玉林市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

廣西玉林市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析廣西玉林市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析廣西玉林市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1．（3分）2的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解．【解答】解:2的倒數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分)sin45°的值是（)A． B． C． D．1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【解答】解：sin45°＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值．3．（3分)2019新型冠狀病毒的直徑是0。00012mm，將0。00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1。2×10﹣5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故選:C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n，其中1≤｜a｜＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（3分）如圖是由4個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體,則(）A．三視圖都相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．主視圖與左視圖相同【分析】分別得出該幾何體的三視圖進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：，故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，正確把握三視圖的畫(huà)法是解題關(guān)鍵．5．（3分)下列計(jì)算正確的是（）A．8a﹣a＝7 B．a(chǎn)2+a2＝2a4 C．2a?3a＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法，分別進(jìn)行計(jì)算,即可判斷．【解答】解：A．因?yàn)?a﹣a＝7a,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B．因?yàn)閍2+a2＝2a2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)?a?3a＝6a2,所以C選項(xiàng)正確;D．因?yàn)閍6÷a2＝a4,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)．6．（3分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．正方形的四個(gè)角都相等【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題,再進(jìn)一步判斷真假．【解答】解：A，其逆命題是：兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角,故是假命題；B，其逆命題是：同位角相等,兩直線平行，故是真命題；C,其逆命題是:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形．大小不同的兩個(gè)等邊三角形雖然對(duì)應(yīng)角相等但不全等，故是假命題；D，其逆命題是：四個(gè)角都相等的四邊形是正方形，故是假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真，難度適中．7．(3分）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：s2＝，由公式提供的信息，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(）A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【分析】先根據(jù)方差的公式得出這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，再根據(jù)樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念逐一求解可得答案．【解答】解：由題意知,這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，中位數(shù)為＝3，眾數(shù)為3，平均數(shù)為＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)．8．（3分）已知:點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn),如圖所示．求證：DE∥BC，且DE＝BC．證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF＝DE，連接FC，DC，AF,又AE＝EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程：①∴DFBC；②∴CFAD．即CFBD；③∴四邊形DBCF是平行四邊形；④∴DE∥BC,且DE＝BC．則正確的證明順序應(yīng)是：（）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④【分析】證出四邊形ADCF是平行四邊形，得出CFAD．即CFBD，則四邊形DBCF是平行四邊形，得出DFBC,即可得出結(jié)論．【解答】證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF＝DE，連接FC，DC，AF，∵點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),∴AD＝BD，AE＝EC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CFAD．即CFBD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DFBC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正確的證明順序是②→③→①→④，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的證明;熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(3分)如圖是A，B，C三島的平面圖,C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西55°方向，則A,B,C三島組成一個(gè)（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AE交AB于點(diǎn)D,可得∠DCA＝∠EAC＝35°,根據(jù)AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，進(jìn)而得△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AE交AB于點(diǎn)D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF,∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，∵CD∥AE，∴∠EAC＝∠ACD＝35°,∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形、方向角，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．10．（3分）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8,10，12，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為2n,根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為3000，列出方程,求解即可．【解答】解：由題意，得第n個(gè)數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1)+2（n﹣2)＝3000，解得：n＝501，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，找出數(shù)字的變化規(guī)律,得出第n個(gè)數(shù)為2n是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．(3分)一個(gè)三角形木架三邊長(zhǎng)分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架,而只有長(zhǎng)為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊(允許有余料），則不同的截法有(）A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種【分析】分類(lèi)討論:長(zhǎng)120cm的木條與三角形木架的最長(zhǎng)邊相等，則長(zhǎng)120cm的木條不能作為一邊，設(shè)從120cm的一根上截下的兩段長(zhǎng)分別為xcm，ycm(x+y≤120）,易得長(zhǎng)60cm的木條不能與75cm的一邊對(duì)應(yīng)，所以當(dāng)長(zhǎng)60cm的木條與100cm的一邊對(duì)應(yīng)時(shí)有＝＝；當(dāng)長(zhǎng)60cm的木條與120cm的一邊對(duì)應(yīng)時(shí)有＝＝,然后分別利用比例的性質(zhì)計(jì)算出兩種情況下得x和y的值．【解答】解：長(zhǎng)120cm的木條與三角形木架的最長(zhǎng)邊相等，要滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,則長(zhǎng)120cm的木條不能作為一邊，設(shè)從120cm的木條上截下兩段長(zhǎng)分別為xcm，ycm（x+y≤120）,由于長(zhǎng)60cm的木條不能與75cm的一邊對(duì)應(yīng)，否則x、y有大于120cm，當(dāng)長(zhǎng)60cm的木條與100cm的一邊對(duì)應(yīng)，則＝＝，解得：x＝45,y＝72；當(dāng)長(zhǎng)60cm的木條與120cm的一邊對(duì)應(yīng)，則＝＝,解得：x＝37.5，y＝50．答：有兩種不同的截法：把120cm的木條截成45cm、72cm兩段或把120cm的木條截成37.5cm、50cm兩段．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常構(gòu)建三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行幾何計(jì)算．12．（3分）把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1）a+b+c≤0，則m的最大值是(）A．﹣4 B．0 C．2 D．6【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣4a）,即可得出原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1)2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，和y＝ax2+bx+c比較即可得出b＝﹣2a，c＝﹣3a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤6．【解答】解:∵把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a(x﹣1)2+4a，∴原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1,﹣4a），∴原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a,∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴(m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值為6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得到b＝﹣2a,c＝﹣3a是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題,每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．(3分）計(jì)算：0﹣（﹣6）＝6．【分析】利用有理數(shù)的減法法則，直接求解即可．【解答】解:原式＝0+6＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法．掌握有理數(shù)的減法法則是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分)分解因式:a3﹣a＝a(a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1）,＝a（a+1）(a﹣1)．故答案為：a（a+1）（a﹣1)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意要分解徹底．15．（3分)如圖，將兩張對(duì)邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是菱形（填“是”或“不是”）．【分析】作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥DC于點(diǎn)F,根據(jù)兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放在一起可得AE＝AF，再根據(jù)等面積法證明BC＝DC,進(jìn)而證明四邊形ABCD的形狀一定是菱形．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥DC于點(diǎn)F,∵兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放在一起，∴AE＝AF,∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝DC?AF，∴BC＝DC，∴?ABCD是菱形．故答案為：是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用等面積法解決本題是關(guān)鍵．16．(3分）經(jīng)過(guò)人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知,共有4種等可能結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有3種等可能結(jié)果，所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD'E'F′處，此時(shí)邊AD′與對(duì)角線AC重疊,則圖中陰影部分的面積是3π．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解:∵在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，∠DAC＝30°,∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°,∴∠ACD＝90°,∵CD＝3,∴AD＝2CD＝6，∴圖中陰影部分的面積＝S四邊形ADEF+S扇形DAD′﹣S四邊形AF′E′D′,∵將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD'E’F′處，∴S四邊形ADEF＝S四邊形AD′E′F′∴圖中陰影部分的面積＝S扇形DAD′＝＝3π，故答案為:3π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18．（3分）已知：函數(shù)y1＝｜x｜與函數(shù)y2＝的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)x＜0時(shí),y1,y2都隨x的增大而增大;②當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y2；③y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．【分析】根據(jù)補(bǔ)全的函數(shù)圖象即可判斷．【解答】解:補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖:①當(dāng)x＜0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減??；故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y2；故②正確;③y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；故③正確；④由圖象可知，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．故答案為②③④．【點(diǎn)評(píng)】主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題,滿(mǎn)分共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程成演算步驟(含相應(yīng)的文字說(shuō)明）．將解答寫(xiě)在答題卡上．19．(6分）計(jì)算：?（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先計(jì)算（π﹣3.14）0、|﹣1|、()2，再加減求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、及開(kāi)平方乘方運(yùn)算．掌握零指數(shù)冪及絕對(duì)值的意義，是解決本題的關(guān)鍵．20．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：7x＝7，解得:x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是a，b，求﹣的值．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝4+4k＞0，解不等式求出k的取值范圍；(2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k，代入整理后的代數(shù)式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范圍為k＞﹣1；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k，﹣＝＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，(1)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(4）x1+x2＝﹣，x1?x2＝．22．(8分）在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶(hù)周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B，C,D四種不同品種的果樹(shù)苗共300棵，其中C品種果樹(shù)苗的成活率為90%，幾個(gè)品種的果樹(shù)苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）種植B品種果樹(shù)苗有75棵；(2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹(shù)苗成活率最高?【分析】(1）用B品種果樹(shù)苗所占的百分比乘以總棵樹(shù)300計(jì)算即可得解；(2）求出C品種果樹(shù)苗的棵數(shù)，然后乘以成活率計(jì)算即可得解；（3）分別求出四個(gè)品種的成活率,然后比較即可．【解答】解：（1)300×（1﹣35%﹣20％﹣20％）＝300×25%＝75（棵）．故答案為：75；（2）300×20%×90%＝54（棵)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）A品種的果樹(shù)苗成活率：×100%＝80％，B品種的果樹(shù)苗成活率：×100％＝80％，C品種的果樹(shù)苗成活率：90%，D品種的果樹(shù)苗成活率：×100％＝85％，所以，C品種的果樹(shù)苗成活率最高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB,且CD＝AB,連接CB,與⊙O交于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E，使EF＝EC．(1）求證：EF是⊙O的切線；(2）若D是OA的中點(diǎn)，AB＝4，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OF，易證∠DBC+∠C＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠DBC＝∠OFB，∠C＝∠EFC，推出∠OFB+∠EFC＝90°,則∠OFE＝90°，即可得出結(jié)論；（2）連接AF，則∠AFB＝90°，求出BD＝3OD＝3，CD＝AB＝4，BC＝＝5，證明△FBA∽△DBC，得出＝，求出BF＝,由CF＝BC﹣BF即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OF,如圖1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°,∵OB＝OF,∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC,∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF,∵OF為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接AF,如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑,∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中點(diǎn),∴OD＝DA＝OA＝AB＝×4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC,∴△FBA∽△DBC，∴＝,∴BF＝＝＝,∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(8分）南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程,首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)間y天,且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0。2千立方米,工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【分析】（1）利用xy＝600,進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天,求出x的取值范圍；（2）利用實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0。2千立方米,工期比原計(jì)劃提前了100天完成，得出分式方程，進(jìn)而求出即可．（也可以設(shè)原計(jì)劃每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，計(jì)算量比較?。窘獯稹拷猓?1）根據(jù)題意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）設(shè)實(shí)際挖掘了m天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得:﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，檢驗(yàn)得：m＝500是原方程的根，答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（10分)如圖,四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB．（1）求證：四邊形ABCD是正方形;（2)若H是邊AB上一點(diǎn)（H與A，B不重合)，連接DH,將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，過(guò)點(diǎn)E分別作BC及AB延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為F，G．設(shè)四邊形BGEF的面積為s1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s2,且s1＝s2．當(dāng)AB＝2時(shí)，求AH的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，求出AC＝BD,得出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC⊥BD,根據(jù)正方形的判定推出即可；（2)根據(jù)已知條件得到四邊形BGEF是矩形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DHE＝90°，DH＝HE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝HG,AH＝EG,推出矩形BGEF是正方形，設(shè)AH＝x，則BG＝EG＝x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】(1）證明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD,∴平行四邊形ABCD是矩形,∵OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：∵EF⊥BC,EG⊥AG,∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四邊形BGEF是矩形，∵將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE（AAS）,∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG,∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，設(shè)AH＝x，則BG＝EG＝x，∵s1＝s2．∴x2＝2（2﹣x），解得：x＝﹣1（負(fù)值舍去），∴AH＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．26．(12分）如圖，已知拋物線：y1＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo);（2）將拋物線y1經(jīng)過(guò)向右與向