磁場(chǎng)的邊界問(wèn)題

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——有界磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（2）V⊥B勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）V//B勻速直線運(yùn)動(dòng)課前導(dǎo)學(xué)（1）圓心的確定質(zhì)疑討論一、如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心O、半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tO已知帶電粒子經(jīng)過(guò)軌跡圓上兩點(diǎn)及其速度確定圓心

方法一：過(guò)兩點(diǎn)作速度的垂線，兩垂線交點(diǎn)即為圓心。ABVVO例：質(zhì)量為m帶電量為e的電子垂直磁場(chǎng)方向從M點(diǎn)進(jìn)入，從N點(diǎn)射出，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)寬度d，求粒子的初速度多大？MNVV300dBO已知帶電粒子經(jīng)過(guò)軌跡圓上兩點(diǎn)及一點(diǎn)的速度，確定圓心

方法二：過(guò)已知速度的點(diǎn)作速度的垂線和兩點(diǎn)連線的中垂線，兩垂線交點(diǎn)即為圓心。ABV（1）圓心的確定（2）半徑的確定（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：質(zhì)疑討論一、如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心O、半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開(kāi)始釋放，經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)．求：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

質(zhì)疑討論二、粒子速度方向不變，速度大小變化

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)θ(1)若速度方向不變,使速度的大小增大,則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否變化?問(wèn)題變化：若帶負(fù)電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的下邊界為y=L則為使粒子能從磁場(chǎng)下邊界射出，則v0

至少多大？問(wèn)題.長(zhǎng)為l的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從左邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場(chǎng)的方向以速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?llvabcd質(zhì)疑討論三、有界磁場(chǎng)的臨界條件∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若剛好從a點(diǎn)射出，如圖：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若剛好從b點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

∴v2=5qBl/4mR2