蘇教版五年級數學下冊第3單元《因數和倍數》教學分析及全部教案（共計10課時）

PAGE第三單元因數和倍數【教學目標】⒈使學生經歷探索非0自然數的有關特征的活動，知道因數和倍數的含義；能找出100以內某個自然數的所有因數，能在1~100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數；知道2、5和3的倍數的特征，能判斷一個數是不是2、5或3的倍數；了解奇數和偶數、質數和偶數的含義，會分解質因數。⒉使學生通過操作、交流、探索等活動，認識公因數和最大公因數、公倍數和最小公倍數；能找出100以內兩個數的最大公因數和10以內兩個數的最小公倍數。⒊使學生在探索和發(fā)現數學知識的過程中，積累數學活動的經驗，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數學思想，進一步發(fā)展數感。⒋使學生參與學習活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，體驗數學學習活動的樂趣，增強對數學學習的自信心?！窘滩暮單觥拷滩耐ㄟ^動手操作，引導學生借助直觀理解抽象的數學概念，并感受學習方式的多樣性和趣味性。為學生提供充分的探索空間，引導學生在掌握知識和方法的同時，不斷提高探索學習的能力，發(fā)展解決問題的策略。教材充分體現對學生學習主體的地位的尊重，使學生在活動中感受數學活動的魅力。【教學重點】教學重點：掌握因數和倍數、質數和合數、最大公因數和最小公倍數等概念的聯系與區(qū)別，掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的基本方法。教學難點：根據數的特點合理靈活地確定兩個數的最大公因數和最小公倍數，以及根據對最大公因數和最小公倍數的理解解答相關的實際問題。【教學難點】掌握求最大公因數、最小公倍數的方法?！菊n時安排】13課時

3-1因數和倍數教學內容：

教科書第30-31例1——例3

“試一試”，練習五的第1-4題。

教學目標：

1、結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索出找一個數的倍數或因數的方法。

2、在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步培養(yǎng)學生的探究能力，對發(fā)現的規(guī)律進行歸納概括的能力。

3、通過在探索倍數和因數的過程中，使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。

教學重點：認識倍數和因數的含義，探索找一個數的倍數或因數的方法。

教學難點：探索找一個數的倍數或因數的方法。

教具準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、數形結合，激趣導入。

1、用大屏幕打出12個完全一樣的小正方形，請學生在心中擺不同的長方形。

2、用乘法算式表示自己擺的長方形。

3、組織交流：根據乘法算式，說不同的擺法。

“1×12＝12”“2×6＝12”“3×4＝12”隨著學生的口答師大屏幕演示不同的長方形。

二、認識含義，探究規(guī)律。

1、認識因數、倍數的含義。

（1）別小看這些算式，我們今天研究的內容就在這兒。就拿3×4＝12舉例吧，數學上說3是12的因數，12是3的倍數。

（2）還有兩道算式，你們能自己說一說誰是誰的倍數？誰是誰的因數?

（3）乘法算式算式你會說了，那除法算式呢？

（4）試一試：從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？3、20、6、5、36。（5）當學生說到6是3的倍數，6是36的因數時，老師提出疑問：“6怎么一會兒是因數，一會兒是倍數？”通過學生的辨證回答，讓學生體會因數和倍數是相互依存的。

2、探索找一個數因數的方法。

（1）剛才老師發(fā)現一個奧秘，有好多數都是36的因數。誰能在這五個數中把36的因數一下子找出來？(學生回答)

（2）只有這2個嗎？（學生說出）

（3）其實找36的因數并不難，難的是有什么辦法可以把36所有的因數都找出來。你能想出好的方法嗎？（學生小組合作。）

（4）集體交流，教師讓想到這些方法的學生自己介紹找36的所有因數的方法，師生依次點評。

（5）總結：通過那么多方法的比較，你覺得用什么方法找36的所有因數？

3、探索找一個數倍數的方法。

（1）今天，還要研究找一個數的倍數呢？你能找出3的倍數嗎？

（2）學生獨立找，并且集體交流。教師在學生回答的基礎上提問：“你能把3的倍數全找出來嗎？”

（3）總結：找一個數的倍數有什么方法？

三、鞏固練習，深化認識。

1、練習

a、找50以內9的倍數。讓學生獨立完成，說說為什么找到49就不找下去了？

b、25的因數有那些？

2、判斷：

a、3+7=10，所以10是3的倍數，3是10的因數。

b、10的倍數只有10和20。

c、57是3的倍數。

d、1是1、2、3、??的因數。

3、猜一猜：

今年老師的年齡是4的倍數，老師可能多少歲？同時又是7的倍數。

學生討論，交流。

四、三、全課小結：

今天你學到了什么？有哪些收獲？板書設計：因數和倍數36的因數：1,2,3,4,6,9,12,18,363的倍數：3,6,9,12,15,18……教學反思：

3-22和5的倍數的特征

教學內容：

教科書第32-33例4

“練一練”，練習五的第5-7題。

教學目標：

1、讓學生經歷2和5的倍數的特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數的特征，會運用這些特征判斷一個數是不是2和5的倍數；知道偶數和奇數的意義，會判斷一個自然數是偶數還是奇數。

2、在學習活動中培養(yǎng)學生的探索意識、概括能力、合情推理能力，加深對自然數特征的特征的認識，感受教學的奇妙，增強學習數學的積極情感。

教學重難點：

掌握2、5倍數的特點。

教學過程：

一、認識“偶數”、“奇數”：

1、前面我們認識了有關倍數和因數的知識，現在老師要請你們寫出2的倍數（板書：2的倍數）

想一想，2

的倍數寫得完嗎？一般怎么處理？（寫不完，一般只要從小到大寫5個，然后用“??”

那如果老師要你寫的是“100以內的2的倍數”，寫得完嗎？（板書：100以內）

請你把100以內2的倍數在書上圈出來，寫的時候考慮怎么才能看上去更有規(guī)律？有什么規(guī)律？

學生寫，老師巡視。

2、交流：怎樣圈更有規(guī)律。

板書：2、4、6、8、10，接下來該怎么寫才更好呢？（換行再寫，老師繼續(xù)板書到最后：92、94、96、98、100）指出：“100以內”，包括100。）

看板書，你能說說2的倍數有哪些特點嗎？

（1）都是雙數；（2）個位上是2、4、6、8、0；（3）間隔排列??

指出：這些數，我們以前把它們叫做“雙數”，其實還有一個名字叫“偶數”，是2的倍數的數叫做偶數。

不是2的倍數的數叫做奇數。注意讀“ji”。

奇數和偶數是間隔排列的，1—100，這100個數里有50個偶數和50個奇數。

3、想一想自己的學號，是偶數的起立。然后從小到大報一報再坐下。

全班50個學號中，有25個是偶數。

4、如果有一個多位數，AB□，這個個位上可以填寫哪些數字，它就是偶數？填哪些數字，它就是奇數？

二、學習5的倍數：

在1——100中在這些數中（指板書問），有沒有5的倍數？

你是怎么畫的？

誰來完整地說一說5的倍數有什么特點？（個位上是5或0）

觀察既有三角，又有圈的數。

（即是留下整十數那列。）

觀察這些數，有什么特點？（都是偶數，都是整十數，個位上都是0。）

這些數既是2的倍數，也是5的倍數。

誰來完整地說一說是2的倍數，也是5的倍數。有什么特點？（個位上是0）

三、完成練一練：

1、下面的數，哪些是2的倍數？哪些既是2的倍數，又是5的倍數？

讀題后審題，看清楚有3個要求。分別用不同的標記標出2

的倍數和5的倍數。指名說說自己的判斷理由。再說說既是2的倍數又是5的倍數的特點。

2、選出兩張數字卡片，按要求組成一個數。

（1）組成的數是偶數

（2）組成的數是5的倍數

（3）組成的數既是2的倍數，又是5的倍數

做一題交流一題，分別指名說說思考的方法，注意引導學生有序的思考，盡量找完全。

3、用1、2、5三個數字組成一個三位數。

（1）組成的數是2的倍數

（2）組成的數是5的倍數

提醒學生有序地思考，排出所有符合要求的三位數。

4、把下表中4的倍數涂上顏色。

學生獨立涂色。交流。

可能會有的錯誤：4、14、24、34??

討論找4的倍數的方法，找出錯誤的數。算一算，40以內4的倍數的個數：40÷4=10（個）

問：4的倍數都是2的倍數嗎？

2的倍數都是4的倍數嗎？你能舉例說明嗎？

四、全課總結：

說說你今天學會了哪些知識？

板書設計：2和5的倍數的特征2的倍數的特征：個位上是0，2,4,6,85的倍數的特征：個位上是0或5既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上是0教學反思：

3-33的倍數的特征

教學內容：

教科書第33例5“練一練”，練習五的第8-11題。教學目標：

1、讓學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，認識3的倍數的特征，會判斷一個數是不不是3的倍數。

2、通過教學活動培養(yǎng)學生動手實踐和觀察、分析、抽象、概括的能力。

3、在探索3的倍數的特征的過程中，提高學生合作交流的能力，感受數學學習的樂趣，體悟數學思維的嚴謹。

教學重點：

掌握3的倍數的特征

教學過程：

一、復習：

說說關于2的倍數、5的倍數的知識，老師隨學生回答板書成：

2的倍數（偶數），個位上是0、2、4、6、8

（奇數）

5的倍數，個位上是0、5

既是2的倍數，又是5的倍數，個位上是0

二、學習3的倍數：

1、學生在書本上圈出100以內3的倍數

檢查寫的個數：100÷3=33??1，應該有33個3的倍數

問：你是用什么方法得到這些3的倍數的？（依次加3，或是乘法）

2、觀察特點：3的倍數有什么特點嗎？

可能有的學生還是從個位角度去說，那可引導學生分別找到個位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍數，發(fā)現這個思考方向是錯誤的。

可能有的學生知道要把各位上的數加起來再比較。

老師板書：各位

問：各位是什么意思？（如果是一位數，那就這個一位；如果是兩位數，那就要分別把個位和十位加起來；如果是三位數，那就要把三個位上的數加起來??）

舉例加一加：一位數3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍數。用算珠進行演示。

兩位數：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍數??

問：如果是三位數47□，你說□中可以填哪些數？你是怎么想的？

如果是四位數647□呢？你有什么更好的方法？

3、小結：

3的倍數，它各位上數的和一定是3的倍數。

三、試一試：

如果一個數不是3的倍數，這個數各位上的數的和會是3的倍數嗎？

找?guī)讉€這樣的數算一算，并將研究結果交流。（選幾個同學說一說）

四、完成練一練

1、下面的數，哪些是3的倍數？

29、45、51、67、84、96

學生獨立完成后交流

2、不計算，你能很快說出哪幾題的結果有余數嗎？

48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3

問：這道題的要求還可以怎么理解？（被除數是否是3的倍數）

學生完成后交流

3、在每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數

7□，20□，□12，3□5

先以第一題為例：想7加2等于9，是3的倍數；再2加3得5得到第2個答案；再加3得8，得到第3的答案。

指出：這種題的答案不唯一，我們一般可以先填寫其中最小的一個數，再依次加3。

學生完成剩下的題。

4、把下表中6的倍數涂上顏色。

涂完后問：6的倍數都是3的倍數嗎？

你還有什么發(fā)現？（可能會有學生說“6的倍數各位上加起來都是6的倍數”）

五、游戲：

講清楚游戲規(guī)則：從1開始報數，凡是3的倍數和帶3的數都不能說，要跳過。

游戲方法：先同桌說，再優(yōu)勝的前后說，再優(yōu)勝的在講臺前排好后說，決出全班的冠軍。

板書設計：3的倍數

3的倍數的特征：各位上數的和是3的倍數教學反思：

3-42、3、5的倍數練習

教學內容：

教科書第36頁練習五的第11-14題及思考題。教學目標：

1、

使學生弄清不同題目的不同要求，對于寫倍數的不同要求，要注意表達方法上的區(qū)別。

2、

使學生按要求找出相應的數，初步體會公倍數和公因數的含義。3、使學生認識到一個數的倍數有可能是另一個數的因數，感受數學知識之間的內在聯系，發(fā)展數學思考。教學重點：

讓學生按要求找出倍數、因數。教學難點：

讓學生按要求找出倍數、因數。教學過程：一、復習導入1、出示

12×3＝36

是

的因數

是

的倍數

提問：36除了是12和3的倍數，還是誰的倍數？你是怎么想的？

2、2、3、5的倍數的特征各是什么？

交流、匯報：12和3是36的因數，36是12和3的倍數

思考、交流：36還是1、2、4、6、9、18和36的倍數??二、基本練習1、P36練習五第11題

3×4=12

12÷4=3

12÷3=4

3×6=18

18÷3=6

18÷6=3

4×9=36

36÷9=4

36÷4=9

2、P362、練習五第12題

學生獨立完成，集體交流，說一說自己的想法5的倍數：30

65

345

2的倍數：30

48

102

3的倍數：27

30

48

102

147

345

2和5公有倍數：30

3和5公有的倍數：30

345

2和3公有的倍數：30

48

102

2、3、5公有的倍數：30

3、練習五第13題

第（1）題只能填“0”

第（2）題先考慮滿足“2的倍數”初步確定個位上數是

0

2

4

6

8，再依據3的倍數的特征從中選出合適的數：240

、246、372、378

第（3）題思考方法同（2）符合要求的數：105、210、240、270、225、255、2854、練習五第14題學生分組討論，舉例交流得出結論，并交流結論。5、思考題提問：你準備怎樣解決這個問題？

巡視、個別指導

組織交流：可以先找出40的因數1、2、4、5、8、10、20、40，再從中找出5的倍數；或先按從小到大的順序寫出一些5的倍數5、10、15、20、25、30、35、40、45??，再從中找出40的因數。符合要求的有：5、10、20、40三、全課小結通過這節(jié)課的練習，你對2、3、5的倍數還有哪些困難的地方嗎？

3-5質數和合數教學內容：

教科書第37頁例6和“試一試”和“練一練”練習6的第1-2題。教學目標：

1.使學生掌握質數和合數的概念，知道它們之間的聯系和區(qū)別，能正確判斷一個數是質數還是合數。

2.培養(yǎng)學生抽象、概括問題的能力。教學重點：使學生掌握質數和合數的概念。教學難點：

能正確判斷一個數是質數還是合數。教學過程：一、創(chuàng)設情境，激趣導入

1.同學們，“六一”快到了，老師給你們帶來了禮物！大家想要嗎？可是這上面有鎖，而且是一個密碼鎖，打不開怎么辦？

密碼是一個三位數，它既是一個偶數，又是5的倍數；最高位是9的最大因數；中間一位是最小的質數。你能打開密碼鎖嗎？

同學們不知道什么是質數，通過這節(jié)課的學習，你就知道了。

二、探究體驗，經歷過程

1.教學例題6。

（1）指導學生完成p37例題6.

（2）只有兩個因數的數，他們的因數有什么特點？

（3）小結：①只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。②一個數，除了1和它本身2個因數外，還有其它因數，這樣的數叫做合數。

（4）想想，1的因數有幾個？1是質數嗎？是合數嗎？

指出：1既不是質數也不是合數。

為什么1既不是質數也不是合數？學生討論并匯報：

1既不符合質數要有兩個因數的條件，也不符合合數要有三個或者三個以上的因數的條件，所以1既不是質數，也不是合數。（5）根據剛才所學知識，判斷“一個數要么是質數，要么是合數。”這句話對嗎？

（6）最小的質數是什么？最小的合數是什么？

教師總結：2是一個非常特殊的數，它既是一個質數，同時又是一個偶數，而且它是唯一的一個既是質數、同時又是偶數的數。最小的合數是4。

二、鞏固練習1、完成p37“試一試”學生獨立完成后，說說判斷質數還是合數的原因2.完成“練一練”填空后讓學生讀讀20以為的質數和合數，要求課后熟記。3.練習六第1題先示范劃掉2的倍數，再要求學生照樣子依次劃掉3、5、7之外的3的倍數、5的倍數和7的倍數。觀察剩下的數，說說是什么數。明確：看一個是不是質數只要看有沒有因數2、3、5、7。讀一讀50以內的質數。4.練習六第2題學生填在書上，選擇幾個說明理由。三、課堂小結今天學習了什么內容？有哪些內容？四、布置作業(yè)補充習題板書設計：質數和合數質數：只有1和它本身兩個因數的數合數：除了1和他本身兩個因數還有別的因數的數1既不是質數也不是合數

3-6質因數和分解質因數教學內容：

第38頁例7、例8和“練一練”“你知道嗎’’，第39～40頁練習六第4～8題和“你知道嗎”。

教學目標：

1．使學生認識質因數，知道合數能寫成質因數相乘的形式，能把合數分解質因數；了解可以用短除法分解質因數。

2．使學生經歷探索分解質因數的過程，理解分解質因數的方法，掌握分解質因數的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進一步提升數感。

3．使學生主動參加探究活動，在探索分解質因數的過程中獲得成功，相信自己能學會數學，產生學好數學的信心。

教學重點：

學會分解質因數。教學難點：

認識分解質因數的過程。教學過程：

一、認識質因數

1．寫出算式。

要求：你能把5和28分別寫成兩個數相乘的形式嗎？自己寫一寫。交流：你是怎樣寫的？(板書：5=1×5

28-1×28

28=2×14

28=4×7)

2．認識質因數。

引導：在這些算式中，哪些數是5的因數？哪些數是28的因數?5和28的這幾個因數中，分別有哪些是質數？同桌互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎？

明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數，其中5是質數；在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數，其中2和7是質數。像這樣一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。（板書：質因數——一個數里是質數的因數）

3．強化認識。

追問：上面算式里，哪個數是哪個數的質因數？1為什么不是5的質因數?1、28、14和4為什么不是28的質因數？

強調：一個數的質因數要符合兩個條件：它是這個數的因數；它又是質數。這時它就是這個數的質因數。比如5是5的因數，又是質數，所以5是5的質因數；2是28的因數，又是質數，所以2是28的質因數。

4．做練習六第4題。

讓學生閱讀習題，獨立思考。

交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數才可以稱作一個數的質因數？

二、分解質因數

1．引入課題。

談話：我們認識了質因數，就可以學習新的知識，學會新的本領，這就是分解質因數。（板書課題）

2．分解質因數。

出示例8，明確把30用質數相乘的形式表示出來。

讓學生在課本上嘗試表示，把30寫成質數相乘的結果。

交流：把30寫成質數相乘的形式可以怎樣做？（根據交流板書，寫成質數相乘的形式）

像這樣把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。（板書：分解質因數——把合數用質數相乘的形式表示）

3．閱讀“你知道嗎”。

大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質因數的。

交流：能說說短除法是怎樣分解質因數的嗎？

結合交流說明方法：每次用質數做除數，除到商是質數為止，再把每個除數和商寫成連乘的形式。

4．嘗試短除法。

引導：你能用短除法把42分解質因數嗎？

學生嘗試，指名板演。

交流：能說說這里用短除法怎樣分解質因數的嗎？

說明：用42每次除以質數，除到商是質數為止，把42寫成除數和商連乘的形式。

三、練習鞏固

1．完成“練一練”。

讓學生在課本上填寫分解質因數。

交流：6和14分解成哪些質數相乘的形式？（板書結果）你是怎樣想的？

指出：6分解質因數，可以先想質因數2，寫成2×3，全部是質數，于是得到6=2×3;14分解質因數，也是先想質因數2，寫成2×7，已經全部是質數，得出14=2×7。

2．做練習六第5題。

先圈一圈，交流哪些是合數，再讓學生獨立把9和16分解質因數。

檢查板演題分解質因數的過程，確認結果。

3．做練習六第6題。

讓學生觀察每組數個位上分別是幾，這四組數都是什么數。

要求獨立找一找、圈一圈每組里的質數，并交流各有哪些質數。

提問：根據你找質數的結果想一想，奇數都是質數嗎？

說明：奇數是按是不是2的倍數確定的，質數是按因數的個數確定的，奇數和質數不是同一標準分類的結果，所以奇數不都是質數。

4．做練習六第7題。

讓學生獨立填數，并比一比每組數填的結果是不是相同。

交流：你是怎樣填的？同一個數，填寫的結果為什么不一樣？

說明：把一個數寫成質數相乘，是分解質因數，表示出的是積；寫成質數相加，要看是哪幾個質數的和。

5．做練習六第8題。

讓學生了解題意，明確是能不能把全班人數平均分的問題。

在小組里互相討論，說說自己的理由。

交流：哪幾個班人數可以平均分，哪幾個班人數不能平均分？為什么？

說明：一班、三班的人數是合數，可以寫成兩個不同數相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人數是質數，只能寫成1和它本身相乘，說明不能平均分成幾份，也就是不能分成人數相同的幾個小組。

四、拓展視野

讓學生閱讀第40頁“你知道嗎”

五、課堂小結

提問：今天學習了什么內容？什么是質因數，什么是分解質因數？怎樣分解質因數？

你還有哪些體會？

3-7公因數和最大公因數教學內容：

第41、42頁例9和10，練習七第,1題。

教學目標：

1.使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關系。

2．使學生借助直觀認識公因數，理解公因數的特征；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。

3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。教學重點：求兩個數的公因數和最大公因數教學難點：

理解求公因數和最大公因數的方法。

教學過程：

一、鋪墊準備

1．直觀演示，作好鋪墊。

出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。

提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？

根據學生交流，演示分割正方形，看出每條邊長6厘米都正好可以分成3份，這個正方形能正好分成邊長2厘米的小正方形；邊長5厘米的不能正好分成。

追問：為什么邊長6厘米的正好可以分成邊長2厘米的小正方形，而邊長5厘米的不能？2．引入新課。

談話：根據上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形?，F在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯系的新內容，認識新知識，學會新方法。

二、學習新知

1．認識公因數。

(1)出示例9，了解題意。

啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。

交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？

說明：觀察正方形和長方形邊的長度，6是1

2的因數，又是18的因數，所以能正好鋪滿；4是12的因數，但不是18的因數，所以不能正好鋪滿。

(2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長是整厘米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。

(3)引導：現在你發(fā)現，哪些數既是12的因數，又是18的因數？

指出：大家發(fā)現，1、2、3、6這幾個數，既是12的因數，又是18的因數，也就是12和18公有的因數，我們稱它們是1

2和18的公因數。（板書）

追問：4是1

2和18的公因數嗎？為什么不是？

說明：兩個數公有的因數，叫作這兩個數的公因數。（接“公因數”后板書：——兩個數公有的因數）

2．求公因數

(1)出示問題。

引導：我們已經知道，兩個數公有的因數，是它們的公因數。那如果已知兩個數，你能不能找出它們所有的公因數呢？接著看一個問題。

出示例10，讓學生明確要找出8和1

2的所有公因數，并找出其中最大的一個。

(2)探索方法。

引導：先想想怎樣的數是8和12的公因數；再想怎樣可以找到8和12的公因數。和同桌商量商量，找出它們的公因數，并找出最大的一個。

學生思考、嘗試，教師巡視、指導。

交流：你是怎樣找8和12的公因數和最大的公因數的？

結合交流，引導學生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）

①先分別找出8和12的因數，再找公因數，并確定最大的一個。

②先找出8的因數，再從8的因數里找1

2的因數，并確定最大的一個。

提問：為什么可以這樣找8和12的公因數？

說明：因為公因數一定在8的因數里，所以只要在8的因數里找出也是12的因數，就是它們的公因數。

③先找1

2的因數，再從1

2的因數里找8的因數，并確定最大的一個。

追問：這種方法是怎樣想的？

小結：大家用不同的方法找出了8和12的公因數有1,2,4，其中最大的是4。

4是8和12的最大公因數?？梢姡瑑蓚€數公因數里最大的一個，就是這兩個數的最大公因數o（板書：最大公因數——公因數中最大的一個）

3．用集合圖表示公因數。

出示兩個圈：8的因數

12的因數（圖略）

讓學生分別說出8和12的因數，教師板書。

引導：如果要在圖里既看出8的因數和12的因數，又能把公有的因數寫在共同的部分，指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數，是它們的公因數，其中最大的一個，是它們的最大公因數。

4．回顧內容。

提問：回顧今天的學習，我們認識了哪些內容？（板書課題）

什么是公因數和最大公因數？

三、鞏固深化

1．做“練一練”第1題。

讓學生按要求完成，填寫公因數和最大公因數。

交流：18的因數有哪些？30的因數呢？它們的公因數和最大公因數呢？

從表里看，怎樣的數是18和30的公因數和最大公因數？

說明：先在表里分別圈兩個數的因數，其中兩個數公有的因數，就是兩個數的公因數。公因數中最大的一個就是最大公因數。

2．做“練一練”第2題。

讓學生先分別填15和20的因數，再填右圖。

交流各是怎樣填的，說說15和20各有哪些因數，再說說它們的公因數和最大公因數。3．做練習七第1題。

(1)讓學生依次按要求填出合適的數。

交流并呈現結果。

提問：從練習的過程看，你是怎樣找出12和42的公因數和最大公因數的？

(2)引導：求公因數和最大公因數，可以先分別找出兩個數的因數，再找公有的因數和最大公因數。你能用這樣的方法，求16和24的最大公因數嗎？每人獨立完成。

4．做練習七第2題。

讓學生直接寫出得數。

提問：能根據算式說說哪個數是哪個數的因數或倍數嗎？

四、小結收獲

提問：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學習過程中你還有哪些體會？板書設計：教學反思：

3-8

公因數和最大公因數練習

教學內容：

第45頁練習七第3～8題。

教學目標：

1．使學生進一步了解公因數和最大公因數，掌握求兩個數最大公因數的一般方法，能正確地求最大公因數；認識兩個特殊關系數的最大公因數的特點，并能利用特點求相應兩個數的最大公因數。

2．使學生進一步理解求兩個數的最大公因數的方法，增強求兩個數的最大公因數的技能；能發(fā)現具有特殊關系兩個數最大公因數的特點，發(fā)展綜合、概括等思維能力。

3．使學生主動參與練習，積極思維和交流，體會最大公因數的應用，感受數學學習的樂趣。

教學重點：

求兩個數的最大公因數。

教學難點：求特殊關系的兩個數的最大公因數。教學過程：

一、引入課題

談話：上節(jié)課我們認識了公因數和最大公因數，知道兩個數公有的因數是兩個數的公因數，其中最大的一個是最大公因數，這節(jié)課我們練習公因數和最大公因數板書課題）二、基本題練習

1．根據要求填空。

18的因數有

24的因數有18和24的公因數有

18和24的最大公因數是

(1)指名學生口答，教師板書。

說明：從填充里可以看出，兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個就是最大公因數。所以先找出每個數的因數，就能找出其中的公因數和最大公因數。

(2)提問：還有什么方法可以求出18和24的公因數和最大公因數？說說看。

根據學生回答，教師板書。

說明：也可以像這樣先找出其中一個數的因數，再從這個數的因數中找公因數和最大公因數。這種方法要簡便一些。

2．做練習七第3題。

找一找哪幾組有公因數2，哪幾組有公因數3或57做出記號。

交流：哪幾組有公因數2?怎樣知道的？哪幾組有公因數3或5?為什么？

3．做練習七第4題。

讓學生用自己的方法求每組數的最大公因數，指名四人板演。

交流：每組數的最大公因數是幾？各是用什么方法求的呢？（檢查過程）

追問：你是怎樣找出1

3和5的最大公因數是1的？（引導具體觀察1

3和5的因數，確定只有公因數1，所以最大公因數就是1）

說明：如果兩個數只有公因數1，最大公因數就是1。

三、發(fā)展題練習

1．做練習七第5題。

(1)求左邊4組數的最大公因數。

讓學生獨立找每組數的最大公因數，指名兩人板演。

檢查過程，確認每組數的最大公因數。

觀察：請大家觀察每組里兩個數的關系，看看它們的最大公因數各有什么特點，你能發(fā)現什么？同桌同學互相說一說。

交流：你從每組數里發(fā)現了什么？指出：如果小數是大數的因數，小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：小數是大數的因數，小數就是它們的最大公因數）

(2)求右邊4組數的最大公因數。

學生獨立找每組數的最大公因數。

交流：這四組數的最大公因數都是幾？

你發(fā)現什么時候兩個數的最大公因數是1

?指出：兩個數只有公因數1，最大公因數就是1。（板書：只有公因數1，最大公因數是1）

2．做練習七第6題。

引導：我們發(fā)現了上面兩種關系的數最大公因數的特點，你能應用這個特點直接寫出第6題里每組數的最大公因數嗎？請你寫在課本上。

交流：前兩組數的最大公因數是幾？為什么都是17后兩組呢？你是怎樣想的？3．做練習七第7題。

讓學生先在課本上寫出每個分數里分子和分母的最大公因數。

交流：每個分數的分子、分母的最大公因數是幾？你是怎樣想的？

4．求下列每組數的最大公因數。

4和7

8和1

6

1

6和24

學生獨立完成。

交流：每組數的最大公因數是幾？（交流結果）每組數你是怎樣找的？

指出：找公因數可以利用每組數的特點確定方法。兩個數之間只有公因數1，最大公因數就是1；兩個數之間具有倍數關系，最大公因數是小數；兩個數是一般關系，可以先找出其中一個數的因數，再找出它們的最大公因數。

5．做練習七第8題。

學生讀題，明確題意是要把長方形正好分成同樣大小的正方形，求正方形的邊長最大是幾厘米，可以分成多少個。

學生思考并與同桌交流，再畫一畫，驗證自己的想法。

交流：正方形邊長最大是多少厘米？你是怎樣想的？（呈現相應的裁法）一共可以裁出多少個？可以怎樣計算個數？

指出：這是最大公因數的實際應用。要把長方形正好裁成同樣大小的正方形，長和寬都要能正好平均分，所以正方形的邊長應該是長和寬的公因數。要裁成邊長最大的同樣的正方形，它的邊長數就應該是長、寬數的最大公因數。

15和9的最大公因數是3，裁出的正方形邊長最大是3厘米。這樣沿長一行可以裁成5個正方形，沿寬可以裁成3行，所以一共可以裁出15個這樣的正方形。

6．解決實際問題。

出示：兩根鐵絲分別長16厘米和20厘米，要全部剪成同樣長的若干段，每段鐵絲最長多少厘米？一共能剪成這樣的多少段？

學生獨立解決。

交流：每段鐵絲最長多少厘米？怎樣想的？一共可以剪成這樣的多少段？怎樣計算的？

四、練習總結

提問：你對公因數和最大公因數有哪些認識？今天有什么新收獲？

還有哪些體會？板書設計：教學反思：

3-9公倍數和最小公倍數教學內容：

第43～44頁例1

1、例1

2和“練一練’’，第46練習七第9～10題。

教學目標:

1．使學生理解和認識公倍數和最小公倍數，能用列舉的方法求兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能通過直觀圖理解兩個數的倍數及公倍數之間的關系。

2．使學生借助直觀認識公倍數，理解公倍數的特征；通過列舉探索求公倍數和最小公倍數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。

3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識和良好品質。

教學重點:

求兩個數的公倍數和最小公倍數。教學難點:

會用不同方法求兩個數的最小公倍數。

教學過程:

一．經歷操作活動，認識公倍數1、操作活動提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現了什么？引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

2、想像延伸。提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？3、揭示概念。講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？

二、自主探索用列舉的方法求公倍數和最小公倍數：1、自主探索。提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？學生自主活動，在小組里交流?？赡艿姆椒ㄓ校孩僖来畏謩e寫出6和9的公倍數，再找一找。提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？②先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。③先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數3、用集合圖表示。指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？4、完成“練一練”1完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？

5、完成“練一練”2三、鞏固練習。1、練習七第9題。提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？2、練習七第10題。引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？怎樣找到8和20的公倍數？填空時為什么要寫省略號？四、全課小結：這節(jié)課我們學了哪些知識，你有哪些收獲？還有哪些疑問？五、閱讀你知道嗎？課本46頁板書設計：教學反思：

3-10公倍數和最小公倍數練習教學內容：

第46頁練習七第11～14題，“你知道嗎”。

教學目標：

1．使學生進一步了解公倍數和最小公倍數，掌握求兩個數的最小公倍數的一般方法，能靈活運用方法正確地求最小公倍數；認識兩個特殊關系數的最小公倍數的特點，并能利用特點求相應兩個數的最小公倍數。

2．使學生進一步理解求兩個數的最小公倍數的方法，增強求兩個數的最小公倍數的技能，了解求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法的聯系；能發(fā)現具有特殊關系兩個數最小公倍數的特點，發(fā)展綜合、概括等思維能力。

3．使學生主動參與練習，積極思考和交流，獲得成功的