復數(shù)的加減運算及其幾何意義【新教材】人教A版高中數(shù)學必修練習Word含解析

復數(shù)的加、減運算及其幾何意義同步練習一．單選題1．若，則等于A． B． C． D．2．在平行四邊形中，對角線與相交于點，若向量，對應的復數(shù)分別是，，則對應的復數(shù)是A． B． C． D．3．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則，的值分別為A．， B．，4 C．3， D．3，44．已知復數(shù)，所對應的點分別是，，那么向量對應的復數(shù)是A． B． C． D．5．已知復數(shù)的實部為，為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知復數(shù)對應的向量如圖所示，則復數(shù)所對應的向量正確的是A． B． C． D．7．已知復數(shù)，，為虛數(shù)單位），其在復平面內(nèi)對應向量的模為2，則的最大值為A．2 B．3 C． D．8．歐拉公式為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，特別是當時，被稱為數(shù)學上的優(yōu)美公式．根據(jù)歐拉公式，表示復數(shù)，則A． B． C．2 D．二．多選題9．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)滿足，下列結(jié)論正確的是A．點的坐標為 B．復數(shù)的共扼復數(shù)對應的點與點關(guān)于虛軸對稱 C．復數(shù)對應的點在一條直線上 D．與對應的點間的距離的最小值為10．已知復數(shù)為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是A．點的坐標為 B． C．的最大值為 D．的最小值為三．填空題11．設(shè)，若，，則．12．已知，，，．設(shè)，且，則，．13．若復數(shù)，（其中為虛數(shù)單位）所對應的向量分別為與，則△的周長為14．若為復數(shù)且，則的最小值是．四．解答題15．在復平面內(nèi)，，三點對應的復數(shù)分別為1，，．（1）求，，對應的復數(shù)；（2）判斷的形狀；（3）求的面積．16．已知復平面內(nèi)平行四邊形，點對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為．（1）求點，對應的復數(shù)；（2）求平行四邊形的面積．17．在①，②為虛數(shù)，③為純虛數(shù)，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中．已知復數(shù)：．（1）若______，求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)的模為，求的值．復數(shù)的加、減運算及其幾何意義同步練習答案1．解：，則．故選：．2．解：因為向量，對應的復數(shù)分別是，，所以，故選：．3．解：，；為實數(shù)，所以，解得．因為為純虛數(shù)，所以且，解得且．故，．故選：．4．解：復數(shù)，所對應的點分別是，，，，則．向量對應的復數(shù)是．故選：．5．解：的實部為，所以，所以，，則復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限．故選：．6．解：由已知條件可知，，復數(shù)對應的點為，對應的向量為：故選：．7．解：且，，即，故點在以為圓心，2為半徑的圓上，又，它表示點與原點的距離，則的最大值為3．故選：．8．解：，則，故選：．9．解：．復數(shù)為虛數(shù)單位，在復平面內(nèi)對應的點為，因此正確；．復數(shù)的共扼復數(shù)對應的點與點關(guān)于虛軸不對稱，因此不正確；．設(shè)點，，由復數(shù)滿足，由復數(shù)的幾何意義可知：復數(shù)到點與點的距離相等，則復數(shù)對應的點在線段的垂直平分線上，因此正確；．與對應的點間的距離的最小值為點到直線的距離，因此正確．故選：．10．解：．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，故正確；．復數(shù)，所以復數(shù)，故正確；．．設(shè)，所以，所以，表示的是復數(shù)和在復平面內(nèi)對應的點的距離，故的最大值為，最小值為，故正確，錯誤．故選：．11．解：，若，，則，．故答案為：．12．解：，，，．設(shè)，且，，，解得，，，．故答案為：，．13．解：由題意，可得，，，所以，，則△的周長16．故答案為：16．14．解：復數(shù)適合，復數(shù)到點的距離與到的距離相等，復數(shù)在與兩點的連線的中垂線上，即軸．的最小值，就是求點到軸的距離，：1．故答案為：1．15．解：（1），，三點對應的復數(shù)分別為1，，．復平面內(nèi)、、對應的點坐標分別為，，，，，，，，，，，，，，，，對應的復數(shù)分別為，，，（2），，，，為直角三角形．（3）16．解：（1）向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，又，點對應的復數(shù)為．又，，