《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》線性代數(shù)部分復習

《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》線性代數(shù)部分復習第一章行列式一、基本概念行列式、余子式、代數(shù)余子式三階行列式中元素的余子式為：一般地，行列式中元素的代數(shù)余子式為：二、計算——二、三階行列式的計算第二章矩陣一、基本概念1、矩陣和矩陣相等的概念矩陣的定義：由mxn個數(shù)aij(i=1,2,﹍,mj=1,2,﹍,n)排成一個m行n列的矩形陣表稱為mxn矩陣，記作A.B.C2、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、對稱矩陣的概念及性質(zhì)（1）單位矩陣I（2）數(shù)量矩陣（3）對角矩陣、三角形矩陣、對稱矩陣概念見P63－65（4）轉(zhuǎn)置矩陣的概念見P60-61（5）轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì)：（6）對稱矩陣的性質(zhì)：3、矩陣可逆與逆矩陣的概念對于n階陣A，若有n階方陣B，且滿足AB=BA=I，則稱矩陣A可逆，稱B為A的逆矩陣，記作,即B=.4、矩陣秩的概念矩陣A的非零子式的最高階數(shù)稱為矩陣A的秩，記為r(A)或秩(A)。k階子式的定義P84：在矩陣A中，位于任意選定的k行，k列交叉位置上的個元素，按原來的次序組成的k階行列式，稱為A的一個k階子式，若子式的值不為零，就稱為非零子式。5、矩陣的初等行變換矩陣的初等行變換的定義P77矩陣的初等行變換是指對矩陣進行下列三種變換：A．互換矩陣某兩行的位置；（對換變換）B．用非0常數(shù)遍乘矩陣的某一行；（倍乘變換）C．將矩陣的某一行遍乘一個常數(shù)k加到另一行。(倍加變換)二、計算1、加減加（減）法：①條件：同形矩陣才能相加減。②結(jié)論：A=B=則A±B=2、數(shù)乘運算數(shù)乘運算：已知A=，則kA=3、乘法（定義見P58-59）4、求矩陣的秩——用初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣階梯形矩陣P86滿足下列條件的矩陣稱為階梯形矩陣：⑴矩陣的0行在矩陣的最下方；⑵各行首非0元素之前的0元素的個數(shù)隨行的序數(shù)增加而增加。5、求矩陣的逆矩陣方法一：若方陣A是非奇異的，即，則A是可逆的，且其中是A的伴隨矩陣。伴隨矩陣的定義P72對于n階方陣A=稱n階方陣為A的伴隨矩陣，記作，其中的元素為行列式中元素的代數(shù)余子式。方法二：運用初等行變換求逆矩陣：已知A，求：則B=第三章線性方程組一、基本概念1、n元線性方程組的定義P118齊次方程、非齊次方程、方程組的解、0解（平凡解）、非0解2、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、未知量矩陣、常數(shù)矩陣系數(shù)矩陣增廣矩陣未知量矩陣常數(shù)矩陣線性方程組的矩陣表示：AX=b二、線性方程組解的判定及計算1、非齊次方程解的判定①AX=b中,當②AX=b中,當時，方程組有唯一解；時，方程組有無窮多解；③AX=b中,當時，方程組無解。2、齊次方