第8課時(shí)：拋物線

一輪復(fù)習(xí)講義拋物線憶一憶知識(shí)要點(diǎn)相等

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)拋物線的定義及應(yīng)用直線與拋物線的位置關(guān)系

08對(duì)拋物線開口方向的審題要規(guī)范答題規(guī)范圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程求曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點(diǎn)雙曲線軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法拋物線橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)相交相切相離范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸(實(shí)軸)、短軸（虛軸）漸近線（雙曲線）、準(zhǔn)線、離心率、通徑、焦半徑中心對(duì)稱軸對(duì)稱弦長(zhǎng)公式對(duì)稱問(wèn)題平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡.曲線橢圓雙曲線拋物線圖象

標(biāo)準(zhǔn)方程定義1.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).曲線橢圓雙曲線拋物線圖象

頂點(diǎn)

焦點(diǎn)對(duì)稱軸離心率準(zhǔn)線漸近線焦半徑x軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a

，y軸,短軸長(zhǎng)2b.x軸1.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).x軸,實(shí)軸長(zhǎng)2a

，y軸,虛軸長(zhǎng)2b.2.直線與圓錐曲線問(wèn)題解法：⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解．【注意事項(xiàng)】①聯(lián)立的關(guān)于“x”還是關(guān)于“y”的一元二次方程？②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？③判別式驗(yàn)證了嗎？利用韋達(dá)定理.2.直線與圓錐曲線問(wèn)題解法：(2)設(shè)而不求（代點(diǎn)作差法）：①設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；步驟如下：②作差得③解決問(wèn)題．若問(wèn)題涉及弦的中點(diǎn)及直線斜率問(wèn)題（即中點(diǎn)弦問(wèn)題），可考慮“點(diǎn)差法”（即把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然后兩式作差），同時(shí)常與根和系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用.判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，可將直線l的方程代入曲線C的方程，消去y(或x)得一個(gè)關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）.3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，則①Δ>0，直線l與圓錐曲線有

交點(diǎn).②Δ＝0，直線l與圓錐曲線有

公共點(diǎn).③Δ<0，直線l與圓錐曲線

公共點(diǎn).平行或重合一無(wú)兩平行或重合橢圓(2)若a＝0，此時(shí)圓錐曲線不是________;當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，l與雙曲線的漸近線____________;當(dāng)圓錐曲線為拋物線時(shí)，l與拋物線的對(duì)稱軸______________．4.弦的中點(diǎn)問(wèn)題設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓上不同的兩點(diǎn),且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)為AB的中點(diǎn),則

③直線AB的方程：若弦過(guò)焦點(diǎn)時(shí)（焦點(diǎn)弦問(wèn)題），焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解.4.常用結(jié)論yxOF1F2MPPP因?yàn)橹本€AB方程為MDOMxyEOxyPBA由①②知DOMxyE拋物線上到直線l距離最短的點(diǎn),是和此直線平行的切線的切點(diǎn).解:易知直線與拋物線相離,設(shè)與y=x+3平行且與y2=4x相切的直線方程為y=x+b.化簡(jiǎn)得∴切線方程為：解方程組得所以切點(diǎn)為P(1,2).拋物線的最值問(wèn)題切點(diǎn)P到l的距離所以拋物線y2=4x到直線l:x-y+3=0有最短距離的點(diǎn)為P(1,2)，最短距離為.拋物線y2=2px的參數(shù)方程是舉一反三

【2】直線x+y-3=0和拋物線y2=4x

交于A、B

兩點(diǎn).在拋物線上求一點(diǎn)C,使△ABC

的面積最大.yxODABC舉一反三

【3】Q,

P分別是拋物線y2=x與圓

(x-3)2+y2=1上的兩動(dòng)點(diǎn),則PQ的最小值是__________.PAQxyo舉一反三yxoABCD從而得解得，即S的最小值為32,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取得最小值．(此問(wèn)選做)【例4】（考慮判別式）【例5】【例7】本題滿分12分MABPxyoAB所以,直線AB過(guò)定點(diǎn)Q(1,1)．故要證成立，只須證因而|PM|·|QN|=|QM|·|PN|成立．當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”．

xyoABSPxyoABSPxyoABSEFxyoABSPExyoABSPE化簡(jiǎn)得,由拋物線定義可知：由拋物線定義可知：從而所以四邊形PMQN面積的最小值為8.---14分題型三、存在性、探索性問(wèn)題【1】8

.

(09四川)已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是

.最小值為F(1,0)到直線l1:4x-3y+6=0的距離，即2【2】

【3】(08海南)已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.AQOxyPFMQ【4】【4】AOxyFDBAOxyFD

【7】(09天津)如圖，設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,|BF|=2,則△FBC與△ACF的面積之比等于

.

【7】(09天津)如圖，設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,|BF|=2,則△FBC與△ACF的面積之比等于

.Oyx3

【2】與圓C:(x-2)2+y2=1

外切，且與直線x+1=0相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是_________.xoyMNC

【3】過(guò)拋物線y2=12x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的弦,則此弦長(zhǎng)為______；一條焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為16，則弦所在的直線傾斜角為______