第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1(zhu)

水力學(xué)第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)前進(jìn)本章主要介紹與液體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的基本概念及液體運(yùn)動(dòng)所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。主要內(nèi)容：描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法液體運(yùn)動(dòng)的基本概念恒定總流的連續(xù)性方程恒定元流的能量方程能量方程式的應(yīng)用舉例實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程恒定總流動(dòng)量方程式的應(yīng)用舉例結(jié)束量綱分析法簡(jiǎn)介實(shí)際液體恒定總流的能量方程三大守恒定律質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒連續(xù)性方程能量方程動(dòng)量方程恒定總流三大方程水力學(xué)課程重點(diǎn)3.1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法

——以研究單個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。又稱為質(zhì)點(diǎn)系法。返回拉格朗日法

著眼于運(yùn)動(dòng)液體的質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程跟蹤拉格朗日法必須建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，這在數(shù)學(xué)處理上將十分困難，除研究如射流、波浪運(yùn)動(dòng)等流動(dòng)問題外很少采用。歐拉法

著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨錄像歐拉法以數(shù)學(xué)中的場(chǎng)論為基礎(chǔ)，著眼于任何時(shí)刻物理量在流場(chǎng)中的分布規(guī)律。因此水力學(xué)研究液體運(yùn)動(dòng)普遍采用歐拉法。2.歐拉法

——以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)情況，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。3.2液體運(yùn)動(dòng)的基本概念跡線與流線流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪髁亢蛿嗝嫫骄魉偎鞯姆诸惥鶆蛄?、漸變流過水?dāng)嗝娴闹匾匦?/p>

顯示圖片跡線的定義跡線（PathLine）指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。也就是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線。

一.跡線與流線3.2液體運(yùn)動(dòng)的基本概念

流線（StreamLine）是流速場(chǎng)的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的液體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。有了流線，流場(chǎng)的空間分布情況就得到了形象化的描繪。流線的定義

錄像302流線的作法：在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)（如圖），繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u，再畫出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2……，如此繼續(xù)下去，得一折線1234……，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。流線是歐拉法分析流動(dòng)的重要概念。1234u2u1u3u4流線的性質(zhì)a、同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。

根據(jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。b、流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。

液體是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c、流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

U2L1L2U1二、流管、元流(微小流束)、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋谕粫r(shí)刻過封閉曲線L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面。封閉曲線微小流束——充滿以流管為邊界的一束液流總流——在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)的水流，它是由無數(shù)多個(gè)微小流束組成過水?dāng)嗝妗c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔妗?！返回三、流量和斷面平均流速流量——單位時(shí)間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位m3/s，以符號(hào)Q表示。udA圖示斷面平均流速——是一個(gè)想像的流速，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于V，此時(shí)所通過的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過的流量相等，則該流速V稱為斷面平均流速。返回旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速V即為柱體的體積A返回四、水流的分類按運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間變化表征液體運(yùn)動(dòng)的物理量，如流速、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等恒定流非恒定流圖示水庫(kù)水庫(kù)t0時(shí)刻t1時(shí)刻按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)的變化一元流二元流三元流圖示按流線是否為彼此平行的直線均勻流非均勻流漸變流急變流水庫(kù)hB401恒定流與非恒定流402均勻流流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流錄像403

漸變流和急變流

五、均勻流、漸變流過水?dāng)嗝娴闹匾匦跃鶆蛄魇橇骶€為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：返回過水?dāng)嗝鏋槠矫妫疫^水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缪爻滩蛔?；同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?，斷面平均流速相等；均勻流（包括漸變流）過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭為一常數(shù)；推論：均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水總壓力的計(jì)算方法與靜水總壓力的計(jì)算方法相同。OOdndAαpp+dp在均勻流，與流線正交的n方向上無加速度，所以有即：積分得：返回在管道均勻流中任意選擇1-1與2-2兩過水?dāng)嗝?，分別在兩過水?dāng)嗝嫔涎b上測(cè)壓管，則同一斷面上各測(cè)壓管水面必上升至同一高度。即，但不同斷面上測(cè)壓管水面所上升的高程是不同的。p1/γ

p2/γ

z21122z13.3恒定總流的連續(xù)性方程在恒定總流中，取一微小流束，在dt時(shí)間通過dA1的液體質(zhì)量為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，dt時(shí)間內(nèi)流入微小流束dA1與流出dA2的液體質(zhì)量相等：u1u2dA1dA2對(duì)不可壓縮液體，則有即有：積分得：也可表達(dá)為：恒定總流的連續(xù)性方程在dt時(shí)間通過dA2的液體質(zhì)量為

：上式就是不可壓縮液體恒定總流的連續(xù)性方程，它反映了總流斷面平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e成反比，亦即總流任意過水?dāng)嗝嫱ㄟ^的流量相等。3.3恒定總流的連續(xù)性方程若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q33.4恒定元流的能量方程式

水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)。根據(jù)流動(dòng)液體在一定條件下能量之間的相互轉(zhuǎn)換，建立水流各運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系。理想液體恒定流微小流束的能量方程式實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式方程式建立的思路：返回一、理想液體恒定流微小流束的能量方程式設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束

依牛頓第二定律：

其中：

一元流時(shí)

任意兩個(gè)斷面：

00ds12pp+dpdG=γdAdsdAα沿流線積分得：——不可壓縮理想液體恒定流微小流束的能量方程式前進(jìn)二、理想液體元流能量方程的意義1200位置水頭流速水頭測(cè)壓管水頭總水頭單位位能單位壓能單位動(dòng)能單位勢(shì)能單位總機(jī)械能在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。壓強(qiáng)水頭h1動(dòng)壓管靜壓管Δhh2AAA-A21返回動(dòng)能演示三、畢托管測(cè)流速原理四、實(shí)際液體恒定流元流的能量方程——單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2阻力做功所損失的能量，稱為水頭損失。返回00123.5實(shí)際液體恒定總流的能量方程式將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)能修正系數(shù),1.05~1.1取平均的hwV→u，前進(jìn)實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從總水頭大處流向總水頭小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。

實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線。水力坡度J——單位長(zhǎng)度流程上的水頭損失，測(cè)壓管坡度方程式的物理意義：200112總水頭線測(cè)壓管水頭線二、能量方程幾何圖示——水頭線

水頭線：水頭（如總水頭或測(cè)壓管水頭）沿程的變化曲線?？偹^線是對(duì)應(yīng)的變化曲線，它代表總水頭或水頭損失沿流程的分布狀況。測(cè)壓管水頭線是對(duì)應(yīng)

的變化曲線，它代表壓強(qiáng)沿流程的變化狀況。錄像407

水力坡度J：指單位長(zhǎng)流程的平均水頭損失，即

測(cè)壓管水頭線坡度JP：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)流程上的測(cè)壓管水頭線降落，用測(cè)壓管測(cè)量。0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測(cè)壓管水頭線總水頭線pγ

αv

22g壓強(qiáng)水頭3.6能量方程的應(yīng)用一、能量方程的應(yīng)用條件及注意事項(xiàng)上游斷面下游斷面能量方程應(yīng)用時(shí)必須滿足下列條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；（4）在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。（5）流程中途沒有能量輸入或輸出。1、分叉恒定流11Q12233Q2Q3節(jié)點(diǎn)二、能量方程的擴(kuò)展圖示為一個(gè)分叉流動(dòng)，每支的流量各為Q2和Q3。根據(jù)能量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)，從1—1斷面流入的液體總能量，應(yīng)等于從2—2及3—3斷面流出的總能量之和再加上兩支水流的能量損失。即

2、有能量輸入與輸出的能量方程

在同一流段中，若另有機(jī)械能輸出（如水輪機(jī)），或輸入（如泵或風(fēng)機(jī)），則能量方程形式為：二、能量方程的擴(kuò)展若在管道系統(tǒng)中有一水泵，水泵工作時(shí)，通過水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)水流作功，使管道水流能量增加。設(shè)單位重水體通過水泵后所獲得的外加能量為HP，則總流的能量方程式可修改為有能量輸入或輸出的能量方程式中,Ht為對(duì)單位重量液體輸入或輸出的能量。水輪機(jī)?。?，水泵取＋。

當(dāng)水力機(jī)械為水泵時(shí)，水泵對(duì)水流輸入了能量，Ht前符號(hào)為“＋”，Ht也稱提水高度，計(jì)算公式為式中，NP為電動(dòng)機(jī)功率；

ηP為電動(dòng)機(jī)和水泵總機(jī)械效率。

單位：Ht

(m)NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1馬力＝735（W）=0.735(kW)當(dāng)水力機(jī)械為水輪機(jī)時(shí)，水流輸出了能量，式中取Ht

前符號(hào)為“－”，Ht也稱工作水頭，計(jì)算公式為

式中，Ng

為發(fā)電機(jī)的出力；

ηg為水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的總效率

單位：Ht

(m)Ng

（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

應(yīng)用能量方程注意點(diǎn)：（1）選取高程基準(zhǔn)面；（2）選取兩過水?dāng)嗝?；所選過水?dāng)嗝嫔纤鲬?yīng)符合均勻流或漸變流條件，但兩個(gè)斷面之間，水流可以不是均勻流或漸變流。（3）選取計(jì)算代表點(diǎn)；（4）選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面；（5）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.0。應(yīng)用能量方程的解題步驟三選一列1、選擇基準(zhǔn)面

基準(zhǔn)面可任意選定，但應(yīng)以簡(jiǎn)化計(jì)算為原則。例如選過水?dāng)嗝嫘涡模▃=0），或選自由液面（p=0）等。2、選擇計(jì)算斷面：計(jì)算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。3、選擇計(jì)算點(diǎn)(代表點(diǎn))：管流通常選在管軸上，明渠流通常選在自由液面。對(duì)同一個(gè)方程，必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。4、列能量方程解題注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用,注明動(dòng)能修正系數(shù)α=1.0

例

有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑d1為0.15m，中心點(diǎn)A的相對(duì)壓強(qiáng)為7.2kpa，2-2斷面處直徑d2為0.3m，中心點(diǎn)B的相對(duì)壓強(qiáng)為6.1kpa,斷面平均流速為1.5m/s，A、B兩點(diǎn)高差為1米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面的水頭損失。三、能量方程應(yīng)用舉例

例.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H=2m，若不計(jì)水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。前進(jìn)

因水管直徑變化緩慢，1-1及2-2斷面水流可近似看作漸變流，以過A點(diǎn)水平面為基準(zhǔn)面分別計(jì)算兩斷面的總能量。解：首先利用連續(xù)原理求斷面1-1的平均流速。因，故

因，管中水流應(yīng)從A流向B。水頭損失文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）1122收縮段喉管擴(kuò)散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續(xù)性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實(shí)際流量會(huì)減小，則μ稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.95~0.98返回利用壓差計(jì)測(cè)流量例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H=2m，若不水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。H221100例.有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時(shí)，通過出口的體積流量(不計(jì)流動(dòng)損失)。水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測(cè)壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量例：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的水頭損失分別為h1,2=0.6v2/(2g)和h2,3=0.5v2/(2g)，試求斷面2的平均壓強(qiáng)。解：取0-0為基準(zhǔn)面，列1，2斷面的能量方程（取1=2=1）而v2=v3=v（因d2=d1=d）可對(duì)斷面1，3寫出能量方程可得：（a）（b）代入式（a）得可見虹吸管頂部，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過大真空。d=200mm1122332m3mv00例題：已知虹吸管的直徑d=150mm,布置形式如圖所示，噴嘴出口直徑，不計(jì)水頭損失，求虹吸管的輸水流量及管中A、B、C、D各點(diǎn)壓強(qiáng)值。例節(jié)流式流量計(jì)

已知：U形水銀壓差計(jì)連接于直角彎管，d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s

試問：壓差計(jì)讀數(shù)Δh等于多少？

（不計(jì)水頭損失）一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對(duì)位置如圖所示。泵出口壓力（A點(diǎn)壓力）為2個(gè)大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為50mm；噴嘴出口C的直徑20mm；水龍帶的水頭損失設(shè)為0.5m；噴嘴水頭損失為0.1m。試求噴嘴出口流速、泵的排量及B點(diǎn)壓力。泵例：泄水管路如圖所示，已知汞比壓計(jì)讀數(shù)，不計(jì)阻力，求流量和壓力表讀數(shù)。例：注液瓶為了使下部管口的出流量不隨時(shí)間而變?cè)谏喜科咳胁迦胪夤埽嚪治龀隽髁亢愣ǖ脑砗驼{(diào)節(jié)。

原理：出流時(shí)，水面下降，但通氣管下端處的壓強(qiáng)維持