分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課后小練【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)選擇

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”，則該5人可能的排名情況種數(shù)為（

）A.

18

B.

36

C.

54

D.

64年9月1日蘭州地鐵一號線正式開通，兩位同學(xué)同時去乘坐地鐵，一列地鐵有6節(jié)車廂，兩人進(jìn)入車廂的方法數(shù)共有（

）A.

15種

B.

30種

C.

36種

D.

64種3.小明跟父母、爺爺和奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐一排.若小明的父母都與他相鄰，則不同坐法的種數(shù)為（

）A.

6

B.

12

C.

24

D.

484.某學(xué)校有東、南、西、北四個校門，受新冠肺炎疫情的影響，學(xué)校對進(jìn)入四個校門做出如下規(guī)定：學(xué)生只能從東門或西門進(jìn)入校園，教師只能從南門或北門進(jìn)入校園.現(xiàn)有2名教師和3名學(xué)生要進(jìn)入校園（不分先后順序），請問進(jìn)入校園的方式共有（

）A.

6種

B.

12種

C.

24種

D.

32種名男生和2名女生排成一排，則女生互不相鄰的排法總數(shù)為（

）A.

120

B.

12

C.

60

D.

72年北京冬季奧運會組委會招聘了5名志愿者，分別參與冰壺、冰球、花樣滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五項比賽項目的前期準(zhǔn)備工作.若每個人只能擔(dān)任其中一項工作，且志愿者甲不能在越野滑雪項目，則不同的派遣方法種數(shù)共有（

）A.

120

B.

96

C.

48

D.

24年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，“大國點名，沒你不行”.在此次活動中，某學(xué)校有2女、4男6名教師報名成為志愿者，現(xiàn)在有3個不同的社區(qū)需要進(jìn)行普查工作，從這6名志愿者中選派3名，每人去1個小區(qū)，每個小區(qū)去1名教師，其中至少要有1名女教師，則不同的選派方案有多少種（

）A.

16種

B.

20種

C.

96種

D.

120種8.埃及金字塔之謎是人類史上最大的謎，它的神奇遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了人類的想象.在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因為142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以這組數(shù)字又叫“走馬燈數(shù)”.該組數(shù)字還有如下發(fā)現(xiàn)：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若從這組神秘數(shù)字中任選3個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)x，剩下的三個數(shù)字構(gòu)成另一個三位數(shù)y，若x+y=999，則所有可能的有序?qū)崝?shù)組(x,y)的個數(shù)為（

）A.

48

B.

60

C.

96

D.

1209.在圓上有6個不同的點，將這6個點兩兩連接成弦，這些弦將圓分割成的區(qū)域數(shù)最多為（

）A.

32

B.

15

C.

16

D.

3110.設(shè)I={1,2,3,4,}，A與B是I的子集，若A∩B={1,3}，則稱(A,B)為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個不同的“理想配集”的個數(shù)是（

）A.

16

B.

9

C.

8

D.

4

11.已知某信號傳送網(wǎng)絡(luò)由信號源甲和三個基站乙、丙、丁共同構(gòu)成，每次信號源甲等可能地向三個基站中的一個發(fā)送信號，乙基站接收到的每條信號等可能地傳送給丙基站和丁基站中的一個，丙基站接收到的每條信號只會傳送給丁基站，丁基站只接收信號．對于信號源甲發(fā)出的一條信號，丙基站能接收到的概率為________．12.中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表作有《算數(shù)書》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等，有3名中學(xué)生計劃去圖書館閱讀這四種古典數(shù)學(xué)著作(這四種著作每種各一本)，要求每人至少閱讀一種古典數(shù)學(xué)著作，每種古典數(shù)學(xué)著作只有一人閱讀，則不同的閱讀方案的總數(shù)有________種．(請用數(shù)字作答)13.有2輛不同的紅色車和2輛不同的黑色車要停放在如圖所示的六個車位中的四個內(nèi)，要求相同顏色的車不在同一行也不在同一列，則共有________種不同的停放方法．（用數(shù)字作答）14.某班有男生28名、女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會．（1）若學(xué)校分配給該班1名代表，則有多少種不同的選法？（2）若學(xué)校分配給該班2名代表，且男、女生代表各1名，則有多少種不同的選法？15.在一次演唱會上共10名演員（每名演員都會唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人會跳舞.（1）問既能唱歌又會跳舞的有幾人？（2）現(xiàn)要選出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少種選派方法？16.用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色，（如圖甲、乙），要求在A，B，C，D四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一顏色.

（1）若n=6,則為甲圖著色時共有多少種不同的方法；（2）若為乙圖著色時共有120種不同方法，求n.

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1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】1212.【答案】3613.【答案】7214.【答案】（1）解：選出1名代表，可以選男生，也可以選女生，因此完成“選1名代表”這件事分2類：第1類，從男生中選出1名代表，有28種不同方法；第2類，從女生中選出1名代表，有20種不同方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有28＋20＝48種不同的選法．（2）解：完成“選出男、女生代表各1名”這件事，可以分2步完成：第1步，選1名男生代表，有28種不同方法；第2步，選1名女生代表，有20種不同方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有28×20＝560種不同的選法．15.【答案】（1）解：設(shè)既能唱歌又會跳舞的有x人，∴(7?x)+x+(6?x)=10?x=3，∴設(shè)既能唱歌又會跳舞的有3人。（2）解：由（1）得：有3人既能唱歌又會跳舞，4人只能唱歌，3人只會跳舞，①只能唱歌選0人，C3②只能唱歌選1人，C4③只能唱歌選2人，C4∴有