- 第三章 勾股定理 講義 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案課題期中考前沖刺講義-勾股定理教學(xué)目標(biāo)1.理解勾股定理，并用于簡單的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用；2.會(huì)用勾股定理逆定理來判斷直角三角形。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理及逆定理運(yùn)用難點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)教學(xué)過程1.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．52．如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A．16 B．17 C．18 D．19在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖），已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是，，，，則+= .如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊，使它落在斜邊AB上，且點(diǎn)C落到E點(diǎn)，求△ACD的面積是多少?【知識(shí)梳理】勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即：，其中、是兩直角邊，是斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長、、，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形【注意】這是判定一個(gè)三角形是直角三角形的一種方法。經(jīng)典例題1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（）A．14 B．16 C．18 D．202.如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．3．如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則BF=．4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則△ABC的周長等于cm．5．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的長是．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是______________兩塊完全一樣的含30°角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖，∠A＝30°，AC＝10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、C，間的距離是_______．某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝12m，CD＝13m，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元？課堂鞏固給出下列說法：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足a+c=b,則C=90；③△ABC中，若A：B：C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形。其中，錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（）1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A.1B.C.D.23.如圖，直線L過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長是_________．4.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。5.如圖6，在矩形紙片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在Q點(diǎn)處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，BPE=（1）求BE、QF的長（2）求四邊形QEFH的面積。6.一架長為5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端B距離底C為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動(dòng)1米到E處嗎？7.長方形紙片ABCD,沿AE折疊邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,AB=5,S△ABF=30,求EC8.如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求△ABP的面積；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm？（3）當(dāng)t為何值時(shí)（2＜t＜5），以線段AD、CP、AP的長度為三角形是直角三角形，且AP是斜邊?？偨Y(jié)勾股定理；勾股定理逆定理；如何用勾股定理解決翻折問題。補(bǔ)救練習(xí)：1．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）．（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為三角形．（2）猜想，當(dāng)a2+b2c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形．（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍．課后作業(yè)1．如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（）A．20 B．24 C．D．3.若a、b、c為△ABC三邊長，且a、b、c滿足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．4.如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長．5．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長．6．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB、AC交于點(diǎn)G、F．（1）求證：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的長．7．如圖，鐵路MN和鐵路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處是重慶市第九十四中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到鐵路MN的距離為80米，假使火車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響．（1）火車在鐵路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，已知火車的速度是180千米/時(shí)那么學(xué)校受到影響的時(shí)間是多久？8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PA=3.把△ACP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，得到四