宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)之經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（Ⅰ）：資本積累與人口增長(zhǎng)

第七章經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（Ⅰ）：資本積累與人口增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要性…對(duì)于貧窮國(guó)家精選的窮國(guó)的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在世界最貧窮的1/5國(guó)家：日常的熱量攝入不到最富裕國(guó)家的1/3嬰兒死亡率是200個(gè)每1000個(gè)新生兒，而在最富裕的1/5國(guó)家，這一數(shù)字是4個(gè)每1000個(gè)新生兒。精選的窮國(guó)的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在巴基斯坦，85%的人口的每天的生活費(fèi)不到2美元。?的最貧窮國(guó)家在過(guò)去的30年中經(jīng)歷過(guò)饑荒。

(未曾有一個(gè)富裕國(guó)家經(jīng)歷過(guò)饑荒)與貧窮相伴的是對(duì)婦女和少數(shù)民族的壓迫經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效果評(píng)價(jià)收入增長(zhǎng)10%相伴的是嬰兒死亡率下降6%收入增長(zhǎng)也會(huì)減少貧困：例如：+65%-12%1997-99-25%+76%印度尼西亞的增長(zhǎng)與貧困1984-96貧困線以下人口數(shù)量的變化人均收入的變化世界上的收入與貧困

（精選的國(guó)家2000）經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要性…對(duì)貧窮國(guó)家…對(duì)富裕國(guó)家

細(xì)微差別的巨大影響像在美國(guó)這樣的國(guó)家，

如果政府政策或“沖擊”對(duì)長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有一個(gè)微小的影響，

則從長(zhǎng)期看都會(huì)對(duì)我們的生活水平有一個(gè)巨大的影響…細(xì)微差別的巨大影響1,081.4%243.7%85.4%624.5%169.2%64.0%2.5%2.0%…100年后…50年后…25年后若干年后生活水平的增長(zhǎng)率…人均年收入增長(zhǎng)率細(xì)微差別的巨大影響在1990年代，假如美國(guó)的人均GDP年增長(zhǎng)率提高1/10個(gè)百分點(diǎn)，那么在這10年間，美國(guó)就有可能會(huì)再生產(chǎn)出$4490億的收入增長(zhǎng)理論課程…能為成千上萬(wàn)人的生活差異做一個(gè)確定的描述嗎？這些課程將幫助我們：理解為什么窮國(guó)會(huì)窮設(shè)計(jì)某種政策來(lái)幫助他們擺脫貧困了解經(jīng)濟(jì)沖擊與政府政策是何影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的索羅模型由于RobertSolow對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)研究的杰出貢獻(xiàn)而獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)一人重要范例：廣泛使用在政策制定上許多近來(lái)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型都以索羅模型為比照基準(zhǔn)探尋決定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與生活水平的長(zhǎng)期因素Solow模型與第三章中聽(tīng)模型有何不同1. K

不再是給定不變：

投資使K增加，

折舊使K減少。2. L

也不再是給定不變的：

人口增長(zhǎng)使L增長(zhǎng)。3. 消費(fèi)函數(shù)簡(jiǎn)化了。Solow模型與第三章中聽(tīng)模型有何不同4. 剔除了

G

或者

T

(僅僅是簡(jiǎn)化了表述；

我們?nèi)匀豢梢詫?duì)財(cái)政政策進(jìn)行試驗(yàn)分析)5. Cosmeticdifferences.生產(chǎn)函數(shù)一般表達(dá)式:Y=F(K,L)定義：y=Y/L=人均產(chǎn)出 k=K/L=人均資本假定規(guī)模報(bào)酬不變：

zY

=F(zK,zL

)對(duì)于任意z>0取z=1/L.則有Y/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k)

這里f(k) =F(k,1)生產(chǎn)函數(shù)人均產(chǎn)出y

人均資本k

f(k)注：這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)表示的是MPK遞減。1MPK=f(k+1)–f(k)國(guó)民收入恒等式Y(jié)=C+I

(記住，沒(méi)有G)用“人均”的關(guān)系式表示為:

y=c+i

這里c=C/L，i=I/L

消費(fèi)函數(shù)s=儲(chǔ)蓄率，

收入中用于儲(chǔ)蓄的比例(s

是外生的參考變量)

注：s

只是個(gè)小寫的變量，

它不等于其大寫字母除以

L消費(fèi)函數(shù)：

c=(1–s)y

(人均)儲(chǔ)蓄與投資儲(chǔ)蓄(人均)

=y–c

=y–(1–s)y

=sy國(guó)民收入恒等式是：y=c+i

移項(xiàng)可得：i=y–c=sy

(投資=儲(chǔ)蓄，象第三章那樣！)運(yùn)用上面的結(jié)論有：

i=sy=sf(k)產(chǎn)出、消費(fèi)與投資人均產(chǎn)出y

人均資本k

f(k)sf(k)k1

y1

i1

c1

折舊人均折舊k

人均資本k

k=折舊率=每一時(shí)期消耗的資本占資本存量的比例1資本積累基本思想：

投資使得資本存量增加，折舊使得資本存量減少。資本積累資本存量的變化 =投資–折舊 k =i

–k

由于

i=sf(k)，上式可改寫為：k=s

f(k)

–k

K的動(dòng)態(tài)方程Solow模型的核心方程決定資本在某時(shí)段的變化行為……從而可以決定其它內(nèi)生變量的變化行為，因?yàn)樗鼈兊淖兓家蕾囉?/p>

k.如，

人均收入：

y=f(k)

人均消費(fèi)： c=(1–s)

f(k)

k=s

f(k)

–k

穩(wěn)定狀態(tài)如果投資正好抵補(bǔ)折舊

[sf(k)

=

k]，那么，人均資本保持不變：

k=0.這個(gè)不變的價(jià)值（記為k*

）稱為穩(wěn)態(tài)資本存量。k=s

f(k)

–k

穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

移動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)k折舊kk1投資移動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k1k=sf(k)kk移動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k1k=sf(k)kkk2移動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk2投資折舊k移動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kkk2移動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk2kk3移動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)投資與折舊人均資本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk3總結(jié)：

只要

k<k*，投資就會(huì)超過(guò)折舊，

k

就會(huì)逐步向k*移動(dòng)。現(xiàn)在，請(qǐng)嘗試：畫出Solow模型圖，

標(biāo)出穩(wěn)態(tài)的

k*值。在橫軸上取一點(diǎn)k1，使其值大于k*，設(shè)k1

為經(jīng)濟(jì)的初始資本存量。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，觀察

k

有何變化。

k

是趨向穩(wěn)定狀態(tài)還是遠(yuǎn)離穩(wěn)定狀態(tài)？一個(gè)數(shù)字實(shí)例：生產(chǎn)函數(shù)(總量):為獲得人均的生產(chǎn)函數(shù)，等式兩邊同除以

L：然后用

y

代替Y/L，用k

代替K/L，于是得到：一個(gè)數(shù)字實(shí)例，專欄.設(shè)：s=0.3=0.1初始K值為k=4.0向穩(wěn)定狀態(tài)趨近：

一個(gè)數(shù)字實(shí)例年份

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189假定：向穩(wěn)定狀態(tài)趨近：

一個(gè)數(shù)字實(shí)例Year

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184

…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150

…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080

…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002

…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000假設(shè):練習(xí)：求解穩(wěn)定狀態(tài)繼續(xù)假定：

s=0.3,=0.1和y=k1/2使用動(dòng)態(tài)方程

k=s

f(k)k

可解出穩(wěn)態(tài)時(shí)的k，

y，

c值。

練習(xí)的解答：穩(wěn)態(tài)的定義解之可得:和最后,使用假定的值儲(chǔ)蓄率的增長(zhǎng)投資與折舊kks1f(k)儲(chǔ)蓄率的增長(zhǎng)促使投資增加……從而促使資本存量增長(zhǎng)到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)：s2f(k)預(yù)言：s

越高k*越高。由于

y=f(k)，

k*越高

y*越高。這樣，Solow模型預(yù)示著：從長(zhǎng)期看，一個(gè)國(guó)家的儲(chǔ)蓄率與投資率越高，這個(gè)國(guó)家的人均資本與收入水平就越高。EgyptChadPakistanIndonesiaZimbabweKenyaIndiaCameroonUgandaMexicoIvoryCoastBrazilPeruU.K.U.S.CanadaFranceIsraelGermanyDenmarkItalySingaporeJapanFinland100,00010,0001,000100人均收入（1992年）（對(duì)數(shù)形式）051015投資占產(chǎn)出的百分率(1960——1992年平均數(shù)）2025303540關(guān)于投資率與人均收入增長(zhǎng)關(guān)系的例證黃金規(guī)則：簡(jiǎn)介不同的

s

值會(huì)導(dǎo)致不同的穩(wěn)定狀態(tài)。我們?nèi)绾尾拍苤滥且粋€(gè)穩(wěn)態(tài)是“最好”的？經(jīng)濟(jì)福利依賴于消費(fèi)，因此，“最好”的穩(wěn)態(tài)應(yīng)該是能使人均消費(fèi)最大的穩(wěn)態(tài)：

c*=(1–s)f(k*)

當(dāng)

s

增長(zhǎng)時(shí)導(dǎo)致

k*

和

y*

提高，從而可以提高

c*

降低收入中的消費(fèi)比例

(1–s)，可以降低

c*。因此問(wèn)題變?yōu)?，我們?nèi)绾握业胶线m的

s

和

k*，從而使得

c*最大化？黃金規(guī)則時(shí)的資本存量黃金規(guī)則時(shí)的資本水平，

穩(wěn)態(tài)時(shí)的

k值，

最大化消費(fèi)。為求得它，首先，用k*表示c*

： c* =y*

i* =f

(k*)

i*

=f

(k*)

k*

通常：

i

=k+k在穩(wěn)態(tài)時(shí)：

i*

=

k*

因?yàn)閗=0.然后，畫曲線

f(k*)

和k*，

并找出兩者之差最大的點(diǎn)黃金規(guī)則時(shí)的資本存量穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出與折舊穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本k*

f(k*)

k*黃金規(guī)則時(shí)的資本存量c*

=f(k*)k*

是最大值點(diǎn)，在這一點(diǎn)上，生產(chǎn)函數(shù)的斜率與折舊線的斜率相等：穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本k*

f(k*)

k*MPK=

向黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)移經(jīng)濟(jì)沒(méi)有自我調(diào)整到黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)的趨向。要實(shí)現(xiàn)黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)，需要政策制定者調(diào)整s。這種調(diào)整會(huì)產(chǎn)生新的穩(wěn)態(tài)和較高的消費(fèi)。但是，在向黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，消費(fèi)會(huì)發(fā)生何種變化？從資本存量大于黃金規(guī)則要求時(shí)開(kāi)始則增加

c*

要求降低

s。在向黃金規(guī)則存量轉(zhuǎn)變時(shí)，

在時(shí)間軸的各點(diǎn)消費(fèi)都偏高。時(shí)間t0ciy如果從資本存量小于黃金規(guī)則要求時(shí)開(kāi)始則增加

c*

要求增加

s。后代人將享受較高的消費(fèi)，但是，當(dāng)前這一代人卻要忍受消費(fèi)水平的下降。時(shí)間t0ciy如果人口增長(zhǎng)假定人口—?jiǎng)趧?dòng)力—以速率

n

增加。(n

是外生的)舉例：假定第一年時(shí)

L=1000，人口增長(zhǎng)率為2%/年(n=0.02).

則L=nL=0.021000=20,

因此，第二年時(shí)L=1020。盈虧平衡點(diǎn)投資(

+

n)k=盈虧平衡點(diǎn)投資,

保持

k

不變時(shí)的投資量。盈虧平衡點(diǎn)投資包括:

k

補(bǔ)償消耗的資本n

k

配給新加入勞動(dòng)力的資本

(否則，會(huì)由于現(xiàn)存資本被迫分?jǐn)傆诟嗟娜丝诙?/p>

k

下降)K的動(dòng)態(tài)方程考慮人口增長(zhǎng)時(shí),

k的變動(dòng)是:

k=s

f(k)

(

+

n)

k

盈虧平衡點(diǎn)投資實(shí)際投資Solow模型圖示投資，均衡投資人均資本k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(+n)k人口增長(zhǎng)影響投資,盈虧平衡點(diǎn)投資人均資本k

sf(k)(

+n1)

kk1*

(

+n2)

kk2*

n增長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致盈虧平衡點(diǎn)投資的增長(zhǎng)，從而降低穩(wěn)態(tài)時(shí)的k值。預(yù)言：n越高k*越低。

且由于

y=f(k)，

k*越低

y*越低。

這樣，Solow模型預(yù)示著：從長(zhǎng)期看，如果一個(gè)國(guó)家人口增長(zhǎng)率高，人均的資本存量與人均的收入水平就會(huì)較低。ChadKenyaZ