實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程面積問(wèn)題

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程面積問(wèn)題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？知識(shí)回顧審:設(shè):列:解:答:審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢:矩形面積＝長(zhǎng)X寬小知識(shí)大作用如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為74m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則四周環(huán)繞問(wèn)題

在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當(dāng)=20時(shí),20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm

如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米縱橫修路問(wèn)題如圖，是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少米?利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些求截去的正方形的邊長(zhǎng)問(wèn)題用一塊長(zhǎng)28cm、寬20cm的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？求截去的正方形的邊長(zhǎng)分析設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式．20-2x28-2x２８cm20cm小明把一張邊長(zhǎng)為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為81平方厘米，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少?圍欄問(wèn)題1.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為（18-x）m,得如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限），另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別是多少米？如圖：有長(zhǎng)30米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)16米），圍成中間隔有一道籬笆的方形花圃，如果要圍成面積為72平方米的花圃，長(zhǎng)寬各為多少米？拓展練習(xí)：寬長(zhǎng)墻

一路下來(lái)，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，也有了很多的新想法。你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說(shuō)一說(shuō)，讓大家一起來(lái)分享。練習(xí)1：用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為32厘米的矩形？說(shuō)明理由。2：在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是1500平方米，求這條跑道的寬度。探究要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形，如果要使四周的彩色邊襯所占封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充練習(xí)：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門(mén)，另三邊（門(mén)除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？例4:建造一個(gè)池底為正方形,深度為2.5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,建造池壁的單價(jià)是120元/m2,建造池底的單價(jià)是240元/m2,總造價(jià)是8640元,求池底的邊長(zhǎng).分析:池底的造價(jià)+池壁的造價(jià)=總造價(jià)解:設(shè)池底的邊長(zhǎng)是xm.根據(jù)題意得:解方程得:∵池底的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù),∴取x=4答:池底的邊長(zhǎng)是4m.列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆．現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層?解:要放x層,則每一層放(1