數(shù)值分析(本科)線性方程組的迭代解法

第六章線性方程組的迭代解法一、基本迭代法之引言求解大規(guī)模線性代數(shù)方程組

我們所要討論的格式

一、基本迭代法之引言線性代數(shù)方程組

本章將介紹三種基本迭代格式：Jacobi迭代格式Gauss-Seidel迭代格式SOR迭代格式二、基本迭代法之Jacobi迭代線性代數(shù)方程組

二、基本迭代法之Jacobi迭代

這就是Jacobi迭代格式。二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：

顯然，迭代21步后實(shí)際上就得到了保留5位有效數(shù)字的近似解。二、基本迭代法之Jacobi迭代

練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習(xí).用Jacobi迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代由Jacobi迭代格式出發(fā)：

Jacobi迭代GS迭代三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Gauss-Seidel迭代格式

Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

顯然，迭代9步后實(shí)際上就得到了保留5位有效數(shù)字的近似解。三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Gauss-Seidel迭代格式Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

練習(xí).用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出發(fā)：

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出發(fā)：

SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，寫出SOR迭代格式

Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，寫出SOR迭代格式

SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，寫出SOR迭代格式SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

常用的范數(shù)有：

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

最后一個(gè)條件數(shù)稱為矩陣范數(shù)的相容性五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)常用的范數(shù)有：

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)常用的范數(shù)有：

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)方程組的性態(tài)：

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

條件數(shù)小的矩陣稱為良態(tài)矩陣；條件數(shù)大的矩陣稱為病態(tài)矩陣。五、范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

證明：利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

證明

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

證明

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

證明

移項(xiàng)即得。六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

證明：

Jacobi迭代收斂

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

證明：

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

的順序主子式為六、收斂性分析和誤差估計(jì)

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

所以Jacobi迭代不收斂。六、收斂性分析和誤差估計(jì)

Jacobi迭代六、收斂性分析和誤差估計(jì)

解.

其迭代矩陣為Jacobi迭代

六、收斂性分析和誤差估計(jì)

解.其迭代矩陣的特