第01章08節(jié)支路電流分析法法

目的：找出一般(對(duì)任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)方法。對(duì)象：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。兩類約束元件特性約束(對(duì)電阻電路，即歐姆定律)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束—KCL，KVL相互獨(dú)立基礎(chǔ)：支路電流（電壓）法回路電流法節(jié)點(diǎn)電壓法割集分析法線性網(wǎng)絡(luò)：由線性元件或獨(dú)立源（屬非線性）構(gòu)成的電路。與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)與元件種類無(wú)關(guān)1.8支路電流法(branchcurrentmethod)n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路：支路電流：b個(gè)支路電壓：b個(gè)需2b個(gè)獨(dú)立的電路方程例：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4獨(dú)立方程數(shù)應(yīng)為2b=12個(gè)。支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向并列寫各支路特性方程u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)(b=6，6個(gè)方程，關(guān)聯(lián)參考方向)(2)對(duì)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列方程節(jié)點(diǎn)1：i1+i2–i6=0節(jié)點(diǎn)2：–i2+i3+i4=0節(jié)點(diǎn)3：–i4–i5+i6=0節(jié)點(diǎn)4：–i1–i3+i5=0(2)獨(dú)立KCL方程數(shù)為n–1=4–1=3個(gè)(設(shè)流出節(jié)點(diǎn)為正，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù))u6u2u3u4u5-u1+--+++-+-+-（關(guān)聯(lián)）對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，就有n個(gè)KCL方程，但獨(dú)立KCL方程數(shù)最多為(n–1)個(gè)。一般情況：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立KCL方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。任選(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。對(duì)上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3個(gè)獨(dú)立方程?？捎蒏VL，對(duì)回路列支路電壓方程得到。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)選定圖示的3個(gè)回路，由KVL，列寫關(guān)于支路電壓的方程?；芈?：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)可以檢驗(yàn)，式(3)的3個(gè)方程是獨(dú)立的，即所選的回路是獨(dú)立的。獨(dú)立回路：獨(dú)立KVL方程所對(duì)應(yīng)的回路。12i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412綜合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=12=2b個(gè)獨(dú)立方程。將式(1)的6個(gè)支路VAR代入三個(gè)KVL方程，消去6個(gè)支路電壓，保留支路電流，便得到關(guān)于支路電流的方程如下：獨(dú)立回路的選取：每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來(lái)方程導(dǎo)出，所以，肯定是獨(dú)立的(充分條件)?？梢宰C明:用KVL只能列出b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。對(duì)平面電路，b–(n–1)個(gè)網(wǎng)孔即是一組獨(dú)立回路。53241平面電路。支路數(shù)b=12節(jié)點(diǎn)數(shù)n=8獨(dú)立KCL數(shù)：n-1=7獨(dú)立KVL數(shù)：b-(n-1)=5支路法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；(元件特性代入，將KVL方程中支路電壓用支路電流表示)(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5)其它分析。注：在步驟（3）中若消去支路電流，保留支路電壓，得到關(guān)于支路電壓的方程，就是支路電壓法。12例1.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)獨(dú)立KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流。解(2)b–(n–1)=2個(gè)獨(dú)立KVL方程：R2I2+R3I3=US2UR降=US升R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13(3)聯(lián)立求解得：I1=10A，I2=–5A，I3=

5A123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)KVL方程：*理想電流源的處理：由于i5=iS，所以在選擇獨(dú)立回路時(shí)，可不選含此支路的回路。對(duì)此例，可不選回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解u+--R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5

–

i6=0(2)※例3.1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)-R3i3+

R4i4=-μu2(5)-R5i5+u=0(6)補(bǔ)充控制量方程：u2=-R2i2(7)注：可去掉方程(6)。i6=i1(補(bǔ)充約束條件）(8)支路法的特點(diǎn)及不足：優(yōu)點(diǎn)：直接。直接針對(duì)各支路電壓或電流列寫方程能否找到一種方法，使方程數(shù)最少，且規(guī)律性較強(qiáng)？答案是肯定的?；芈罚ňW(wǎng)