總體集中趨勢(shì)的估計(jì)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)Word含解析

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)同步練習(xí)一．單選題1．已知一組數(shù)據(jù)為10，30，50，50，60，70，80．其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是A．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) C．中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)2．已知數(shù)據(jù)①18，32，，14，8，12；②21，4，7，14，，11；③5，4，6，5，7，3；④，3，1，0，0，．其中平均數(shù)和中位數(shù)相等的一組數(shù)據(jù)是A．① B．② C．③ D．①②③④3．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組，，，頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為A． B．40，43 C． D．30，434．某企業(yè)對(duì)其生產(chǎn)的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，得出每件產(chǎn)品中某種物質(zhì)含量（單位：克）的頻率分布直方圖如圖所示．則該物質(zhì)含量的眾數(shù)和平均數(shù)分別為A．83和84 B．83和85 C．85和84 D．85和855．期中考試以后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為，如果把當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為，那么為A． B．1 C． D．26．某一個(gè)班全體學(xué)生參加物理測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是A．70 B．75 C．68 D．667．如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是A．， B．，13 C．， D．13，138．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，其中，，的平均數(shù)為；，，，的平均數(shù)為，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為A． B． C． D．9．下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以讀出一定正確的信息是A．甲同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù) B．甲同學(xué)的成績(jī)的方差大于乙同學(xué)的成績(jī)的方差 C．甲同學(xué)的成績(jī)的極差小于乙同學(xué)的成績(jī)的極差 D．甲同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)10．為了解高三學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，從某校的調(diào)查問(wèn)卷中，隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行分析，得到學(xué)生可接受的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)頻率分布直方圖（如圖所示），已知學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在，的學(xué)生人數(shù)為25，則的值為A．70 B．60 C．50 D．40二．多選題11．如表為2019年某煤炭公司月份的煤炭生產(chǎn)量，月份12345678910產(chǎn)量（單位：萬(wàn)噸）2325242126293027則下列結(jié)論正確的是A．極差為萬(wàn)噸 B．平均值為24萬(wàn)噸 C．中位數(shù)為24萬(wàn)噸 D．眾數(shù)為萬(wàn)噸12．在疫情防護(hù)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)某校的2000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是A．考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為75分 B．不及格的考生人數(shù)為500 C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為分 D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分三．填空題13．某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，其中學(xué)號(hào)為前30名的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，則后20名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋?4．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是．15．為了科普“新型冠狀病毒”相關(guān)知識(shí)，增強(qiáng)中學(xué)生預(yù)防意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加相關(guān)知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則，，的大小關(guān)系為．（用“”連接）16．若有一個(gè)企業(yè)，的員工收入1萬(wàn)，的員工年收入3萬(wàn)，的員工年收入11萬(wàn)，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是萬(wàn)，中位數(shù)是萬(wàn)，眾數(shù)是萬(wàn)．四．解答題17．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是、、、、．求：（1）高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．18．某校高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)诜种g學(xué)生的參賽人數(shù)；（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)同步練習(xí)答案1．解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)為10，30，50，50，60，70，80，其平均數(shù)，從小到大排列后，最中間的數(shù)為50，則中位數(shù)為50，50出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，則眾數(shù)為50，則有眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)，故選：．2．解：①18，32，，14，8，12；中位數(shù)是，平均數(shù)是13①中兩個(gè)數(shù)相同，②21，4，7，14，，11；中位數(shù)是9，平均數(shù)是9，②中兩個(gè)數(shù)字相同，③5，4，6，5，7，3；中位數(shù)是5，平均數(shù)是5兩個(gè)數(shù)字相同，④，3，1，0，0，．中位數(shù)是0，平均數(shù)是0兩個(gè)數(shù)字相同，總上可知①②③④都滿(mǎn)足條件，故選：．3．解：根據(jù)頻率分布表知，，的頻率為，所以眾數(shù)為，中位數(shù)在，內(nèi)，可設(shè)為，則，解得．故選：．4．解：根據(jù)頻率分布直方圖得出眾數(shù)落在第三組，內(nèi)，所以眾數(shù)為，含量在，之間的頻率為，含量在，之間的頻率為，含量在，之間的頻率為，根據(jù)概率和為1，可得含量在，之間的頻率為，所以頻率分布直方圖的平均數(shù)為：．故選：．5．解：全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為，把當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，則班中有41名同學(xué)共為，人的平均分，故選：．6．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：該班的平均分估計(jì)是；故選：．7．解：根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為，第二組的頻率為，則第三組的頻率為，則平均數(shù)為，由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在第二組區(qū)間，的的位置，即中位數(shù)為．故選：．8．解：，，的平均數(shù)為；，，的和為，，，，的平均數(shù)為，，，，的和為，則樣本數(shù)據(jù)的和為，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選：．9．解：對(duì)于，甲同學(xué)的平均成績(jī)有一個(gè)內(nèi)的數(shù)，兩個(gè)內(nèi)的數(shù)，沒(méi)有內(nèi)的數(shù)，他的成績(jī)低于乙同學(xué)的平均數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，甲同學(xué)的成績(jī)更集中些，他的成績(jī)方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差，錯(cuò)誤；對(duì)于，由頻數(shù)分布表知甲的極差可以為，乙的極差可以為，所以甲的極差也可能大于乙的極差，錯(cuò)誤；對(duì)于，甲同學(xué)的中位數(shù)在，乙同學(xué)的中位數(shù)在，所以甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，正確．故選：．10．解：由頻率分布直方圖得學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在，的頻率為：，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在，的學(xué)生人數(shù)為25，．故選：．11．解：將產(chǎn)量按照從小到大的順序排列為：，17，5，21，23，24，25，26，27，29，30，極差為萬(wàn)噸，即正確；平均值為萬(wàn)噸，即正確；中位數(shù)為，即錯(cuò)誤；眾數(shù)為萬(wàn)噸，即正確．故選：．12．解：對(duì)于，由頻率分布直方圖得考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為分，故正確；對(duì)于，不及格的考生人數(shù)為：，故錯(cuò)誤；對(duì)于，考生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為：分，故正確；對(duì)于，，的頻率為，，的頻率為，考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為：分，故錯(cuò)誤．故選：．13．解：設(shè)學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，則，解得：，故答案為：95．14．解：在輸入的過(guò)程中錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15少輸入90，而平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于．故答案為：．15．解：由條形圖知，30名學(xué)生的得分為從小到大排列為：3，3，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，10，10；所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，所以，，的大小關(guān)系為．故答案為：．16．解：根據(jù)題意，得；該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是萬(wàn)，又，所以中位數(shù)是1萬(wàn)，且，所以眾數(shù)是1萬(wàn)．故答案為：2，1，1．17．解：（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的