圓柱圓錐圓臺(tái)球的表面積和體積【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積練習(xí)一、單選題已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積為(

)A.16π B.20π C.24π D.32π已知正方體、等邊圓柱(軸截面是正方形)、球的體積相等，它們的表面積分別為S正，S柱，S球，則下列不正確的是

(

A.S正<S球<S柱 B.若一圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為(

)A.1 B.12 C.32 一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于一個(gè)球的直徑，則圓柱的全面積與球的表面積之比(????)A.2:3 B.2:1 C.1:2 D.3:2用與球心距離為1的平面去截球，截面面積為π，則球的體積為(????)A.32π3 B.8π3 C.82祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為(????)A.①② B.①③ C.②④ D.①④已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形ABCD是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從A到C的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為(

)A.210 B.25 C.3 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的半圓的直徑為2，則該幾何體的表面積為A.3π+2

B.4π+2

C.3π+3

D.4π+3如圖是一個(gè)裝有水的倒圓錐形杯子，杯子口徑6cm，高8cm(不含杯腳)，已知水的高度是4cm，現(xiàn)往杯子中放入一種直徑為1cm的珍珠，該珍珠放入水中后直接沉入杯底，且體積不變.如果放完珍珠后水不溢出，則最多可以放入珍珠(????A.98顆 B.106顆 C.120顆 D.126顆若將氣球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的(????)A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)面展開圖中，B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，且AD=33.若該三棱柱的外接球A.2

B.2

C.5

D.2將一個(gè)圓柱形鋼錠切割成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體零件，則所需圓柱形鋼錠的表面積最小值為(????)A.16π B.(16+162)π C.16 二、單空題已知四棱錐P?ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為163，則該球的體積為______．設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D?ABC體積的最大值為

．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，高為3，則該圓錐的外接球的表面積是______．將一鋼球放入底面半徑為3?cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高了4?cm，則鋼球的半徑是________．三、解答題如圖(1)，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四邊形ABCD繞AD邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

如圖在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為3的圓柱，求圓柱的表面積．

．某種兒童型防蚊液儲(chǔ)存在一個(gè)容器中，該容器由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，(其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲(chǔ)存在下半球及圓柱中)，容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形ABCD，其外周長(zhǎng)為100毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)AD的長(zhǎng)為2x毫米.(注：Vk=43πR3,V(1)求容器中防蚊液的體積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計(jì)AD與AB的長(zhǎng)度，使得y最大？

答案和解析1.【答案】A

【解答】

解：正四棱錐的高為3，體積為6，

∴底面積為6，正方形邊長(zhǎng)為6，正方形的對(duì)角線為62+62=23，

設(shè)球的半徑為R，則R2=3?R2+32，

∴R=2，

∴球的表面積為4πR2=4π×4=16π．

2.【答案】C

【解答】

解：正方體的棱長(zhǎng)為a，體積V=a3，S正=6a2=63V2【解答】解：軸截面，圓柱為矩形，圓錐為三角形，且高相等，

所以它們的底面圓的半徑之比為圓柱：圓錐=1：2；

所以圓柱與圓錐的底面積之比為1：4，

所以圓柱與圓錐的體積之比為3：4，

4.【答案】D【解答】解：設(shè)球的半徑為R，

則球的表面積S球=4πR2，

所以圓柱的底面半徑為R，高為2R，

則圓柱的全面積S柱=2×πR2+2πR×2R=6π5.【答案】D【解答】解：設(shè)截面圓半徑為r，截面面積為π，所以，又與球心距離d=1，所以球的半徑R=r2+d2=2.，

所以根據(jù)球的體積公式知V球=4πR33=82π3，

6.【答案】D

【解答】

解：設(shè)截面與底面的距離為h，

則①中截面內(nèi)圓半徑為h，則截面圓環(huán)的面積為π(R2??2);

②中截面圓的半徑為R??，則截面圓的面積為π(R??)【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖如圖，

圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且矩形的長(zhǎng)為12，寬為2，

則在此圓柱側(cè)面上從A到C的最短路徑為線段AC，

AC=22+62=210【解析】【解答】

解：

由三視圖可知，這個(gè)幾何體是由一個(gè)底面半徑為1且高為1的半圓柱，和一個(gè)半徑為1的半球的前半部分組成．

所以它的下底面為半圓，面積為π2，后表面為一個(gè)矩形加半圓，面積為2×1+π2，

前表面為半個(gè)圓柱側(cè)面加14個(gè)球面，面積為π×1×1+14×4π×1=2π．

所以其表面積為3π+2．

9.【答案】D

【解答】

解：作出在軸截面圖如圖，

由題意，OP=8，O1P=4，OA=3，

設(shè)O1A1=x，則48=x3，即x=10.【答案】C

【解答】

解：設(shè)氣球原來的半徑為r，體積為V，則V=4的半徑擴(kuò)大到原來的2倍后，其體積變?yōu)?3π(2r)3=8×43πr3．

11.【答案】D

【解答】

解：由展開圖可知，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，其外接圓的半徑滿足2r=3sin60°=2，所以r=1．

由4πR2=12π得R=3．

由球的性質(zhì)可知，球心O到底面ABC的距離為d=【解析】解：設(shè)此球半徑為R，

因底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為163，

則13×2×2×PA=163，∴PA=4，

可以把四棱錐P?ABCD補(bǔ)成一個(gè)以ABCD為底、PA為側(cè)棱的長(zhǎng)方體，

則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是四棱錐P?ABCD的外接球，球心O就是PC的中點(diǎn)，

∴(2R)2=PC2【解答】解：設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，

△ABC為等邊三角形且其面積為93，

∴12×AB2×sin60°=93，解得AB=6，

球心為O，三角形ABC的外心為O′，顯然D在O′O的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖：

O′C=23×32×6=23，OO′=4

15.【答案】16【解析】解：∵圓錐的母線長(zhǎng)為2，高為3，

∴該圓錐的底面半徑為r=4?3=1，

由題意，圓錐軸截面的頂角為60°，

設(shè)該圓錐的底面圓心為O′，球O的半徑為R，

由勾股定理可得R2=(3?R)2+12，

解得R=233，

∴球O的表面積為4πR2=4π×(233)2=163π．

16.【答案】3?cm

【解答】解：設(shè)鋼球的半徑為r，則36π=43πr3，解得r=3?cm．

17.【答案】解：如圖，∵∠ADC=135°，∴∠CDE=45°，又CD=22，

∴DE=CE=2，又AB=5，AD=2，

∴BC=