面面垂直習(xí)題課2

面面垂直2練習(xí)題VABC1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面上分別引垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。=

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,π）。二面角的平面角的定義、范圍及作法觀(guān)看動(dòng)畫(huà)演示兩個(gè)平面垂直的判定定理：線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.例1如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A(yíng)、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABCO如圖，三棱錐P-ABC中,PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E為PC中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥面PBC①②求異面直線(xiàn)PA與BE所成角的大小ACBEPPACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P為平面外一點(diǎn),且PA=PB=PC求證：平面PAB⊥面ABCO如圖,四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E為PC上任意一點(diǎn)，ACDBPE求證：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中點(diǎn)，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的的正切值。②F如圖，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，連接PB,PC,PD,AC,BD,問(wèn)圖中有幾對(duì)互相垂直的平面？ABDPC面PAC⊥面ABCD面PAB⊥面ABCD面PAD⊥面ABCD面PAD⊥面PAB面PAD⊥面PCD面PBC⊥面PAB面PBD⊥面PAC如圖,三棱錐P-ABC中,面PBC⊥面ABC，⊿PBC是邊長(zhǎng)為a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BM=MC求證：PB⊥AC①②二面角C-PA-M的大小PMBCAD例2如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF例3在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點(diǎn)，則有（）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√

2.如果平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于平面β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則α⊥β.（）√1.過(guò)平面α的一條垂線(xiàn)可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過(guò)平面α的一條斜線(xiàn)，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過(guò)平面α的一條平行線(xiàn)可作____個(gè)平面與α垂直.一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一三、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn)，求證：平面AEC⊥