《高考調(diào)研》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第十章《直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體A》課件10A3

1．直線和平面平行的判定：(1)定義：直線與平面

，則稱直線平行平面；(2)判定定理：

；(3)其他判定方法：α∥β，a?α?a∥β.2．直線和平面平行的性質(zhì)：

.沒有公共點(diǎn)a?α，b?α，a∥b?a∥αa∥α，a?β，α∩β＝l?a∥l3．兩個(gè)平面平行的判定：(1)定義：兩個(gè)平面

，稱這兩個(gè)平面平行；(2)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的

，與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；(3)推論：一個(gè)平面內(nèi)的

分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的

，則這兩個(gè)平面平行．4．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線

．5．與垂直相關(guān)的平行的判定：(1)a⊥α，b⊥α?

；(2)a⊥α，a⊥β?

.沒有公共點(diǎn)兩條相交直線兩條相交直線兩條相交直線平行a∥bα∥β1．以下四個(gè)命題：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥平面α，b?α，則a∥b；③若a∥b，a∥平面α，則b∥α；④若a∥平面α，b∥平面α，則a∥b.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3答案

A2．(2010·山東卷，理)在空間，下列命題正確的是(

)A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行答案

D解析

A項(xiàng)中平行直線的平行投影不一定重合，有可能平行，B項(xiàng)中平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行、相交，C項(xiàng)中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行、相交，D項(xiàng)正確．故選D.3．對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題中真命題是(

)A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n答案

C解析由于m?α，n∥α得到m與n無公共點(diǎn)，m、n又是共面直線，∴m∥n，故選C.4．(09·福建)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2答案

B解析因m?α，l1?β，若α∥β，則有m∥β且l1∥α，故α∥β的一個(gè)必要條件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，n?α，l1，l2?β且l1與l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1與l2相交，故m與n也相交，∴α∥β；若α∥β，則直線m與直線l1可能為異面直線，故α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是m∥l1且n∥l2，應(yīng)選B.5．(2011·北京海淀區(qū)期末)已知m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，那么使m∥α成立的一個(gè)充分條件是(

)A．m∥β，α∥βB．m⊥β，α⊥βC．m⊥n，n⊥α，m?αD．m上有不同的兩個(gè)點(diǎn)到α的距離相等答案

C解析對(duì)于A，直線m可能位于平面α內(nèi)．對(duì)于B，直線m可能位于平面α內(nèi)．對(duì)于D，當(dāng)直線m與平面α相交時(shí)，顯然在該直線上也能找到兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面α的距離相等．故選C.題型一一線面平平行的的判定定例1如圖，，在正正方體體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)點(diǎn)M在B1C上，且且CM＝DN，求證證：MN∥平面AA1B1B.【證明】法一如右圖圖，作作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F，連接接EF，則EF?平面AA1B1B.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.又ME∥BC∥AD∥NF，∴MEFN為平行行四邊邊形，，∴MN∥平面AA1B1B.探究1證明線線面平平行兩兩個(gè)常常用方方法是是：①線面平平行的的判定定定理理，②面面平平行的的性質(zhì)質(zhì)定理理，方方法①的定理理是過過平面面外的的直線線找一一個(gè)平平面與與已知知平面面相交交，畫畫出交交線．．思考題題1如圖，，在直直四棱棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底底面ABCD為等腰腰梯形形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證證明：直線線EE1∥平面FCC1.【證明】因?yàn)镕所以CD綊AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C，F(xiàn)C?平面FCC1，CC1?平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1?平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.題型二線面平行的的性質(zhì)例2如圖，在三三棱柱ABC－A1B1C1中，E為AC上一點(diǎn)，若若AB1【解】連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)F，則F為B1C中點(diǎn)，∵AB1∥平面C1EB，AB1?平面AB1C，且平面C1EB∩平面AB1C∴AB1∥EF，∴E為AC中點(diǎn)．∴AE∶EC＝1∶1.探究2已知直線與與平面平行行，若用線線面平行的的性質(zhì)定理理，則首先先過直線找找一個(gè)平面面與已知平平面相交．．思考題2如圖所示，，a，b是異面直線線，A、C與B、D分別是a，b上的兩點(diǎn)，，直線a∥平面α，直線b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N，求證：若若AM＝BM，則CN＝DN.【證明】連接AD交平面α于E點(diǎn)，并連連接ME，NE.∵b∥α，ME?平面ABD，平面α∩面ABD＝ME，∴ME∥BD，又在△ABD中AM＝MB，∴AE＝ED.即E是AD的中點(diǎn)．．又a∥α，EN?平面ACD，平面α∩面ADC＝EN∴EN∥AC，而E是AD的中點(diǎn)．∴N必是CD的中點(diǎn)，∴CN＝DN.題型三平面與平平面平行行的判定定例3已知P為△ABC所在平面面外一點(diǎn)點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心．．(1)求證：平平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.【解析】(1)如圖，連連結(jié)PG1、PG2、PG3并延長(zhǎng)分分別與邊邊AB、BC、AC交于點(diǎn)D、E、F.連結(jié)DE、EF、FD.則有PG1∶PD＝2∶3，PG2∶PE＝2∶3，∴G1G2∥DE.又G1G2不在平面面ABC內(nèi)，∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.又因?yàn)镚1G2∩G2G3＝G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.探究3證明面面面平行的的方法有有：(1)面面平行行的定義義；(2)面面平行行的判定定定理：：如果一一個(gè)平面面內(nèi)有兩兩條相交交直線都都平行于于另一個(gè)個(gè)平面，，那么這這兩個(gè)平平面平行行；(3)利用垂直于同同一條直線的的兩個(gè)平面平平行；(4)兩個(gè)平面同時(shí)時(shí)平行于第三三個(gè)平面，那那么這兩個(gè)平平面平行；(5)利用“線線平平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．．思考題3(2011··鄭州質(zhì)檢)如圖所示，正正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．求證：平面AMN∥平面EFDB.【證明】連結(jié)MF，∵M(jìn)、F是A1B1、C1D1的中點(diǎn)，四邊邊形A1B1C1D1為正方形，∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD，∴MF綊AD.∴四邊形AMFD是平行四邊形形，∴AM∥DF.∵DF?平面EFDB，AM?平面EFDB.∴AM∥平面EFDB，同理AN∥平面EFDB，又AM、AN?平面ANM，AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.題型四平面與平面平平行的性質(zhì)例4如圖所示，平平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E、F分別在線段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求證：EF∥β.【證明】①當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)內(nèi)時(shí)，由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EF?β，BD?β，∴EF∥β.②當(dāng)AB與CD異面時(shí)，設(shè)平面ACD∩β＝DH，且DH＝AC，∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四邊形ACDH是平行四邊形形，在AH上取一點(diǎn)G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，又EG∩GF＝G，∴平面EFG∥平面β.∵EF?平面EFG，∴EF∥β.綜上，EF∥β.探究4在應(yīng)用面面平平行、線面平平行的性質(zhì)時(shí)時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)構(gòu)造平面，此此處需要利用用公理3的有關(guān)知識(shí)，，本例中對(duì)AB和CD位置關(guān)系的討討論具有一定定的代表性，，可見分類討討論的思想在在立體幾何中中也多有體現(xiàn)現(xiàn)．本題構(gòu)造造了從面面平平行轉(zhuǎn)化為線線線平行，再再通過線線平平行的“積累累”上升為面面平平行，然后利利用線面、面面面平行的定定義證明“一個(gè)平面內(nèi)的的直線，平行行于另一個(gè)平平面”這一結(jié)論．本本題設(shè)計(jì)精