并說(shuō)出他的想法．預(yù)設(shè)答案：觀察圖2，在函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象上，五個(gè)點(diǎn)（0，0），，QUOTEπ2，1（π，0），，QUOTE3π2，-1（2π，0）在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用．因此只要描出這五個(gè)點(diǎn)，按照正弦函數(shù)圖象的走勢(shì)，并用光滑的曲線(xiàn)將之連接就可以畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱(chēng)之為“五點(diǎn)法”．設(shè)計(jì)意圖：觀察函數(shù)圖象，概括其特征，獲得五點(diǎn)法畫(huà)圖的簡(jiǎn)便畫(huà)法．2．余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題6：如何畫(huà)出余弦函數(shù)y＝cosx的圖象？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：學(xué)生可能會(huì)類(lèi)比正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法，提出用類(lèi)似的方法畫(huà)余弦函數(shù)的圖象．對(duì)此教師應(yīng)予以肯定，并進(jìn)一步提出追問(wèn)的問(wèn)題．追問(wèn)1：由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)有密切關(guān)聯(lián)的函數(shù)．誘導(dǎo)公式表明，余弦函數(shù)和正弦函數(shù)可以互化．相應(yīng)的，能否通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)圖象進(jìn)行變換得到余弦函數(shù)的圖象？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：學(xué)生先用排除法觀察誘導(dǎo)公式，選擇簡(jiǎn)潔的公式，作為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系研究的依據(jù)．教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較進(jìn)行選擇．從數(shù)的角度看，可以選擇關(guān)系：cosx＝sin（x+）．記f（x）＝sinx，則cosx＝f（x+）．因此函數(shù)y＝cosx的圖象，可以看作將函數(shù)y＝sinx的圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到．追問(wèn)2：你能在兩個(gè)函數(shù)圖象上選擇一對(duì)具體的點(diǎn)，解釋這種平移變換嗎？預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：這是教學(xué)的難點(diǎn)，教師要首先進(jìn)行示范．教師可以先選擇一個(gè)具體的點(diǎn)，進(jìn)行分析，然后上升到對(duì)一般點(diǎn)的分析．得到圖象之后還可以再利用圖象進(jìn)行驗(yàn)證．預(yù)設(shè)答案：設(shè)（x0，y0）是函數(shù)y＝cosx圖象上任意一點(diǎn)，則有y0＝cosx0＝sin（x0+）．令x0+＝t0，則y0＝sint0，即在函數(shù)y＝sinx圖象上有對(duì)應(yīng)點(diǎn)（t0，y0）．比較兩個(gè)點(diǎn)：（t0，y0）與（x0，y0）．因?yàn)閤0+＝t0，即x0＝t0－．所以點(diǎn)（x0，y0）可以看做是點(diǎn)（t0，y0）向左平移個(gè)單位得到的．所以只要將函數(shù)y＝sinx圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)y＝cosx的圖象，如圖3所示：圖3圖3教師指出，余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線(xiàn)（cosinecurve）．它是與正弦曲線(xiàn)具有相同形狀的“波浪形”曲線(xiàn)．設(shè)計(jì)意圖：利用誘導(dǎo)公式，通過(guò)圖象變換，由正弦函數(shù)的圖象獲得余弦函數(shù)圖象．增強(qiáng)對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象之間的聯(lián)系性的認(rèn)識(shí)．問(wèn)題7：類(lèi)似于用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象，如何做出余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖？追問(wèn)：余弦函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪些？請(qǐng)將它們的坐標(biāo)填入下表，然后作出y＝cosx，x∈[－π，π]的簡(jiǎn)圖．xcosx預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：預(yù)設(shè)答案：設(shè)計(jì)意圖：觀察余弦函數(shù)圖象，掌握其特征，獲得“五點(diǎn)法”．例1先用五點(diǎn)法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，然后再說(shuō)明如何經(jīng)過(guò)圖象變換得到下列函數(shù)的圖象：（1）y＝1+sinx，x∈［0，2π］；（2）y＝－cosx，x∈［0，2π］．預(yù)設(shè)的師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，之后就解題思路和結(jié)果進(jìn)行展示交流，教師點(diǎn)評(píng)并給出規(guī)范的解答．預(yù)設(shè)答案：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)．將函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度可得；（2）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)．將函數(shù)y＝cosx，x∈［0，2π］的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得．設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)、余弦函