資金的時(shí)間價(jià)值

資金的時(shí)間價(jià)值

一、資金的時(shí)間價(jià)值（一）資金的時(shí)間價(jià)值概念資金的時(shí)間價(jià)值，是指資金在生產(chǎn)和流通過(guò)程中隨著時(shí)間推移而具有增值能力。（二）資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式資金的利息和資金的利潤(rùn)是具體體現(xiàn)資金時(shí)間價(jià)值的兩個(gè)方面。是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度。利率和利潤(rùn)率都表示原投資所能增值的百分?jǐn)?shù)，因此這兩個(gè)量作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。（三）利息與利率

利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，利率是在一個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得利息額與本金的比值。二、現(xiàn)金流量圖

0345678121001502002501002002002002005050505050（一）畫(huà)現(xiàn)金流量圖時(shí)需注意：1、橫軸表示時(shí)間坐標(biāo)，每一個(gè)刻度表示一個(gè)時(shí)間單位。2、垂直箭線表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。3、在財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)中采用年末標(biāo)注法。4、項(xiàng)目計(jì)算期包括項(xiàng)目的建設(shè)期和運(yùn)行期。（項(xiàng)目計(jì)算期是指項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中為進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析所設(shè)定的期限）（二）資金等值變換的概念把在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的與其等值的資金額，這樣的一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程就稱(chēng)為資金的等值計(jì)算。1、現(xiàn)值（P）。資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。2、終值（F）。資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。3、等額年金（A）。發(fā)生在某一特定時(shí)間序列各計(jì)算期末的等額資金序列。

4、?——利率（折現(xiàn)率）。

5、n——計(jì)息次數(shù)。

6、等值——指在特定利率條件下，在不同時(shí)點(diǎn)的兩筆絕對(duì)值不相等的資金具有相同的價(jià)值。

三、計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的基本方法單利法和復(fù)利法（一）單利法單利法是每期的利息均按原始本金計(jì)算利息的方法。

n個(gè)計(jì)息期后的本利和公式：

F=P（1+?·n）[例]有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計(jì)息，求到期時(shí)應(yīng)歸還的本利和。解：用單利法計(jì)算：

F=P（1+?·n）

=50000（1+8%×3）

=62000（元）到期應(yīng)歸還本利和為62000元。

單利法雖然考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但僅是對(duì)本金而言，沒(méi)有考慮每期所得利息再進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程從而增值的可能性，這不符和資金運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況。，因此單利法未能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，在應(yīng)用上有局限性，通常僅適用于短期投資及期限不超過(guò)一年的借款項(xiàng)目。（二）復(fù)利法

將前一期的本金與利息之和作為下一期的本金來(lái)計(jì)算下一期的利息。第n期末本利和計(jì)算公式：

F=P（1+?）n[例]有一筆50000元的借款，借期3年，年利率8%，按復(fù)利計(jì)息，求到期時(shí)應(yīng)歸還的本利和。解：用復(fù)利法計(jì)算：

F=P（1+?）n

=50000×（1+8%）3

=62985.60（元）與采用單利法計(jì)算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個(gè)差額所反映的就是利息的資金時(shí)間價(jià)值。（三）名義年利率和實(shí)際年利率在復(fù)利法計(jì)算中，一般是采用年利率。若利率為年利率，實(shí)際計(jì)算周期也是以年計(jì)，這種年利率稱(chēng)為實(shí)際利率；若利率為年利率，而實(shí)際計(jì)算周期小于1年，如每月、每季度或每半年計(jì)息1次，這種年利率就稱(chēng)為名義利率。

1、名義年利率（r）名義年利率=

年內(nèi)計(jì)息次數(shù)×年內(nèi)每一計(jì)息周期的利率。[例]

每月計(jì)息一次，月利率為10‰，則名義年利率為：

r=12×10‰=12%

2、實(shí)際年利率（?）

當(dāng)年內(nèi)計(jì)息次數(shù)為m時(shí)，年內(nèi)每一計(jì)息周期的利率為?m，則實(shí)際年利率與年內(nèi)計(jì)息次數(shù)和年內(nèi)計(jì)息周期的利率之間的關(guān)系為：

?=（1+?m）m－1[例]

每月計(jì)息一次，月利率為10‰，則實(shí)際年利率：

?=（1+?m）m－1=（1+10‰）12－1=0.126=12.6%

3、名義年利率和實(shí)際年利率的關(guān)系

?=（1+r/m）m－1

當(dāng)每年計(jì)息一次時(shí)，r=?

當(dāng)每年計(jì)息多次時(shí)，?

＞r

年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多，?

與r的差距越大?！纠磕稠?xiàng)目向銀行貸款，年利率為9%，復(fù)利計(jì)息，一個(gè)季度計(jì)息一次，則實(shí)際年利率為多少？【解】實(shí)際年利率為：

?=（1+9%／4）4－1=9.31%【例】某項(xiàng)目向銀行貸款，年利率為9%，復(fù)利計(jì)息，一個(gè)月計(jì)息一次，則實(shí)際年利率為多少？【解】實(shí)際年利率為：

?=（1+9%／12）12－1=9.38%[例]某企業(yè)向銀行借款，有兩種計(jì)息方式：

A：年利率8%，按月計(jì)息；

B：年利率9%，按半年計(jì)息。問(wèn)企業(yè)應(yīng)該選擇哪一種計(jì)息方式？[解]

企業(yè)應(yīng)該選擇實(shí)際年利率較低的計(jì)息方式。兩種計(jì)息方式的實(shí)際年利率：

A：?=（1+8%／12）12－1=8.3%B：?=（1+9%／2）2－1=9.2%

應(yīng)選A計(jì)息方式。[例]

某企業(yè)擬向銀行借款100萬(wàn)元（第一年初），計(jì)劃3年后一次還清，甲銀行年利率18%，按年計(jì)息；乙銀行年利率16%，按周計(jì)息（一年52周），問(wèn)向那家銀行借款較為經(jīng)濟(jì)？解：求實(shí)際利率，實(shí)際利率小的為經(jīng)濟(jì)方案。甲：?=18%乙：

?=（1+r/m）m－1

=（1+0.16/52）52－1=17.32%向乙銀行借款較為經(jīng)濟(jì)。

若名義年利率為r，每年復(fù)利m次，對(duì)一次收付，則n年后的本利和為：

F=P（1+r／m）n×m[例]

某企業(yè)年初向銀行借款200萬(wàn)元，復(fù)利計(jì)息，年利率3%，每半年計(jì)息一次。第三年末一次還清所借本金和利息為多少？[解]F=200（1+3%／2）3×2=218.67萬(wàn)元練習(xí)題某建設(shè)項(xiàng)目從銀行貸款，貸款年利率為6%，第一年初貸款100萬(wàn)元，每年計(jì)息一次；第二年初又貸款200萬(wàn)元，半年計(jì)息一次。兩筆貸款均在第三年末還本付息，則到第三年末這兩筆貸款的復(fù)利本利和共為多少？0213100200答案：F1=100（1+6%）3=119.10（萬(wàn)元）F=F1+F2=119.10+225.10=344.20(萬(wàn)元）0213100200四、資金等值計(jì)算基本公式（一）一次支付類(lèi)型

1、一次支付終值公式

F=P（1+?）n式中：F——期末的終值

P——期初一次投入的現(xiàn)值

?——利息率

n——計(jì)息次數(shù)（1+?）n——復(fù)利終值系數(shù)，記為（F/P，?，

n）公式可寫(xiě)成：

F=P（F/P，?，

n）

[例1]某公司向銀行貸款50萬(wàn)元，年利率為11%，貸款期限為2年，到第2年末一次償清，到期應(yīng)付本利和為多少？[解]已知：P=50萬(wàn)元，

?=11%，

n=2F=P（1+?）n=50×（1+11%）2=61.605（萬(wàn)元）或：F=P（F/P，?，

n）

=50（F/P，11%，2）

=50×1.2321=61.605（萬(wàn)元）

2、一次支付現(xiàn)值公式

P=F（1+?）-n式中：（1+?）-n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)公式可寫(xiě)成：

P=F（P/F，?，

n）

[例2]某公司擬兩年后從銀行取出50萬(wàn)元，銀行存款利率為年息8%，現(xiàn)應(yīng)存入多少錢(qián)？

[解]已知：F=50萬(wàn)元，

?=8%，

n=2P=F（1+?）-n=50×（1+8%）-2

=42.867（萬(wàn)元）或：P=F（P/F，?，

n）

=50（P/F，8%，

2）

=50×0.85734=42.867（萬(wàn)元）（二）等額支付類(lèi)型

1、等額年金終值公式，式中：記為（F/A，?，

n）n0AF=？（1+?）

n－1

?F=A（1+?）

n－1

?稱(chēng)為年金終值系數(shù)公式可寫(xiě)成：F=A（F/A,?，n)[例3]某企業(yè)向銀行從第1年至第6年，每年借款10萬(wàn)元，貸款年利率9%，復(fù)利計(jì)息，問(wèn)第6年末應(yīng)償還本利和多少？[解]FA－=（1+?）n1?或者：F=A（F/A，9%，6）=50×1.054=75.2（萬(wàn)元）=10×(1+9%)6-19%=75.2[例4]某企業(yè)向銀行貸款，從第1年到第5年每年貸款10萬(wàn)元，貸款年利率9%，復(fù)利計(jì)息，問(wèn)第6年末應(yīng)償還本利和多少？【解】（1）第5年末應(yīng)償還本利和：

(2)第6年末應(yīng)償還本利和:F=59.85×(1+9%)=65.24(萬(wàn)元）[例]

某建設(shè)單位貸款3000萬(wàn)元建一工程項(xiàng)目，貸款期限5年。貸款年利率為12%，銀行給出兩個(gè)還款方案，甲方案為第五年末一次償還貸款本利和；乙方案為第3年末開(kāi)始償還，連續(xù)3年每年末償還1500萬(wàn)元。建設(shè)單位應(yīng)采用哪種還款方案？參考答案：(1)甲還款方案第5年末一次還款本利和為：(2)乙還款方案第5年末累計(jì)還款本利和為：應(yīng)采用乙還款方案。[例]為設(shè)立某項(xiàng)基金的需要，每年年末存入100萬(wàn)元，若年利率為10%，問(wèn)3年后該基金內(nèi)有多少錢(qián)？A=1000123解：F=A（1+?）n－1?=A（F/A，10%，3）=100×（F/A，10%，3）=100×3.31=331.0（萬(wàn)元）[例]某項(xiàng)目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬(wàn)元，銀行借款年利率為8%，按季度計(jì)息，問(wèn)截止到第5年末，該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是多少？[解]（1）實(shí)際利率

?=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4

－1=8.24%F=A（1+?）n－1?=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21萬(wàn)元2、等額存儲(chǔ)償債基金公式

為了籌集未來(lái)n年后需要的一筆償債資金，在利率為?的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。A=F?（1+?）

n—1公式可寫(xiě)成：A=F(A/F,?,n)

[例]某公司第5年末應(yīng)償還一筆20萬(wàn)元的債務(wù)，年利率為8%，該公司每年年末應(yīng)向銀行存入多少錢(qián)，才能使其本利和在第5年年末正好償清這筆債務(wù)？[解]已知：F=20，?=8%，n=5=?（1+?）n－1=20×8%（1+8%）5－1=20×0.1705=3.41萬(wàn)元AF[例]已知A=100

（F/A，11%，10）=16.722

求F[解]F=A（F/A，?，ｎ）=100×（F/A，11%，10）

=100×16.722=1672.2[例]已知F=100，（F/A，11%，10)=16.722，求A[解]A=F（A/F，?，ｎ）=3、等額年金現(xiàn)值公式式中：（1+?）n－1?（1+?）n為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/A，?，n）公式可寫(xiě)成：P=A（P/A，?，n）P=A（1+?）n－1（1+?）n?[例]

某公司擬投資一項(xiàng)目，希望在4年內(nèi)（含建設(shè)期）收回全部貸款的本金與利息。預(yù)計(jì)項(xiàng)目從第1年開(kāi)始每年末能獲得60萬(wàn)元，銀行貸款年利率為6%，則項(xiàng)目總投資的現(xiàn)值應(yīng)控制在多少萬(wàn)元以下？[解]已知：A=60，?=6%，n=4項(xiàng)目總投資現(xiàn)值應(yīng)控制在207.91萬(wàn)元以下[例]某企業(yè)擬5年內(nèi)每年初需要投入資金100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢(qián)以設(shè)立基金，提供每年技術(shù)改造所需用的資金。已知年利率為6%，問(wèn)企業(yè)應(yīng)存入基金多少錢(qián)？012345P=