四川省南充市龍蟠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省南充市龍蟠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里參考答案：B由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步.2.命題“”的否定是A. B. C. D.參考答案：D略3.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點A的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切,則兩球在正方體的面上的正投影是參考答案：4.

根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為(A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和A的值分別是（

）A.75，25

B.75，16

C.60，25

D.60，16參考答案：D5.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.6.在公差為的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,則

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：根據(jù)題意，有

，解得7.已知p＞0，q＞0，隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξpqPqp若E（ξ）=．則p2+q2=（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【解答】解：∵p＞0，q＞0，E（ξ）=．∴由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得：，∴p2+q2=（q+p）2﹣2pq=1﹣=．故選：C．8.將函數(shù)向右平移n(n＞0)個單位，所得到的兩個圖像都與函數(shù)的圖像重合，則m+n的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.－3

B.－2

C.－1D.0參考答案：B略10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，側(cè)面的面積為，則它的外接球體積為

參考答案：

12.設(shè)f（x）=，若f（a）=3，則a=．參考答案：4【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)求值，分類討論a的取值范圍，求得a的值．【解答】解：當(dāng)a＞0，f（a）==3，∴a=4，當(dāng)a≤0，f（a）=2a=3，∴a=＞1，不成立；故答案為：4．13.已知，復(fù)數(shù)且（為虛數(shù)單位），則

，

．參考答案：14.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為 .參考答案：15.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：16.若實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，則實數(shù)m=

．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，我們可以畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x﹣1與直線x+y=m的交點使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2?m=8故答案為：8．【點評】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．17.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，-------9分∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，-------------10分當(dāng)cosA＝0時，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC為直角三角形；當(dāng)sinA－sinB＝0時，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

-------------12分19.“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念.而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下：（1）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率；（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知，景點甲的每一天的游客數(shù)超過130人的概率為.任取4天，即是進(jìn)行了4次獨立重復(fù)試驗，其中有次發(fā)生，則隨機(jī)變量服從二項分布，∴.（2）從圖中看出，景點甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天，所以在景點甲中被選出的概率為，在景點乙中被選出的概率為.由題意知的所有可能的取值為0、1、2，則；；.∴的分布列為∴.

20.數(shù)列{an}滿足a1=1，（n∈N+）．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；（3）設(shè)bn=n（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我們易變形得：，即，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（II）由（I）的結(jié)論，我們可以先求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步得到數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅲ）由（II）中數(shù)列{an}的通項公式，及bn=n（n+1）an，我們易得到數(shù)列{bn}的通項公式，由于其通項公式由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列相乘得到，故利用錯位相消法，即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）證明：由已知可得，即，即∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn=n?2nSn=1?2+2?22+3?23++n?2n2Sn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1相減得：=2n+1﹣2﹣n?2n+1∴Sn=（n﹣1）?2n+1+221.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．(1)若數(shù)列是常數(shù)列，求a的值；(2)當(dāng)時，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式．參考答案：解

(1)∵，數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．

………6分∴所求實數(shù)的值是1或-1．

(2)∵，∴，即．…10分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，于是．12分

由即，解得．

16分∴所求的通項公式．略22.(本大題滿分12分)已知函數(shù)a=（cos2x,-1）,b=(1,cos(2x-))，設(shè)f（x）=a·b+1(1)求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)解：

2分

3分

∴最小正