【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.4第一課時平面與平面平行課件 蘇教必修2

1．2.4平面與平面的位置關(guān)系第一課時平面與平面平行學(xué)習(xí)目標1.了解平面與平面的兩種位置關(guān)系；2．理解空間中面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活應(yīng)用；3．了解兩個平面間的距離的概念．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時平面與平面平行課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1．直線與平面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，_______?l⊥α.2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理：l⊥α，a?α?____.溫故夯基a∩b＝Pl⊥a1．兩個平面的位置關(guān)系(1)兩個平面平行——沒有公共點，記作α∥β；(2)兩個平面相交——有一條公共直線，記作α∩β＝a.思考感悟1．如果平面α與平面β平行，直線a?α，b?β，那么a與b的位置關(guān)系是什么？提示：平行、異面都有可能．知新益能2．平面與平面平行(1)兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有________直線都______另一個平面，那么這兩個平面平行．簡述為：線面平行，則面面平行．用符號表示為：a?α，b?α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，則α∥β.兩條相交平行于思考感悟2．在一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行，對嗎？提示：不對．在一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線是一組平行線時，這兩個平面有可能相交，必須是這個平面內(nèi)所有的直線才行．(2)兩個平面平行的性質(zhì)：①性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線____．簡述為：面面平行，則線線平行．用符號表示為α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b.②如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必定______另一個平面，用符號表示為：α∥β，a?α?a∥β.平行平行于③如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也______另一個平面．用符號表示為α∥β，l⊥α，則l⊥β.3．兩平行平面間的距離(1)與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的_______，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的________．(2)兩個平行平面的公垂線段都____．我們把兩平行平面______________叫做兩個平行平面間的距離．垂直于公垂線公垂線段相等公垂線段的長度思考感悟3．若平面α∥平面β，a?α，點B∈β，則在β內(nèi)過B的所有直線中有沒有與a平行的直線？說明理由．提示：有一條，∵α∥β，a?α，B∈β，∴B?a，∴B與a能確定一個平面γ，設(shè)γ∩β＝l，有B∈l，且l∥α，過B在β內(nèi)其他直線均與a是異面直線．課堂互動講練兩個平面面有兩種種位置關(guān)關(guān)系：平平行與相相交，相相交時又又分為斜斜交和垂垂直兩種種．在以下四四種說法法中，正正確的說說法是________(填序號)．平面與平面之間的位置關(guān)系考點一考點突破例1①平面α內(nèi)有兩條條直線和和平面β平行，那那么這兩兩個平面面平行；；②平面α內(nèi)有無數(shù)數(shù)條直線線和平面面β平行，則則α與β平行；③平面α內(nèi)△ABC的三個頂頂點到平平面β的距離相相等，則則α與β平行；④平面α內(nèi)的兩條條相交直直線和平平面β內(nèi)的兩條條相交直直線分別別平行，，則α與β平行．【思路點撥撥】判斷兩平平面的位位置關(guān)系系，主要要從定義義入手，，若其錯錯誤，只只需舉一一反例即即可．【解析】如圖，正正方體ABCD－A1B1C1D1中，對于于①，平平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分別取取AA1、DD1的中點E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是相交的的，交線線為A1D1，故命題題①錯．．對于②，，在正方方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，與AD平行的直直線有無無數(shù)條，，但平面面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，，而是相相交于直直線A1D1，故②是是錯誤的的．對于③，，在正方方體ABCD－A1B1C1D1中，分別別取AA1，DD1，BB1，CC1的中點E，F(xiàn)，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距離相相等，而而△A1BC與平面EFHG相交，故故③是錯錯誤的．．命題④是是正確的的．所以以應(yīng)該填填④.【答案】④【名師點評評】構(gòu)造相關(guān)關(guān)圖形，，利用空空間圖形形的形象象、直觀觀來說明明兩個平平面的位位置關(guān)系系，說服服力強，，令人信信服，需需要注意意的是在在作圖時時必須把把問題涉涉及的各各種情況況都考慮慮清楚，，而無遺遺漏．利利用正方方體(或長方方體)這個“百寶箱箱”能有效效地判判定與與兩個個平面面的位位置關(guān)關(guān)系有有關(guān)命命題的的真假假，因因此我我們要要靈活活地運運用這這個“百寶箱箱”來判定定兩個個平面面的位位置關(guān)關(guān)系．．另外外，像像判定定直線線與直直線、、直線線與平平面的的位置置關(guān)系系一樣樣，反反證法法也是是判定定兩個個平面面的位位置關(guān)關(guān)系的的有效效方法法．變式訓(xùn)訓(xùn)練1下面給給出了了幾個個結(jié)論論：①若一一個平平面內(nèi)內(nèi)的一一條直直線平平行于于另一一個平平面，，則這這兩個個平面面平行行；②若一一個平平面內(nèi)內(nèi)任何何一條條直線線都平平行于于另一一個平平面，，則這這兩個個平面面平行行；③若兩兩個平平面沒沒有公公共點點，則則這兩兩個平平面平平行；；④平行行于同同一條條直線線的兩兩個平平面必必平行行．其中，，結(jié)論論正確確的是是________．(請把正正確結(jié)結(jié)論的的序號號都填填上)解析：：②正確確，任任何直直線包包括兩兩條相相交直直線，，故能能判定定兩平平面平平行．．③正正確，，由面面面平平行的的定義義可得得知．．答案：：②③兩個平平面平平行的的判定定或證證明是是將其其轉(zhuǎn)化化為一一個平平面內(nèi)內(nèi)的兩兩條相相交直直線與與另一一個平平面平平行的的問題題．即即“若線面面平行行，則則面面面平行行”．平面與平面平行的判定考點二(本題滿滿分14分)如圖所所示，，正方方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、AA1的中點，求求證：平面面BDE∥平面B1D1F.例2變式訓(xùn)練2如圖所示，，在正方體體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點．求求證：平面面AMN∥平面EFDB.證明：在正正方體ABCD－A1B1C1D1中，∵M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，∴MN∥EF.又MN?平面EFDB，EF?平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.同理可證AM∥平面EFDB.又MN∩AM＝M，∴平面AMN∥平面EFDB.兩平面平行行的性質(zhì)定定理的實質(zhì)質(zhì)是由面面面平行轉(zhuǎn)化化為線線平平行(降維轉(zhuǎn)化)．兩平面平行的性質(zhì)考點二如圖，已知知α∥β，點P是平面α、β外的一點(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點A、B和C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長．例3【思路點撥】解答(1)可直接利用用面面平行行的性質(zhì)；；(2)要借助(1)的結(jié)論，利利用平行線線分線段成成比例定理理求PD.【解】(1)證明：∵PB∩PD＝P，∴直線PB和PD確定一個平平面γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，又α∥β，∴AC∥BD.【名師點評】面面平行的的性質(zhì)定理理的幾個有有用推論：：①兩個平面面平行，其其中一個平平面內(nèi)的任任意一條直直線平行于于另一個平平面．②夾在兩個個平行平面面之間的平平行線段相相等．③經(jīng)過平面面外一點有有且只有一一個平面與與已知平面面平行．④兩條直線線被三個平平行平面所所截，截得得的對應(yīng)線線段成比例例．⑤如果兩個個平面分別別平行于第第三個平面面，那么這這兩個平面面互相平行行．1．判定兩個個平面平行行的方法(1)根據(jù)定義：：證明兩個個平面沒有有公共點．．這時，直直接證明非非常困難，，往往采用用反證法．．(2)根據(jù)判定定定理．(3)推論：如果果一個平面面內(nèi)有兩條條相交直線線分別平行行于另一個個平面內(nèi)的的兩條相交交直線，那那么這兩個個平面平行行．(4)可用“垂直于同一直直線的兩個平平面平行”作為依據(jù)證明明面面平行．．方法感悟2．面面平行