第10章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題

第九、十章習(xí)題討論課基本概念：基本定理：基本計算：正確理解熟練運用第一部分靜電場內(nèi)容總結(jié)靜電場的場量點電荷電場疊加性關(guān)系本章內(nèi)容要點：場強的計算電勢的計算疊加法高斯定理法梯度法疊加法定義法①無限大帶電平面

幾種特殊帶電體的場強分布必須理解和記住，并能直接運用②無限長均勻帶電細(xì)桿④無限長均勻帶電圓柱體

③無限長均勻帶電圓柱面沿軸線方向單位長度圓柱面上的電量沿軸線方向單位長度圓柱體上的電量⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體

⑦均勻帶電圓環(huán)軸線上一點⑧均勻帶電圓平面軸線上一點一種特殊帶電體的電勢分布必須理解和記住，并能直接運用均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，qR++++++++q結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。選擇題：1.在坐標(biāo)原點放一正電荷Q，它在P點（x=+1，y=0）產(chǎn)生的電場強度為?，F(xiàn)在另一個負(fù)電荷為-2Q，試問應(yīng)將它放在什么位置才能使P點的電場強度等于零。xyP（1,0）OQ（A）x軸上x>1；（B）x軸上x<0；（C）x軸上0<x<1；（D）y軸上y>0。靜電場練習(xí)題2.高斯定理（A）適用于任何靜電場；（B）只適用于真空中的靜電場；（C）只適用于具有球?qū)ΨQ、軸對稱和平面對稱性的靜電場；（D）只適用于雖然不具有(C)中所述對稱性，但能找到合適的高斯面的靜電場。3.設(shè)有一無限大均勻帶正電的平面，取x軸垂直帶電平面，坐標(biāo)原點在帶電平面上，則其空間各點的電場強度隨距平面的位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為(規(guī)定場強沿x軸正向為正，反之為負(fù))：xxxxEEEE4.閉合曲面S內(nèi)外，各有電荷q1，q2。P為閉合曲面上一點。若在閉合曲面內(nèi)移動點電荷q1，SPq1q2（A）通過閉合曲面的電通量不變，P點場強不變。（B）通過閉合曲面的電通量變，P點場強不變。（C）通過閉合曲面的電通量不變，P點場強變。（D）通過閉合曲面的電通量變，P點場強變。5.半徑為r的均勻帶電球面1，帶電量為q，其外有一同心的半徑為R的均勻帶電球面2，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢差為：(A)(B)(C)(D)6.在均勻電場中各點，下列物理量中，(1)電場強度，(2)電勢，(3)電勢梯度，那些是相等的？(A)(B)(C)(D)(E)(1)、(2)、(3)在各點都各自相等；(1)、(2)在各點各自相等；(2)、(3)在各點各自相等；(1)、(3)在各點各自相等；只有(1)在各點相等。填空題：7.在點電荷+q和-q的靜電場中，作出圖示的三個閉合曲面S1，S2，S3，則通過這三個閉合曲面的電通量為+q-qS1S2S3Φ1=+q/ε0Φ2=0Φ3=-q/ε0成立Sq電介質(zhì)8.對如圖所示的高斯面，高斯定律是否成立能否用高斯定律求出高斯面上各點場強不能9.一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為

。在它的電場作用下，一質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點以該直線為軸線作勻速圓周運動。則該質(zhì)點的速率為（、q要異號）10.在電量為q的點電荷的電場中，若選取與點電荷相距為r0的一點為電勢零點，則與點電荷相距為r的一點的電勢為：11.直線MN長為2l，弧OCD以N為中心，l為半徑。N點有點電荷+q，M點有點電荷-q。今將試驗電荷q0從O點出發(fā)沿OCDP移到無限遠(yuǎn)處。設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為零，則電場力的功為________。MNO-qqDCP12.一個靜止氫離子在勻強電場中被加速而獲得的速率為一靜止的氧離子在同一電場中，且通過相同的路徑被加速所獲得速率的_________。13.已知空氣擊穿場強為30kV/cm，空氣中直徑為1m的帶電球以無限遠(yuǎn)為電勢零點，則該球能達(dá)到的最高電勢為___________。14：兩同心球面，半徑分別為10cm和30cm，小球均勻帶正電；大球均勻帶正電。求離球心分別為（1）20cm(2)50cm各處的電勢。解：由電勢迭加原理及前面的結(jié)論知：（1）（2）AB計算題：15.微元法求場強：(1)均勻帶電半球面。已知:求:球心處解:取任意園環(huán)在球心產(chǎn)生的(2)無限長均勻帶電平面求:兩點的場強已知:解:點(與平面共面)沿方向放置的無限長直線在P點產(chǎn)生的

點(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對稱性得產(chǎn)生的16.半徑為R的無限長圓柱形帶電體，電荷體密度為Ar(r≤R)，r為距軸線距離，A為常數(shù)。選距軸線距離為L(L>R)處為電勢零點。計算圓柱體內(nèi)外各點的電勢。解：內(nèi)部場強，取半徑為r<R，高為l的同軸圓柱面為高斯面。Rrl外部場強，取半徑為r>R，長為l的同軸圓柱面為高斯面。內(nèi)部電勢外部電勢rlR18.補償法求場強:(1)帶電圓弧求:解:圓弧空隙處的圓弧上電荷帶電圓環(huán)點電荷處的已知:

(2)球體內(nèi)挖一空腔已知:求:證明空腔內(nèi)為均勻電場解:原電荷處空腔處

空腔原電荷處處點場強的計算

證明空腔內(nèi)為均勻電場場強大小、方向點的位置無關(guān)處處相等與(3)無限大平面挖一圓孔已知:求:軸線上一點的場強原電荷點點圓孔或電勢：導(dǎo)體是等勢體表面是等勢面

場強：E內(nèi)=0

E表面

表面1.導(dǎo)體的靜電平衡條件2.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布第一部分靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)總結(jié)一、靜電場中的導(dǎo)體當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場強度(2)常見導(dǎo)體組:·板狀導(dǎo)體組·球狀導(dǎo)體組(1)分析方法:

·用電荷守恒

·用靜電平衡條件

·用高斯定理.電勢概念4.有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算3.靜電屏蔽:靜電平衡時,金屬空殼的外表面上及殼外的電荷在殼內(nèi)的合場強總為零,因而對殼內(nèi)無影響。1.電介質(zhì)的極化：在外電場的作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象（均勻電介質(zhì)），叫做電介質(zhì)的極化。二、靜電場中的電介質(zhì)介質(zhì)電極化率2.電極化強度：對各向同性電介質(zhì)，在電場不太強的情況下

無極分子電介質(zhì)的極化----位移極化有極分子電介質(zhì)的極化----轉(zhuǎn)向極化束縛電荷3.電介質(zhì)表面束縛電荷密度：束縛電荷的面密度:在數(shù)值上就等于極化強度矢量在介質(zhì)表面法線方向的分量。4.電位移矢量：的高斯定理：通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。5.6.靜電場中有電介質(zhì)時解題思路:在電荷分布具有某種對稱性的情下,首先由的高斯定理出發(fā)求解D高斯定理?問題：三、電容器的電容1.典型的電容器電容的計算球形柱形設(shè)QR1R2R1R2U平行板d1.串聯(lián)：2.并聯(lián)：四、電容器的能量電容器的貯能公式電介質(zhì)中電場能量密度：電容器組選擇題：第二部分練習(xí)題如圖，若N接地時，導(dǎo)體N上（A）正電荷消失；（B）負(fù)電荷消失；（C）正負(fù)電荷都消失；（D）正負(fù)電荷都不消失。++-NM2.一球形導(dǎo)體，帶電量為q，置于一個任意形狀的導(dǎo)體空腔中，當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，系統(tǒng)的電場能（A）增大；（B）減少；（C）不變。腔內(nèi)電場消失，腔外電場不變。串聯(lián)U不變3.兩個完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一電介質(zhì)板插入C1中，則（A）電容器組總電容減??；（B）C1上的電量大于C2上的電量；（C）C1上電壓高于C2上電壓；（D）電容器組儲存的總電能增大。C1C2不變不變4.C1和C2兩空氣電容器連接電源充電后，在電源保持連接的情況下，在C1中插入一電介質(zhì)板。C1和C2極板上的電量如何變化__________。C1C2填空題：1.將一負(fù)電荷從無限遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的場強_______，導(dǎo)體的電勢_______。不變減小2.一個平板電容器電容C=100pF，面積S=100cm2，兩板間充以相對介電常數(shù)的云母片，當(dāng)把它接到50V的電源上時，云母片中的場強大小E=_______，極板上自由電荷的電量Q=_________。3.如圖所示電容器，充電后，電介質(zhì)中場強與空氣中場強的關(guān)系是_________________________。與同向4.一空氣平行板電容器，電容為C，兩板間距離為d，充電后兩板間相互作用力為F，則兩板間電勢差為______，極板上的電量為________。5.一平行板電容器，充電后切斷電源，兩板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，此時兩板間場強是原來的_______倍，能量是原來的_________倍。1.空腔導(dǎo)體外

有點電荷已知:R、q、d求：(1)感應(yīng)電荷在O處的電場強度和電勢(2)腔內(nèi)任一點的電場強度和電勢

(3)空腔接地，求感應(yīng)電荷的總量計算題電荷守恒

感應(yīng)電荷在O處的電勢u=0(1)感應(yīng)電荷在O處的電場強度和電勢方向如圖腔內(nèi)任一點導(dǎo)體為等勢體(2)腔內(nèi)任一點的電場強度和電勢

球殼電勢由電勢疊加原理(3)空腔接地，求感應(yīng)電荷的總量2.有兩塊平行金屬板A、B，間距為d。今在兩板之間平行地插入兩塊金屬板C、D，且間距相等，都是d/3，情況如圖。+-ACDB現(xiàn)將A、B連接電源而充電到V0之后拆去電源。這時，A、C間，C、D間，D、B間電勢差為多少？C、D上有無電荷？如何分布？A、C間，C、D間，D、B間場強各為多少？解：A、B連接電源而充電到V0之后拆去電源，A、B兩極板上電荷將保持不變，即電荷面密度σ將保持不變。對于放入電場的金屬板C、D來說，由于靜電感應(yīng)，在C板左側(cè)帶負(fù)電荷，右側(cè)帶正電荷，D板也是左側(cè)帶負(fù)電荷，右側(cè)帶正電荷。根據(jù)靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)的電場為零可知，C、D板每側(cè)電荷面密度的絕對值等于σ。+-ACDB3、在帶電量為

、半徑為R1的導(dǎo)體球殼外，同心放置一個內(nèi)外半徑為R2、R3的金