曲面立體的截交線

曲面立體的截交線平面與圓柱相交平面與圓錐相交平面與圓球相交概述綜合題基本要求一、曲面立體截交線的特點(diǎn)和性質(zhì)（1）曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線（或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形）。（2）截交線是截平面與曲面立體表面的共有線。（3）截交線上的點(diǎn)是截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)。注：截交線的形狀和截平面與回轉(zhuǎn)軸線的相對(duì)位置有關(guān)鏈接二、求作曲面立體截交線的方法（1）素線法在曲面立體表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)，將其順次光滑連接即得所求截交線。（2）緯圓法在曲面立體表面取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)，將其順次光滑連接即得所求截交線。概述三、求作曲面立體截交線的一般步驟

1、根據(jù)截平面位置和曲面立體表面的性質(zhì)，判別截交線空間和投影的形狀和性質(zhì)；

2、根據(jù)截平面位置和曲面立體空間的位置，決定選用什么方法求共有點(diǎn)；

3、求截交線上的特殊點(diǎn)；鏈接

4、根據(jù)需要求若干個(gè)一般點(diǎn)；

5、光滑順次連接各共有點(diǎn)，作出截交線，并判別可見(jiàn)性；

6、補(bǔ)全可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。繼續(xù)特殊點(diǎn)：繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)，主要有

1、極限點(diǎn)確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)；

2、轉(zhuǎn)向點(diǎn)曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓素線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲線可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界點(diǎn)；

3、特征點(diǎn)曲線本身所具有的特征點(diǎn)，如橢圓長(zhǎng)短軸上的四個(gè)端點(diǎn)；

4、結(jié)合點(diǎn)截交線由幾部分不同線段（曲線、直線）組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。

返回平面與圓柱相交一、平面與圓柱相交所得截交線形狀二、例題一、平面與圓柱相交所得截交線形狀圓垂直平行傾斜橢圓矩形和截平面與旋轉(zhuǎn)軸線的相對(duì)位置有關(guān)例1：求圓柱截交線11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解題步驟1．分析

截平面為已知正垂面，截交線的正面投影為直線，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。766'7'6"7"例1：求圓柱截交線橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱回轉(zhuǎn)軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱回轉(zhuǎn)軸線成45°時(shí)例2：求側(cè)面投影?！锟臻g及投影分析；★求截交線；★分析、整理圓柱體輪廓素線的投影。截平面與體的相對(duì)位置；截平面與投影面的相對(duì)位置?！瘛窠忸}步驟：同一立體被2個(gè)平面截切，要逐個(gè)進(jìn)行截平面截交線的分析和作圖。練習(xí)：求側(cè)面投影?！瘛窬毩?xí)：求側(cè)面投影。解題步驟1分析

截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見(jiàn)性；4整理輪廓線。1"2"3"4"例3：求圓柱截交線1’

（2’）3’

（4’）1324例3：求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；4．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。3．求一般點(diǎn)Ⅴ；例4：求圓柱截交線3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"例4：求圓柱截交線平面與圓錐相交一、平面與圓錐相交所得截交線形狀二、例題平面與圓錐相交所得截交線形狀一、平面與圓錐相交所得截交線形狀

過(guò)錐頂三角形PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線加直線PVθαθ=α雙曲線加直線PVαθ=0°＜α解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的正面投影為直線，水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。3．求出一般點(diǎn)Ⅴ；[例題1]求圓錐截交線3'33[例題1]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線加直線段；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線加直線段并反映實(shí)形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。3．求出一般點(diǎn)C

；[例題2]求圓錐截交線a"a'acbb"b'c"c'[例題2]求圓錐截交線[例題3]求圓錐截交線a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'解題步驟1．分析截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。3．出一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ

；[例題3]求圓錐截交線[例題4]分析圓錐切割后截交線的形狀[例題5]分析并想象出圓錐穿孔后的投影平面與圓球相交一、平面與圓球相交所得截交線形狀二、求圓球截交線點(diǎn)的方法三、例題一、平面與圓球相交所得截交線形狀圓緯圓法在圓球表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn).

二、求圓球截交線上點(diǎn)的方法解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。[例題1]求圓球截交線1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'[例題1]求圓球截交線22"1[例題2]求圓球截交線1'2'解題步驟1．分析截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；4．判別可見(jiàn)性，整理輪廓線。3．求出各段圓??；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、