隨機變量及其概率分布

第二章

第一節(jié)離散型隨機變量

主講人：趙洪欣實例

1

擲一個硬幣,觀察出現(xiàn)的結果,共有兩種情況:若用X表示擲一個硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù),則有即X(e)是一個隨機變量.1.定義一、隨機變量的概念2.隨機變量的分類離散型隨機變量連續(xù)型觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量X

的可能值是:實例11,2,3,4,5,6.（1）離散型實例2

若隨機變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時的射擊次數(shù)”,則X

的可能值是:(2)連續(xù)型實例1

隨機變量X為“燈泡的壽命”.實例2

隨機變量X為“測量某零件尺寸時的測誤差”.則X的取值范圍為(a,b)內的任一值.隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機變量.則X的取值范圍為性質二、離散型隨機變量的分布律定義分布律也可表示為例1解:由分布律的性質知:例2解:例3解:例4已知一批零件共10個,其中有3個不合格,現(xiàn)任取一件使用，若取到不合格零件就丟棄,再重新抽取一個，如此下去,試求取到合格零件之前取出的不合格零件個數(shù)X的分布律.解:對于任意的實數(shù)a<b,由概率的可列可加性如三、常見離散型隨機變量的概率分布

1.兩點分布(0-1分布)實例1“拋硬幣”試驗,觀察正、反兩面情況.

分布律為

兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結果的隨機現(xiàn)象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等,都屬于兩點分布.說明2.二項分布二項分布兩點分布且分布律為:n重貝氏試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)X,即服從二項分布.說明在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的概率為p,則擊中目標的次數(shù)X的概率,并求出分布律.解:分布律或為例5例6解:例7解:4.泊松分布(Poisson)

例8解:地震

在生物學、醫(yī)學、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學及公用事業(yè)的排隊等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.火山爆發(fā)特大洪水電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)

在生物學、醫(yī)學、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學及公用事業(yè)的排隊等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.6.幾何分布

若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實例

設某批產(chǎn)品的次品率為p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目X

是一個隨機變量,求X

的分布律.所以

X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗“首次成功”的概率模型.解兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布兩點分布三、小結離散隨機變量定義分布列作業(yè)：34頁第2題、第6題例從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件、一件地取產(chǎn)品.設每次抽取時,所面對的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)X的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品;(2)每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.備份題故X的分布律為解(1)X所取的可能值是

(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,故X的分布律為X所取的可能值是

(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.故X的分布律為X所取的可能值是JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug1705inBasel,Switzerland伯努利資料普哇松資料Born:21June1781inPithiviers,France

Died:25April1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson

第二章

第二節(jié)隨機變量的分布函數(shù)

主講人：趙洪欣一.分布函數(shù)的概念1.定義:離散型隨機變量的分布函數(shù)例1解:練習：二.分布函數(shù)的性質注：連續(xù)型隨機變量不僅右連續(xù)，在R內任何一點都連續(xù)例2解:練習：例3解:小結一.掌握分布函數(shù)的概念二.掌握分布函數(shù)的性質三.會求離散型隨機變量的分布函數(shù)作業(yè)：第38頁第5、6題

第二章

第三節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度主講人：趙洪欣一.連續(xù)型隨機變量及其概率密度1.定義2.性質1x例1解:練習：解：或者例2解:例3解:二.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布(Uniformdistribution)分布函數(shù)

分布密度函數(shù)為解：例4設Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),2.指數(shù)分布(Exponentialdistribution)

分布函數(shù)某些元件或設備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設備的壽命,動物的壽命等都服從指數(shù)分布.設隨機變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布例5解：（1）分布密度函數(shù)為（2）設Y表示3次故障中在一小時內修好的次數(shù)3.正態(tài)分布(Normaldistribution

)正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標準正態(tài)分布的圖形性質：定義：稱為標準正態(tài)分布的上側分位數(shù).標準化例6解：例7解：由題意可得：練習：解：

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應用與背景

小結一.定義二.性質三.常用連續(xù)型隨機變量1.均勻分布2.指