第4章(力系的簡(jiǎn)化與平衡)

第四章力系的簡(jiǎn)化與平衡§4-3空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果§4-4力系的平衡條件§4-2空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化§4-1力線平移定理作用在剛體上的力可向剛體上任意點(diǎn)平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力對(duì)平移點(diǎn)的之矩矢。·力線平移定理§4-1力線平移定理§4-2空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化空間任意力系：簡(jiǎn)化中心O空間任意力系向任意簡(jiǎn)化中心

O點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化

根據(jù)力線平移定理，將空間任意力系中各力向簡(jiǎn)化中心

O點(diǎn)進(jìn)行平移得到空間匯交力系:空間力偶系:空間匯交力系的合成力系的主矢空間力偶系的合成力系的主矩

空間任意力系

主矢-主矩系

平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢大小主矢方向解析法求力系主矢和主矩力系主矢：力系主矩：主矩大小主矩方向空間任意力系

主矢-主矩系

§4-3空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果一、若則原力系平衡二、若

則原力系與一個(gè)合力偶等效

力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。三、若

則原力系與一個(gè)合力等效 力系的主矢通過簡(jiǎn)化中心四、若

則力系的簡(jiǎn)化結(jié)果又分為以下三種情況

將MO用(R‘’,R)表示,

R′

=

R’‘,

則原力系與一個(gè)合力等效''原力系與一個(gè)力螺旋等效R‘與M0相交成任意角度Φ原力系與一個(gè)力螺旋等效1力系主矩：固定端約束§4-4力系的平衡條件一、力系平衡方程

1空間任意力系平衡條件

空間任意力系平衡的充分與必要條件：力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩分別等于零。

空間力系平衡的充分與必要條件：各力在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)分別等于零，各力對(duì)三軸之矩的代數(shù)和分別等于零。2空間平行力系的平衡條件

3空間匯交力系的平衡條件

4平面任意力系的平衡條件

平面力系平衡的充分與必要條件：各力在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)分別等于零，各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。平面任意力系平衡方程的其他形式

1.一力二矩式平衡方程2.三矩式平衡方程A、B的連線不能與x軸（或y軸）垂直A、B、C三點(diǎn)不能共線5平面平行力系的平衡條件y軸與力平行6平面匯交力系的平衡條件Summary

空間匯交力系

空間任意力系

空間平行力系

平面任意力系平面匯交力系平面平行力系1.靜定問題2.靜不定問題系統(tǒng)中未知力數(shù)目少于或等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目。系統(tǒng)中未知力數(shù)目多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目。二、平衡方程的應(yīng)用

n1個(gè)受平面任意力系作用的剛體3剛體系統(tǒng)靜定性質(zhì)的判斷n3

個(gè)受平面力偶系或二力作用的剛體獨(dú)立的平衡方程數(shù)目n2個(gè)受平面匯交力系或平面平行力系作用的剛體n3

剛體上未知力總數(shù)為k2n23n1k≤

m靜定結(jié)構(gòu)k＞

m靜不定結(jié)構(gòu)m=3n1+2n2+n3解:

BExample如圖所示機(jī)構(gòu),OA

水平(OA=R,AB=l)壓力為

P.求①M(fèi),②O支座的約束力,③AB桿的桿力,

④桿件對(duì)軌道的側(cè)壓力.1研究物快

B,受力分析如圖2研究輪O,受力如圖解1以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力分析如圖Example圖所示構(gòu)架由桿AB

、CD

及AC

鉸接而成。B端插入地表，P=1000N,AE=BE=CE=DE=1m,不計(jì)各桿重量。試求B處的約束力和AC的桿力。2

研究桿件CD;受力分析如圖Example圖所示構(gòu)架由桿AB

、BD

及DE

鉸接而成。P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m,

AB

水平,BD垂直于斜面,D

端擱置在光滑面上,不計(jì)各桿重量。試求各支座的約束力和BD的桿力。解1以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力分析如圖2

研究桿件AB,受力分析如圖1以起重機(jī)為研究對(duì)象,受力如圖ExampleSolution:圖所示連續(xù)梁由桿AC、CD

鉸接而成。P=10kN,Q=50kN,CE

垂直,不計(jì)各梁重量。試求A,B和D處約束力。1以起重機(jī)為研究對(duì)象,受力如圖解3以整體為研究對(duì)象:2

以CD桿為研究對(duì)象,受力分析如圖承重框架如圖所示，A、D、E均為鉸鏈，各桿件和滑輪的重量不計(jì)。試求A、D、E點(diǎn)的約束力。Example解：以整個(gè)剛體系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：以桿DE為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：結(jié)構(gòu)如圖所示。已知AB=BC=1m，DK=KE，F(xiàn)=1732kN

，W=1000kN

，各桿重量不計(jì)，試求結(jié)構(gòu)的外約束力。Example以桿DE為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：以桿AC為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：桁架StructureoftrussinengineeringStructureoftrussinengineeringjointelement桁架的特點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)為光滑鉸鏈連接3外力作用在桁架平面內(nèi)，且作用在節(jié)點(diǎn)上1桁架中各桿件都是直桿，自重不計(jì)計(jì)算桁架桿件桿力的方法:1節(jié)點(diǎn)法2截面法桁架桿件都是二力直桿桁架桿件軸向拉壓桿，受力沿桿件軸線例：試用節(jié)點(diǎn)法求圖所示平面桁架各桿件的內(nèi)力。解：求支座約束力。以整個(gè)桁架為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示，建立平衡方程解得：Example解得：以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)G為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷對(duì)稱，其它各桿件內(nèi)力由對(duì)稱性可得。

特殊桿件：零桿

Example過計(jì)算內(nèi)力的桿件做截面，任取一半為研究對(duì)象，作用于該部分的力構(gòu)成平面任意力系三、截面法建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程截取未知力桿件數(shù)目不能多于三根，且將系統(tǒng)完全分開