古典概型【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

古典概型練習(xí)一、單選題生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為(

)A.23 B.35 C.25甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組(兩人參加各小組的可能性相同)，則兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為(????)A.13 B.14 C.15如圖所示的三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為26，則稱(chēng)該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20，現(xiàn)從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為(

)A.310

B.15

C.110現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，A.13 B.25 C.12齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝兩場(chǎng)及以上者獲勝，若雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，則田忌獲勝的概率為(????)A.13 B.14 C.15“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人搶?zhuān)咳酥荒軗屢淮?，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3.5元的概率是(????)A.12 B.25 C.35下列問(wèn)題中是古典概型的是(????)A.種下一粒楊樹(shù)種子，求其能長(zhǎng)成大樹(shù)的概率

B.擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

C.在區(qū)間[1,4]上任取一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率

D.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率若書(shū)架上放的工具書(shū)、故事書(shū)、圖畫(huà)書(shū)分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是故事書(shū)的概率為(????)A.15 B.310 C.35把一枚骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則方程組ax+by=3,x+2y=2只有一個(gè)解的概率為(

)A.512 B.1112 C.513下列試驗(yàn)是古典概型的是(????)A.口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一球，基本事件為{取中白球}和{取中黑球}

B.在區(qū)間[-1,5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2-3x+2>0

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面

從3雙不同的鞋中任取2只，則取出的2只鞋不能成雙的概率為(????)A.35 B.815 C.45某種飲料每箱裝6聽(tīng)，其中有4聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是(????)A.115 B.35 C.815二、單空題設(shè)集合A={1,2}，B={1,2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b)，記“點(diǎn)P(a,b)落在一次函數(shù)y=-x+n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為

從3臺(tái)甲型電腦和2臺(tái)乙型電腦中任取兩臺(tái)，則兩種品牌都齊全的概率為

．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，則方程組mx+ny=3,2x+3y=2只有一組解的概率是

．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是________，若有放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是________．三、解答題一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，求：(1)樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)n；(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)摸出2個(gè)黑球的概率．

先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子．(1)求點(diǎn)數(shù)之和為7的概率;(2)求擲出兩個(gè)4點(diǎn)的概率;(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率．

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球．(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?

答案和解析1.【答案】B【解答】解：記3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的兔子分別為A，B，C，

沒(méi)有測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為D，E，

則從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況為(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，E)，

(A,C，D)，(A,C，E)，(A,D，E)，

(B,C，D)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)，共10種，

恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的所有情況有6種，

∴所求概率為610=35．

故選：B．

2.【答案】A

【解答】解：甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組，若以(A,B)表示甲參加學(xué)習(xí)小組A，乙參加學(xué)習(xí)小組B，

則一共有(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)，共9種情形，

其中兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的情形共有3種，

根據(jù)古典概型的概率公式得P=13．

3.【答案】B

【解答】

解：由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為26-20=6．

從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，

設(shè)事件A=“取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6”，

則事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，共2個(gè)，

因此該圖形為“和諧圖形”的概率為210=15【解答】

解：現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，

其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．

從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，

基本事件總數(shù)n=3×2×2=12，

A1或B1僅一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)(A1,B2,C1)，(A1,B2,C2)(A2，B1,C1)(A2，B1,C2)(A3，B1,C1)(A3，B1,C2)共6種，

∴A1或B1僅一人被選中的概率為p=mn=612=12．

5.【答案】D

【解答】

解：設(shè)齊王的下等馬、中等馬、上等馬分別為a1，a2，a3，

田忌的下等馬、中等馬、上等馬分別為b1【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，

供甲、乙等5人搶?zhuān)咳酥荒軗屢淮危?/p>

甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件總數(shù)n=C52=10，

甲、乙二人搶到的金額之和不低于3.5元包含的基本事件有4個(gè)，分別為：

滿(mǎn)足條件的有(2.28,1.83)(2.28,1.72)(2.28,1.55)(1.83,1.72)，

甲、乙二人搶到的金額之和不低于3.5元的概率是P=410=25．

7.【答案】D

【解答】解：A、該項(xiàng)中基本事件的發(fā)生不是等可能的，故A不是古典概型；

B、該項(xiàng)中基本事件的發(fā)生也不是等可能的，故B不是古典概型；

C、該項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)，故C不是古典概型；

D、該項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且有有限個(gè)，故D是古典概型．

故選D．

8.【答案】B

【解答】

解：∵書(shū)架上放有的工具書(shū)、故事書(shū)、圖畫(huà)書(shū)分別是5本，3本，2本，共10本

∴則隨機(jī)抽出一本是故事書(shū)的概率P=310．

故選B．

9.【答案】B

【解答】解：點(diǎn)(a,b)的取值的集合共有36個(gè)元素．

方程組只有一個(gè)解等價(jià)于直線ax+by=3與x+2y=2相交，即a1≠b2，

所以b≠2a，

而滿(mǎn)足b=2a的點(diǎn)只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3個(gè)，

故方程組ax+by=3,x+2y=2

只有一個(gè)解的概率為3336=1112．

10.【答案】C

【解答】

解：A解：設(shè)這3雙鞋分別為A1,A2,A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1解：記4聽(tīng)合格飲料為A1,A2,基本事件為A1,A至少有一聽(tīng)不合格飲料為A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2共9個(gè)基本事件，

至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率為915=35．

13.【答案】3或者4

【解答】

解：點(diǎn)P共有6種情況．當(dāng)n=2時(shí)，落在直線x+y=2上的點(diǎn)為(1,1)；

當(dāng)n=3時(shí)，落在直線x+y=3上的點(diǎn)為(1,2)，(2,1)；當(dāng)n=4時(shí)，

落在直線x+y=4上的點(diǎn)為(1,3)，(2,2)；當(dāng)n=5時(shí)，落在直線x+y=5上的點(diǎn)為(2,3)；

顯然當(dāng)n=3或4時(shí)，事件Cn的概率最大為13．

故答案：3或者4．

14.【答案】35

【解答】

解：把3臺(tái)甲型電腦和2臺(tái)乙型電腦分別記為1，2【解析】解：骰子投擲2次所有的結(jié)果有6×6=36，

由mx+ny=32x+3y=2得n-32my=3-m，

當(dāng)n-32m≠0時(shí)，方程組有唯一解，

當(dāng)n-32m=0時(shí)包含的結(jié)果有：

當(dāng)m=2時(shí)，n=3；

當(dāng)m=4時(shí)，n=6；

所以方程組只有一個(gè)解包含的基本結(jié)果有36-2=34，

由古典概型的概率公式得3436=1718．

故答案為：1718．

16.【答案】310；425

【解答】

解：從5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，樣本點(diǎn)有：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，

因?yàn)槎紴槠鏀?shù)的樣本點(diǎn)有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3個(gè)，

所以所求概率p=310；

從5個(gè)數(shù)字中有放回的任取兩數(shù)，樣本點(diǎn)共有25個(gè)，

都為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有(2,4)，(4,2)，(2,2)，(4,4)共4個(gè)，

故概率p=425．

故答案為310；425．

17.【答案】解：(1)記白球?yàn)榘?，黑球分別為黑1，黑2，黑3．

從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，則該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(白，黑?1)，(白，黑?2)，(白，黑?3)，(黑?1，黑?2)，(黑?1，黑?3)，(黑?2，黑?318.【答案】解:如圖所示，從圖中容易看出樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36個(gè)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．

(1)記“點(diǎn)數(shù)之和為7”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的樣本點(diǎn)共有6個(gè)：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6).故P(A)=636=16．

(2)記“擲出兩個(gè)4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的樣本點(diǎn)只有1個(gè)，即(3)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的樣本點(diǎn)共12個(gè)：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6).