萬有引力理論的成就同步自測(cè)題Word版含解析

萬有引力理論的成就(25分鐘60分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)某恒星周圍有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng),并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期。由此可推算出 ()A.行星的質(zhì)量B.行星的半徑C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑【解析】選C。設(shè)行星軌道半徑為r,周期為T,恒星的質(zhì)量為M,行星的質(zhì)量為m,則由GQUOTE=m(QUOTE)2r得,M=QUOTE,故選項(xiàng)C正確。2.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面上重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 ()A.QUOTE倍倍倍【解析】選B。星球表面的重力加速度g=QUOTE,又知ρ=QUOTE,故QUOTE=(QUOTE)3=64。B對(duì)。3.有兩個(gè)行星A、B,在這兩個(gè)行星表面附近各有一顆衛(wèi)星,如果這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等,則行星A、B的密度之比為 ()∶1∶1∶2 D.無法計(jì)算【解析】選A。衛(wèi)星在行星表面運(yùn)動(dòng),密度ρ=QUOTE,因周期相同,則密度相同,選項(xiàng)A正確。4.(2020·全國(guó)Ⅲ卷)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸,著陸前曾繞月球飛行,某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍,地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍,地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選D。在地球表面上,GQUOTE=mg①,“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供向心力:GQUOTE=QUOTE②,由①②解得v=QUOTE=QUOTE=QUOTE,D正確。5.過去幾千年來,人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的QUOTE。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為 ()A.QUOTE【解析】選B。行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得GQUOTE=mQUOTEr,M=QUOTE則QUOTE=(QUOTE)3·(QUOTE)2=(QUOTE)3×(QUOTE)2≈1,選項(xiàng)B正確。世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船,為了測(cè)量自身質(zhì)量,啟動(dòng)推進(jìn)器,測(cè)出飛船在短時(shí)間Δt內(nèi)速度的改變量為Δv,和飛船受到的推力F(其他星球?qū)λ囊珊雎?。飛船在某次航行中,當(dāng)它飛近一個(gè)孤立的星球時(shí),飛船能以速度v,在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知星球的半徑為R,引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是 ()A.QUOTE,QUOTEB.QUOTE,QUOTEC.QUOTE,QUOTE D.QUOTE,QUOTE【解析】選D。飛船在Δt時(shí)間內(nèi)的加速度a=QUOTE,所以飛船的質(zhì)量m=QUOTE=QUOTE;繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力提供向心力:GQUOTE=mrQUOTE,又v=QUOTE,整理得M=QUOTE,故D正確。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)7.(14分)中國(guó)在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè),宇航員在月球上著陸后,自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一小球,測(cè)出水平射程為L(zhǎng)(這時(shí)月球表面可以看作是平坦的),已知月球半徑為R,引力常量為G。求:月球表面處的重力加速度g及月球的質(zhì)量M?【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)得:h=QUOTEgt2,L=v0·t解得:g=QUOTE軟著陸器在月球表面有:GQUOTE=mg解得:M=QUOTE答案:QUOTEQUOTE8.(16分)在某行星上,宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為F,乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行,測(cè)得其環(huán)繞周期為T。根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量和密度。【解析】設(shè)行星的質(zhì)量為M,半徑為R,表面的重力加速度為g,由萬有引力定律得F=mg=GQUOTE。飛船沿星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得GQUOTE=m′QUOTE。聯(lián)立解得M=QUOTE。將M代入ρ=QUOTE,得ρ=QUOTE。答案:QUOTEQUOTE(15分鐘40分)9.(6分)(多選)下面說法中正確的是 ()A.海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C.天王星的運(yùn)動(dòng)軌道偏離是根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的,其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的【解析】選A、C、D。人們通過望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星,經(jīng)過仔細(xì)的觀測(cè)發(fā)現(xiàn),天王星的運(yùn)行軌道與根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道總有一些偏差,于是認(rèn)為天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星,它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏差。英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料,獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆新行星(即海王星)的軌道,后來用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故A、C、D正確,B錯(cuò)誤。10.(6分)2019年4月10日,世界上首張黑洞圖像照片發(fā)布,如圖,它提供了黑洞存在的直接“視覺”證據(jù)。若某黑洞表面的重力加速度g大小約為1012m/s2,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足QUOTE=QUOTE,其中c為光速、G為引力常量(近似取7×10-11N·m2/kg2),則該黑洞質(zhì)量的數(shù)量級(jí)約為 ()kg kgkg kg【解析】選C。由GM=gR2以及QUOTE=QUOTE聯(lián)立可得:M=QUOTE,代入數(shù)據(jù):M=QUOTEkg≈×1031kg,選C。11.(6分)(多選)電影“流浪地球”熱映,吳京飾演的劉培強(qiáng)在國(guó)際空間站與國(guó)際同儕肩負(fù)起領(lǐng)航者的重任。設(shè)該空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)周期為T,軌道半徑為r,萬有引力常量為G,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g。 ()A.空間站的線速度大小為v=QUOTEB.地球的質(zhì)量為QUOTEC.空間站的向心加速度為QUOTED.空間站質(zhì)量為M=QUOTE【解析】選B、C。線速度v=QUOTE,或者根據(jù)GQUOTE=mQUOTE,mg=GQUOTE可得:v=RQUOTE,故A錯(cuò)誤;根據(jù)GQUOTE=m(QUOTE)2r,解得地球的質(zhì)量M=QUOTE,故B正確;根據(jù)ma=m(QUOTE)2r,解得空間站的向心加速度為QUOTE,故C正確;空間站質(zhì)量在運(yùn)算過程中被約去了,條件不足,不能夠算出空間站質(zhì)量,故D錯(cuò)誤。12.(22分)我國(guó)已實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃,同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注。(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。(2)若某位航天員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球,經(jīng)過時(shí)間t,小球落回到拋出點(diǎn)。已知月球半徑為r,引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M′?！窘馕觥?1)設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M′,根據(jù)萬有