第09章、壓桿穩(wěn)定

1第4章彎曲內(nèi)力

王明祿01二月2023第九章壓桿穩(wěn)定2構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。3.第九章壓桿穩(wěn)定§９-1壓桿穩(wěn)定的概念目錄§９-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力§９-3其他支座條件下壓桿的臨界壓力§９-4

歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式§９-5

壓桿的穩(wěn)定校核§９-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施4不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置§９-1壓桿穩(wěn)定的概念5F軸壓F（較?。簭滷（較?。┗謴?fù)直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ6壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：1.

軸向壓力較小時(shí)，桿件能保持穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；2.

軸向壓力增大到某一特殊值時(shí)，直線不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定：理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)：理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直

線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時(shí)，兩端軸向壓力的特殊值臨界力7工程實(shí)例8壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)9工程實(shí)例10壓桿工程實(shí)例1112§９-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力11-2131415適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座16例題1解：截面慣性矩臨界力17§９-３其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力181兩端絞支2一端固定另端絞支C為拐點(diǎn)

lcrPl7.019

lPcr3兩端固定C，D為拐點(diǎn)D2l204一端固定,另端自由l2l2122歐拉公式的統(tǒng)一形式為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù);

l

為相當(dāng)長(zhǎng)度。1壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度

l

。2

l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度23例題2：

圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受的壓力最大，哪一根的最??？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因?yàn)橛挚芍?）桿能承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿能承受的壓力最大，最穩(wěn)定。24例：圖示各細(xì)長(zhǎng)壓桿材料和截面均相同，試比較各桿的承載能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)μl=1×5=50.7×7=4.90.5×9=4.52×3=6上1×5=5下0.7×5=3.5上0.7×5=3.5下0.5×5=2.5細(xì)長(zhǎng)壓桿，可用歐拉公式求臨界壓力承載能力依次為：d<a=e<b<c<f25P

aAB

a\2c解：故取例題3已知：圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿EI,求：臨界壓力26③壓桿的臨界力例4

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：yzL1L2yzhbx27

例5由A3鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形絞。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端絞支，z=1，長(zhǎng)度為l1。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定y=0.6，長(zhǎng)度為l2。試用歐拉公式求Fcr。zy2212662428zy22126624解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸29例6

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)：P393查表，得3010PLPL(45456)

等邊角鋼yz30例7、圖示三角架結(jié)構(gòu)，BC桿為細(xì)長(zhǎng)壓桿，已知：AC=1.5m，BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不會(huì)使剛架失效的載荷P。解：1）計(jì)算壓桿BC的臨界力2）計(jì)算許可載荷[P]31例8：圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿。確定使載荷F為最大值時(shí)的θ角（設(shè)0<θ<π/2）。②①F32②①F33②①F34§９-４歐拉公式的適用范圍11-335歐拉公式只適用于大柔度壓桿11-336歐拉公式中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算(小柔度桿)(中柔度桿)(大柔度桿)經(jīng)驗(yàn)直線公式其中，強(qiáng)度問(wèn)題37臨界應(yīng)力總圖38(小柔度桿)(中柔度桿)1.計(jì)算壓桿柔度2.確定臨界柔度比例極限屈服極限3.根據(jù)柔度選擇公式，計(jì)算臨界應(yīng)力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強(qiáng)度問(wèn)題計(jì)算臨界應(yīng)力的步驟：39F解:例1有一千斤頂,材料為A3鋼.螺紋內(nèi)徑d=5.2cm，最大高度l=50cm,求臨界載荷。(已知)柔度:慣性半徑:A3鋼:可查得40s<p可用直線公式.因此41穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§９-５壓桿的穩(wěn)定校核11-442解：1、計(jì)算屬大柔度桿。2、計(jì)算Pcr（cr）例1、L=1.5m(兩端鉸支)，d=55mm，A3鋼（p=102，s=56）

E=210GPa，P=80KN，nst=5，試校核此連桿穩(wěn)定性。前進(jìn)433、穩(wěn)定性計(jì)算安全討論：1）、若L=2m不安全！返回44更安全！討論：2）、若：返回45例2：某機(jī)器的活塞桿由45＃制成。s＝350MPa，p＝280MPa，E＝210GPa。L＝703mm，d＝45mm，F(xiàn)max＝41.6kN，規(guī)定安全系數(shù)nst＝10。試校核其穩(wěn)定性。解：活塞桿兩端為鉸支，＝1。查表a＝461MPa，b＝2.568MPa。中柔度桿所以用直線公式46活塞桿滿足穩(wěn)定性要求47解：CD梁AB桿例348AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求49例4正視圖俯視圖已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼,E＝205GPa,FP＝150kN,nst=1.8,校核:穩(wěn)定性是否安全。50解：壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)失穩(wěn)。工作安全系數(shù)：nst>[nst]

=1.8壓桿的穩(wěn)定性是安全的又由于51例5簡(jiǎn)易起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB：，桿AC：,兩桿材料均為Q235鋼,,規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù)，試確定起重機(jī)架的最大起重量。F45°A21CB0.6m52解:１、受力分析AF2、由桿AC的強(qiáng)度條件確定。3、由桿AB的穩(wěn)定條件確定。53柔度:s<p可用直線公式.因此所以起重機(jī)架的最大起重量取決于桿AC的強(qiáng)度，為54例6圖示托架結(jié)構(gòu)，梁AB與圓桿BC材料相同。梁AB為16號(hào)工字鋼，立柱為圓鋼管，其外徑D=80mm，內(nèi)徑d=76mm，l=6m，a=3m，受均布載荷q=4KN/m作用；已知鋼管的穩(wěn)定安全系數(shù)n=3,試對(duì)立柱進(jìn)行穩(wěn)定校核。qCBAla55歐拉公