《高等數(shù)學(xué)教程》第五章 定積分 習(xí)題參考答案

《高等數(shù)學(xué)教程》第五章定積分習(xí)題參考答案習(xí)題5-1(A)1.(1)

(2)2.3.(1)

(2)

(3)(4)4.5.6.8.(1)

(2)(3)

(4)(5)9.(1)

(2)(3)

(4)習(xí)題5-1(B)1.(1)

(2)

(3)3.4.約6.7升/分習(xí)題5-2(A)1.,2.(1)

(2)

(3)(4)3.4.5.極小值6.7.8.

-1；29.(1)

(2)

(3)

(4)-1(5)

(6)

(7)(8)

(9)

(10)10.(1)0;0

(2)

(3)0

(4)11.(1)1

(2)2

(3)

(4)習(xí)題5-2(B)1.(1)

(2)

(3)2.在處連續(xù)，可導(dǎo)，且3.，4.，5.8.

2；5

9.

-1

習(xí)題5-3(A)1.(1)

(2)

(3)

(4)0(5)

(6)或(7)

(8)2.(1)

(2)

(3)

(4)3.(1)

(2)

(3)(4)

(5)

(6)8.習(xí)題5-3(B)1.(1)

(2)

(3)(4)

(5)

(6)(7)

0

(8)

(9)4(10)當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，(11),2.3.4.9.

0,習(xí)題5-41.

145.6(平方米)2.(1)0.7188

(2)0.6938

(3)0.69313.(1)1.3890

(2)1.3506

(3)1.3506習(xí)題5-5(A)1.(1)收斂，

(2)時(shí)發(fā)散，時(shí)收斂于(3)收斂于

(4)收斂于2

(5)收斂于2.(1)收斂，3

(2)收斂，1

(3)發(fā)散(4)收斂，

(5)收斂，

(6)收斂，3.4.習(xí)題5-5(B)1.(1)

(2)發(fā)散

(3)發(fā)散

(4)0(5)發(fā)散

(6)

(7)

2

(8)2.時(shí)發(fā)散，時(shí)收斂于3.時(shí)發(fā)散，時(shí)收斂于，時(shí)取最小值4.習(xí)題5-61.(1)發(fā)散

(2)收斂

(3)收斂

(4)收斂

(5)收斂(6)發(fā)散

(7)發(fā)散

(8)收斂

(9)發(fā)散

(10)絕對(duì)收斂2.(1)

(2)總復(fù)習(xí)題五一.

1.D

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C二.1.

2.3.

4.

5.

6.

>

7.8.

9.

10.

11.

12.三.1.

2.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，3.

4.

5.

6.7.

0

8.

9.10.

11.(定積分)習(xí)題選解習(xí)題5-1(B)4.設(shè)與在上連續(xù)，證明：(1)若在上，且，則在上.(2)若在上，且不恒為零，則.(3)若在上，且，則在上.證：(1)用反證法.假設(shè)在不恒為零，則至少存在一點(diǎn)使.不妨設(shè)，由在處連續(xù)及極限的局部保號(hào)性，存在，使，且在上，于是.這與題設(shè)矛盾.(2)由在上.而如果，則由(1)知在在上與條件矛盾，故只有.(3)由(1)即得.習(xí)題5-2(B).8.已知函數(shù)連續(xù)，且，，設(shè).證明：，從而計(jì)算，.證明：，.習(xí)題5-3(B).1.(7)令，.1.(8).1.(11)計(jì)算().解：令于是.6.設(shè)為連續(xù)函數(shù).證明：.證明：設(shè)，則.7.設(shè).證明：(1)

(2)證明：(1).(2)由(1)知，，而在上，于是，即，.習(xí)題5-5(B).3．總復(fù)習(xí)題五.一(5).題目(略)解：現(xiàn)要求使，顯然(否則極限為0)用羅必達(dá)法則，上式當(dāng)時(shí)上式為，故.三.(10)確定常數(shù)使.解：首先因?yàn)?，必須于是必須，從而可得極限.三.(11)求極限.解：，而另一方面，而.四.(5)設(shè)在上連續(xù)，在連續(xù)且不變號(hào).證明至少存在一點(diǎn)，使下式成立(積分第一中值定理)證明：不妨設(shè)

(時(shí)證明類似)由在上連續(xù)得.由得，而，(1)當(dāng)時(shí)，由介值定理，，使即(2)當(dāng)時(shí)，.等式也成立.四.(6)設(shè)在上都連續(xù).證明：(1)(柯西-許瓦茲不等式)(2)(閔可夫斯基不等式