張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一單元單元測(cè)試試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一單元單元測(cè)試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一單元單元測(cè)試試題PAGE19-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一單元單元測(cè)試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一單元單元測(cè)試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分)已知集合QUOTE0，QUOTE,QUOTE0,QUOTE，則集合QUOTEA.0 B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE設(shè)全集QUOTE，集合QUOTE,集合QUOTE，則QUOTE等于QUOTEA。QUOTE3，2，QUOTE B。QUOTE，QUOTE

C。M D.QUOTE如圖所示，陰影部分表示的集合是QUOTEA。QUOTE

QUOTE B.QUOTE

QUOTE C.QUOTE

QUOTE

QUOTE D。QUOTE

QUOTE

QUOTE設(shè)全集QUOTE，A，B是U的兩個(gè)真子集，QUOTE,QUOTE，QUOTE6，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE,且QUOTE B.QUOTE,且QUOTE

C.QUOTE,且QUOTE D.QUOTE，且QUOTE下列各圖中，可表示函數(shù)QUOTE的圖象的只可能是圖中的QUOTEA. B. C。 D。函數(shù)QUOTE的定義域是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE

C。QUOTE D。QUOTE函數(shù)QUOTE，QUOTE由下列表格給出，則QUOTEx123424313124A。4 B。3 C.2 D.已知函數(shù)QUOTE，則QUOTE的值是QUOTEA.2 B.QUOTE C。4 D.QUOTE函數(shù)QUOTE,QUOTE的值域是QUOTE

QUOTEA。R B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知函數(shù)QUOTE是QUOTE上的奇函數(shù)，且當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式QUOTE的解集是QUOTE

A。QUOTE

B.QUOTE

C。QUOTE

D.QUOTE定義在R上的偶函數(shù)QUOTE在QUOTE上是增函數(shù)，在QUOTE上是減函數(shù),QUOTE，則QUOTEA。在QUOTE上是增函數(shù)，且最大值是

6

B。在QUOTE上是減函數(shù),且最大值是

6

C。在QUOTE上是增函數(shù)，且最小值是

6

D.在QUOTE上是減函數(shù)，且最小值是

6定義在R上的偶函數(shù)QUOTE滿(mǎn)足：對(duì)任意QUOTE，QUOTE，都有QUOTE則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D。QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20。0分)設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合QUOTE,且QUOTE，若QUOTE2，3,QUOTE,QUOTE，則QUOTE______．函數(shù)QUOTE的單調(diào)減區(qū)間是______．若函數(shù)QUOTE是偶函數(shù)，則QUOTE的遞減區(qū)間是______．設(shè)函數(shù)QUOTE則函數(shù)QUOTE與QUOTE的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．三、解答題(本大題共6小題，共70。0分)已知集合QUOTE，QUOTE，QUOTE，．

QUOTE求QUOTE,QUOTE；

QUOTE若QUOTE，求a的取值范圍．

設(shè)QUOTE，QUOTE若QUOTE,求a的取值范圍．

已知函數(shù)QUOTE，其中m為常數(shù)．

QUOTE證明：函數(shù)QUOTE在R上是減函數(shù)；

QUOTE當(dāng)函數(shù)QUOTE是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

某公司生產(chǎn)的水筆上年度銷(xiāo)售單價(jià)為QUOTE元，年銷(xiāo)售量為1億支．本年度計(jì)劃將銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)至QUOTE元QUOTE含端點(diǎn)值QUOTE,經(jīng)調(diào)查，若銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增銷(xiāo)售量QUOTE億支QUOTE與QUOTE成反比,且當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．

QUOTE求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

QUOTE若每支水筆的成本價(jià)為QUOTE元，則水筆銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度該公司的收益比上年度增加QUOTE？

已知函數(shù)QUOTE是正比例函數(shù),函數(shù)QUOTE是反比例函數(shù)，且QUOTE，QUOTE．

QUOTE求函數(shù)QUOTE和QUOTE；

QUOTE判斷函數(shù)QUOTE的奇偶性．

QUOTE求函數(shù)QUOTE在QUOTE上的最小值．

函數(shù)QUOTE是定義在QUOTE上的奇函數(shù)，且QUOTE．

QUOTE確定函數(shù)的解析式；

QUOTE證明函數(shù)QUOTE在QUOTE上是增函數(shù)；

QUOTE解不等式QUOTE．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，集合QUOTE0，QUOTE，QUOTE0,QUOTE，

則QUOTE；

故選：C．

根據(jù)題意,由集合交集的定義計(jì)算可得答案．

本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握集合交集的定義．

2.【答案】C

【解析】解：QUOTE，集合QUOTE，QUOTE，

則QUOTE,

即QUOTE，

故選：C．

求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件，是解決本題的關(guān)鍵．

3。【答案】A

【解析】解:觀察Venn圖，得到陰影部分不屬于集合B，

但屬于集合A，

QUOTE陰影部分表示的集合是QUOTE

QUOTE．

故選：A．

觀察Venn圖，得到陰影部分不屬于集合B，但屬于集合A，由此能求出陰影部分表示的集合．

本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．Venn圖：也叫文氏圖，用于顯示元素集合重疊區(qū)域的圖示．

4?！敬鸢浮緼

【解析】解：可借助Venn圖解決:

QUOTE，QUOTE．

故選：A．

根據(jù)題意即可畫(huà)出Venn圖表示集合A，B，U的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng)．

本題考查了借助Venn圖解決集合問(wèn)題的方法,交集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

5?！敬鸢浮緼

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的定義和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．

根據(jù)函數(shù)的定義和函數(shù)圖象之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，B，C，D對(duì)應(yīng)的圖象不滿(mǎn)足y值的唯一性，

故A正確，

故選:A．

6.【答案】C

【解析】解：要使函數(shù)有意義,則QUOTE，

即QUOTE,

QUOTE且QUOTE，

即函數(shù)的定義域?yàn)镼UOTE．

故選：C．

根據(jù)函數(shù)成立的條件，建立不等式關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．

本題主要考查函數(shù)定義域的求法,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．

7.【答案】A

【解析】解:由表格可知，QUOTE,

QUOTE．

故選：A．

通過(guò)表格求出QUOTE的值，然后求解QUOTE的值．

本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．

8.【答案】C

【解析】解：QUOTE已知函數(shù)QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

故選:C．

已知QUOTE為分段函數(shù),把QUOTE代入解析式QUOTE，得到QUOTE，再把QUOTE看為一個(gè)整體，繼續(xù)代入求解;

此題主要考查分段函數(shù)的解析式，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是看準(zhǔn)定義域，然后不斷的代入求解，是一道基礎(chǔ)題．

9.【答案】C

【解析】解：函數(shù)QUOTE,對(duì)稱(chēng)軸為QUOTE．

再由QUOTE可得，當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)取得最小為2，當(dāng)QUOTE時(shí),函數(shù)取得最大值為6，

故函數(shù)的值域?yàn)镼UOTE，

故選：C．

由于二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為QUOTE，再由QUOTE可得函數(shù)的值域．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

10?！敬鸢浮緿

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫(huà)法，不等式的求解方法，考查計(jì)算能力．

利用函數(shù)的奇偶性，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象求解不等式的解集．

【解答】

解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)的圖象，如圖：

則不等式QUOTE的解為：

QUOTE或QUOTE

解得:QUOTE,

故選:D．

11?！敬鸢浮緽

【解析】解：QUOTE偶函數(shù)

QUOTE在QUOTE上是增函數(shù),在QUOTE上是減函數(shù)，QUOTE，

QUOTE在在QUOTE上是減函數(shù),且最大值是QUOTE，

故選：B．

根據(jù)偶函數(shù)與單調(diào)性的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的對(duì)稱(chēng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】C

【解析】【分析】

由QUOTE判斷出QUOTE，進(jìn)而可推斷QUOTE在QUOTE,QUOTE上單調(diào)遞增，又由于QUOTE是偶函數(shù),可知在QUOTE,QUOTE單調(diào)遞減．進(jìn)而可判斷出QUOTE，QUOTE和QUOTE的大?。绢}主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

【解答】

解：QUOTE，

QUOTE則QUOTE在QUOTE,QUOTE上單調(diào)遞增，

又QUOTE是偶函數(shù)，故QUOTE在QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減．

由QUOTE，QUOTE，

得QUOTE，

故選C．

13?！敬鸢浮縌UOTE

【解析】解:集合QUOTE，

由定義QUOTE，且QUOTE，求QUOTE可檢驗(yàn)QUOTE2，3，QUOTE中的元素在不在Q中,

所有在P中不在Q中的元素即為QUOTE中的元素，

故QUOTE．

故答案為:QUOTE．

由題意通過(guò)解根式不等式求出集合B，由定義QUOTE,且QUOTE，求QUOTE可檢驗(yàn)QUOTE2，3，QUOTE中的元素在不在QUOTE中，所有在P中不在Q中的元素即為QUOTE中的元素．

此題屬于以其他不等式的解法及新定義為平臺(tái)，考查了兩集合差的運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,其中確定出兩集合，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．

14.【答案】QUOTE

【解析】解:QUOTE原函數(shù)的定義域?yàn)椋篞UOTE

令QUOTE，原函數(shù)可表示為:QUOTE，QUOTE

QUOTE單調(diào)減區(qū)間為：QUOTE

故答案為：QUOTE．

先求出函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性的同增異減性質(zhì)判斷即可

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意同增異減的特性．

15.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出k值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)減區(qū)間．

本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．

【解答】

解:因?yàn)镼UOTE為偶函數(shù)，所以QUOTE．

即QUOTE，

所以QUOTE，所以QUOTE．

則QUOTE，其遞減區(qū)間為QUOTE．

故答案為：QUOTE．

16.【答案】4

【解析】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)QUOTE的圖象與函數(shù)QUOTE的圖象,如下圖所示，

由圖知兩函數(shù)QUOTE與QUOTE的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．

故答案為：4．

在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)QUOTE與QUOTE的圖象，數(shù)形結(jié)合即可知二曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題．

17?！敬鸢浮拷猓篞UOTE，QUOTE，,

QUOTE，QUOTE或QUOTE，

則QUOTE，

QUOTE，QUOTE,且QUOTE，

QUOTE,

即a的取值范圍為QUOTE．

【解析】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

QUOTE由A與B，求出兩集合的并集,求出A的補(bǔ)集,找出A補(bǔ)集與B的交集即可;

QUOTE根據(jù)A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．

18.【答案】解:QUOTE，QUOTE，0,QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE；

當(dāng)集合A中只有一個(gè)元素時(shí)，QUOTE，

此時(shí)QUOTE,滿(mǎn)足QUOTE;

當(dāng)集合A中有兩個(gè)元素時(shí)QUOTE，

QUOTE；

綜上a的取值范圍QUOTE或QUOTE．【解析】先求得集合B，利用分類(lèi)討論方法分別求得集合QUOTE,集合A中只有一個(gè)元素和集合A中有兩個(gè)元素時(shí)a的范圍，再綜合．

本題考查了交集的定義及其運(yùn)算，考查了分類(lèi)討論思想，熟練掌握分類(lèi)討論解答問(wèn)題的步驟是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】QUOTE證明：設(shè)QUOTE

則QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE函數(shù)QUOTE在R上是減函數(shù)

QUOTE解:QUOTE是奇函數(shù)

QUOTE

【解析】QUOTE要判斷函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)QUOTE，然后利用作差法只要判斷QUOTE的正負(fù)即可

QUOTE由QUOTE是奇函數(shù)可得QUOTE可求m

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在證明函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，奇函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

20.【答案】解：QUOTE由題意設(shè)QUOTE，由QUOTE時(shí)，QUOTE,

得QUOTE,即QUOTE，

QUOTE,QUOTE；

QUOTE依題意，QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE舍去QUOTE，

QUOTE水筆銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)調(diào)至QUOTE元．【解析】QUOTE由題意設(shè)QUOTE,把QUOTE，QUOTE代入求解k，即可得到函數(shù)解析式；

QUOTE依題意有QUOTE，求解x值得答案．

本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型,訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：QUOTE設(shè)QUOTE,QUOTE，其中QUOTE

則QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE；

QUOTE設(shè)QUOTE，則QUOTE

QUOTE函數(shù)的定義域是QUOTE分QUOTE

因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,都有QUOTE

QUOTE函數(shù)QUOTE是奇函數(shù)，即函數(shù)QUOTE是奇函數(shù)；

QUOTE由QUOTE知QUOTE，則QUOTE

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，

QUOTE函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減

QUOTE時(shí),QUOTE取得最小值為QUOTE

即函數(shù)QUOTE在QUOTE上的最小值是QUOTE．

【解析】QUO