第14章 強(qiáng)度理論

第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題§14-1引言 §14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理§14-4彎扭組合與彎拉（壓）扭組合§14-5承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算§14-1引言一、失效三、強(qiáng)度準(zhǔn)則（強(qiáng)度理論）的概念二、簡(jiǎn)單變形下的強(qiáng)度條件第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題一、失效失效：構(gòu)件或系統(tǒng)失去工作能力的現(xiàn)象設(shè)計(jì)者:需要正確地預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的失效形式進(jìn)行有效的控制構(gòu)件受載失效主要表現(xiàn)為：強(qiáng)度失效、剛度失效、以及失穩(wěn)、屈曲失效等§14-1引言1、強(qiáng)度失效方式：屈服與斷裂2、剛度失效方式：構(gòu)件產(chǎn)生過量的彈性變形3、屈曲失效方式：構(gòu)件平衡構(gòu)形突然轉(zhuǎn)變引起的失效一、失效§14-1引言二、簡(jiǎn)單變形下的強(qiáng)度條件O§14-1引言三、強(qiáng)度準(zhǔn)則（強(qiáng)度理論）的概念1.基本概念認(rèn)為材料的某種破壞是有某一主要因素引起的。對(duì)于同一種材料，無論處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)致他們破壞的這一共同因素達(dá)到某一個(gè)極限時(shí)，材料就會(huì)破壞當(dāng)危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí):試驗(yàn)的方法建立強(qiáng)度條件是很困難的強(qiáng)度理論——導(dǎo)致材料破壞的主要原因的假設(shè)可以利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)試驗(yàn)來確定這個(gè)因素的極限值，從而建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件材料失效：材料性質(zhì)有關(guān)，且與其應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，即與各主應(yīng)力大小及比值有關(guān)斷裂和屈服§14-1引言§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）斷裂判據(jù)強(qiáng)度條件認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起脆性斷裂的主要因素即認(rèn)為無論在什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料在簡(jiǎn)單拉伸破壞時(shí)的極限應(yīng)力，材料就發(fā)生斷裂§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論符合脆性材料的拉斷試驗(yàn)，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷鑄鐵但未考慮其余主應(yīng)力影響且不能用于無拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂判據(jù)強(qiáng)度條件認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起脆性斷裂的主要因素即認(rèn)為無論在什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到材料在簡(jiǎn)單拉伸破壞時(shí)的極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，材料就發(fā)生斷裂§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論符合表面潤(rùn)滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞?；炷炼?、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論二、畸變能理論(第四強(qiáng)度理論)一、最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題三、強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式一、最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)屈服判據(jù)強(qiáng)度條件認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起塑性屈服的主要因素即認(rèn)為無論在什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力達(dá)到材料在簡(jiǎn)單拉伸破壞時(shí)的極限切應(yīng)力，材料就發(fā)生塑性屈服形式簡(jiǎn)單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)用，偏于安全?！?4-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論二、畸變比能理論(第四強(qiáng)度理論)認(rèn)為畸變比能是引起塑性屈服的主要因素屈服判據(jù)即認(rèn)為無論在什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的畸變比能達(dá)到材料在簡(jiǎn)單拉伸破壞時(shí)的極限畸變比能，材料就發(fā)生塑性屈服對(duì)塑性材料比最大切應(yīng)力理論符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果?！?4-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力三、強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論脆性斷裂塑性屈服鑄鐵石料混凝土碳鋼銅鋁三向受拉三向受壓?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)純剪切拉、壓變形：平面彎曲：扭轉(zhuǎn)：平面彎曲：三、強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài):單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切拉、壓變形：平面彎曲：平面彎曲：扭轉(zhuǎn)：三、強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論桿件強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟：1.根據(jù)內(nèi)力情況確定危險(xiǎn)截面3.分析危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)（取單元體）5.選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，建立強(qiáng)度條件單向應(yīng)力狀態(tài)、純剪切、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)4.如是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算該點(diǎn)的主應(yīng)力2.進(jìn)行應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)三、強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論三、強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論解

例1工字形截面簡(jiǎn)支梁由三根鋼板焊接而成，已知材料的試全面校核該梁的強(qiáng)度4204202.5mDCAB8.51202801414EFSM1.確定危險(xiǎn)截面作剪力圖和彎矩圖CD段AC和DB段C和D截面正應(yīng)力校核切應(yīng)力校核主應(yīng)力校核§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論解

zCD段AC和DB段C和D截面2.正應(yīng)力校核3.切應(yīng)力校核4.主應(yīng)力校核例1工字形截面簡(jiǎn)支梁由三根鋼板焊接而成，已知材料的試全面校核該梁的強(qiáng)度8.51202801414E§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論解

C和D截面4.主應(yīng)力校核EEFSMz例1工字形截面簡(jiǎn)支梁由三根鋼板焊接而成，已知材料的試全面校核該梁的強(qiáng)度8.51202801414E§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論組合變形一、工程實(shí)例二、計(jì)算方法第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題一、工程實(shí)例1.齒輪傳動(dòng)軸

2.煙囪FmF嚙合力組合變形二、計(jì)算方法

==由各個(gè)外力(變形)單獨(dú)作用時(shí)所引起的構(gòu)件內(nèi)的該一參數(shù)的1.疊加原理由幾個(gè)外力(變形)同時(shí)作用時(shí)所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)(內(nèi)力、應(yīng)力或位移等)小變形情況矢量和或代數(shù)和組合變形二、計(jì)算方法0)分析組合變形是由那幾種基本變形組合而成的2．強(qiáng)度計(jì)算的基本步驟：1)內(nèi)力（內(nèi)力圖），確定危險(xiǎn)截面2)分析危險(xiǎn)截面的應(yīng)力情況，確定危險(xiǎn)點(diǎn)3)對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析(取單元體)各內(nèi)力的應(yīng)力疊加5)選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力sr

，建立強(qiáng)度條件單向應(yīng)力狀態(tài)、純剪切、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)4)如是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算該點(diǎn)的主應(yīng)力s1,s2,s3組合變形3.基本變形的確定方法b.未通過軸線或?qū)ΨQ軸，向?qū)ΨQ軸及軸線分解（1）外力分析方法a.外力未過形心，向形心平移（2）內(nèi)力分析方法用截面法計(jì)算任意截面的內(nèi)力，通過內(nèi)力確定變形的組成軸向拉、壓扭轉(zhuǎn)x,y面內(nèi)的平面彎曲x,z面內(nèi)的平面彎曲組合變形§14-4彎拉(壓)組合與截面核心彎拉(壓)組合的應(yīng)力偏心壓縮應(yīng)力截面核心例題彎拉(壓)組合的應(yīng)力實(shí)例彎拉組合偏心拉伸（外力平行與偏離軸線）（橫向載荷＋軸向載荷）彎拉(壓）組合分析危險(xiǎn)點(diǎn)處－單向應(yīng)力內(nèi)力－FN，Mmax例1（1.AB桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖）例2

最大吊重G

=

8kN的起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為解：

1.AB桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖

得到Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。AB桿為軸向壓縮與彎曲的組合變形例1（2.確定危險(xiǎn)截面）

2.確定危險(xiǎn)截面作內(nèi)力圖可知：C截面的左鄰為危險(xiǎn)截面解：

1.AB桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖

例2

最大吊重G

=

8kN的起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。例1（3.選擇截面—選擇截面）

3.選擇截面先不考慮軸力的影響，選擇截面查表：取16號(hào)工字鋼

2.確定危險(xiǎn)截面解：

1.AB桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖

例2

最大吊重G

=

8kN的起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。例1（3.選擇截面—驗(yàn)證截面）

3.選擇截面再考慮軸力的影響，校核強(qiáng)度取16號(hào)工字鋼危險(xiǎn)點(diǎn)位于C截面的下緣

2.確定危險(xiǎn)截面解：

1.AB桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖

例2

最大吊重G

=

8kN的起重機(jī)如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為Q235鋼，[]=100MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。偏心壓縮應(yīng)力外力向形心簡(jiǎn)化彎壓組合截面核心偏心壓縮的中性軸－中性軸方程偏心距愈小，中性軸離形心愈遠(yuǎn)截面核心概念

當(dāng)中性軸與橫截面邊緣相切時(shí)，截面上各點(diǎn)處僅受壓中性軸

2

對(duì)應(yīng)外力作用點(diǎn)

，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)構(gòu)成一封閉邊界，當(dāng)外力作用于該邊界內(nèi)時(shí)，橫截面上各點(diǎn)處僅受壓使橫截面僅受壓之偏心壓力作用點(diǎn)的集合，稱為截面核心脆性材料桿偏心承壓時(shí),外力作用點(diǎn)宜控制在截面核心內(nèi)中性軸1對(duì)應(yīng)外力作用點(diǎn)，例題例3F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30，[s]

=

160

MPa，選擇工字鋼型號(hào)解：1.計(jì)算簡(jiǎn)圖2.

內(nèi)力分析3.截面型號(hào)初選選№12.6,Wz=7.75×10-4m4,A=1.81×10-3m24.校核與修改設(shè)計(jì)№12.6滿足強(qiáng)度要求，否則修改設(shè)計(jì)按彎曲強(qiáng)度初步設(shè)計(jì)§14-5彎扭組合與彎拉（壓）扭組合一、彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算二、彎拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題一、彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算研究圖示曲拐AB段daCBAlyxzyBAxz產(chǎn)生平面彎曲產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形AB桿為彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合TFlM（一）內(nèi)力截面A為危險(xiǎn)截面§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合daCBAlyxzyBAxz21ssttyzx(3)疊加后，1點(diǎn)和2點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)(1)M對(duì)應(yīng)的應(yīng)力(2)T對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（二）應(yīng)力§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合TFlM截面A為危險(xiǎn)截面yBAxzs1sttss2tt橫截面自由表面徑截面（三）危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合21ssttyzxTFlMyBAxz（四）強(qiáng)度條件第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合s1sttss2tt21ssttyzx（四）選擇強(qiáng)度條件第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論——危險(xiǎn)截面的彎矩——危險(xiǎn)截面的扭矩§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合TFlMyBAxz對(duì)sr3、sr4公式的討論(以sr3為例)：—任意應(yīng)力狀態(tài)—一方向正應(yīng)力為零的平面應(yīng)力狀態(tài)—圓軸的彎扭組合變形討論：§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合例4如圖所示，懸臂梁直徑d=30mm，材料為3號(hào)鋼[s]=85MPa，試按第三強(qiáng)度理論較核梁的強(qiáng)度解：危險(xiǎn)截面：C截面M-+500500ACB§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合二、彎拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算§11.5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合§14-6承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度問題nnApptddtmmbptDnnF1.找危險(xiǎn)點(diǎn)p例5等厚度薄壁圓筒如圖所時(shí)，其平均直徑d=100cm，圓筒內(nèi)液體壓強(qiáng)p=3.6MPa。